2018年甘肅省中考數(shù)學試卷(含答案解析)

1、2018年甘肅省中考數(shù)學試卷（含 答案解析）2018年甘肅?。ㄈ〗y(tǒng)考）中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題2018年甘肅省定西市，共30分，每小題只有一個正確L2018的相反數(shù)是（）A. -2018 B. 2018 C- - 20182,下列計算結(jié)果等于X，的是（）A. x6 4-x2 B. x1 -x C. x + x23.若一個角為65。，則它的補角的度數(shù)為（A. 25° B. 35° C. 1150 D. 125°D.12018D. x2 x)4 .已知£ = 2(/0)。0),下列變形錯誤的是() 0A 1A. = B. 2a =

2、3b C. = D. 3a = 2bb 3ci 25 .若分式三的值為0,貝心的值是（）XA. 2 或2B. 2 C. -2 D. 06 .甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球訓練中，在相同條件下各投擲10 次.他們成績的平均數(shù)7與方差/如下表，甲乙丙T平均數(shù)X （環(huán)）11.111.110.910.9方差S21.11.21.31.4若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，則應該選擇（）A.甲B.乙 C.丙 D. 丁7 .關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. k<-4 B. k< -4 C. k<4D. k<48 .如圖，點E是

3、正方形ABCD的邊DC上一點，把4ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)9O°?IJAABF的位置，若四邊形AECF的面積為25, DE=2,則AE的長為（）A. 5 B. C. 7 D. 插9.如圖，0A 過點 O （0, 0） , C（V3, 0） , D （0, 1）,點 B 是 x 軸下方0A上的一點，連接BO, BD,則NOBD的度數(shù)是（）A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°10 .如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c （a, b, c是常數(shù)，a#0）圖象的一部分，與x 軸的交點A在點（2, 0）和（3, 0）之間，對稱軸是x=L對于

4、下列說法：ab <0；2a+b=0；3a+c>0； （4）a+b>m （am+b） （m 為實數(shù)）；當 IVxV二、填空題：本大題共8小題，每小題2018年甘肅省定西市，共32分11 .計算：2sin30,+（T嚴8一（；尸=.12 .使得代數(shù)式二=有意義的x的取值范圍是.Vx-313 .若正多邊形的內(nèi)角和是1080。，則該正多邊形的邊數(shù)是.14 .已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的 側(cè)面積為.主視圖 左視圖俯視圖15 .已知a, b, c是AABC的三邊長，a, b滿足|a 7|+ (b1)2 =0 , c為奇數(shù), 貝 U c =.16 .如圖

5、，一次函數(shù)y = -x-2與y=2x+m的圖象相交于點P(n,T),則關(guān)于x的不等式組(2x+m<-x-2的解集為-x-2 0/尸-217 .如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點 間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的 邊長為a,則勒洛三角形的周長為.18 .如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2018次輸出的結(jié)果為.三、解答題(一)；本大題共 5小題，共32018年甘肅省定西市，解答應寫出 必要的文字說明，證明過程或演算步驟19 .計算：小 2 <- (1).a - b a - b20 .如圖，在

6、zXABC 中，/ ABC=90 .(1)作/ACB的平分線交AB邊于點O,再以點。為圓心，OB的長為半徑作OO;(要求：不寫做法，保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與。的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.21 .九章算術(shù)是中國古代數(shù)學專著，在數(shù)學上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數(shù)問題，也首先記錄了 盈不足”等問題.如有一道闡述 盈不足”的問 題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、 雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多 少？請解答上述問題.22 .隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)

7、展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式.如圖， A, B兩地被大 山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成 A, B兩地的直 達高鐵可以縮短從 A地到B地的路程.已知：/CAB=30 ,/CBA=45 , AC=640 公里，求隧道打通后與打通前相比，從 A地到B地的路程將約縮短多少公里？(參考數(shù)據(jù)： 和定1.7, 72-1.4)23 .如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑 3個小正方形所形成的圖案.(1)如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少?(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A, B, C,

8、D, E, F)中任取2個涂黑，得到新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.四、解答題(二)：本大題共 5小題，共50分。解答應寫出必要的文字說明, 證明過程或演算步驟24 .足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學校為了解今年九年級學生 足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個 樣本，按A, B, C, D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)所給信息，解答以下問題(1)在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是 度；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位教會落在 等級；(4)該校九年級有300名學生，請估計足球

9、運球測試成績達到 A級的學生有多 少人？k為常數(shù)且k00)的圖k25 .如圖，一次函數(shù)y =x+4的圖象與反比例函數(shù)y =- x象交于A(-1,a) , B兩點，與x軸交于點C.(1)求此反比例函數(shù)的表達式;3.P的坐標.(2)若點P在x軸上，且S&cp=°S密oc,求點226 .已知矩形 ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點 F, G, H分別是BC, BE, CE的中點.(1)求證：ABGFAFHC ;(2)設(shè)AD=a,當四邊形EGFH是正方形時，求矩形 ABCD的面積.27 .如圖，點O是4ABC的邊AB上一點，OO與邊AC相切于點E ,與邊BC , AB分別相交于點

10、D, F,且DE=EF .(1)求證：. C =90 ；(2)當 BC=3, sinA = 3 時，求 AF 的長.528 .如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C (0, 3),與x軸分別交 于點A,點B (3, 0) .點P是直線BC上方的拋物線上一動點.(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；(2)連接PO, PC,并把4POC沿y軸翻折，得到四邊形POP C .若四邊形 POP C為菱形，請求出此時點P的坐標；(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐 標和四邊形ACPB的最大面積.2018年甘肅?。ㄈ〗y(tǒng)考）中考數(shù)學試卷參考答案與試題

11、解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確1. （3分）-2018的相反數(shù)是（）A. - 2018 B. 2018C. - D.20132013【解答】解：-2018的相反數(shù)是：2018.故選：B.2. （3分）下列計算結(jié)果等于x3的是（A, x6 + x2 B. x4 xC. x+x2 D, x2?x【解答】解：A、x6 + x2=x4,不符合題意;B、x4- x不能再計算，不符合題意；C、x+x2不能再計算，不符合題意；D> x2?x=x3,符合題意；故選：D.3. （3分）若一個角為65° ,則它的補角的度數(shù)為（A. 25B. 350C.

12、115°D. 125°【解答】解：180° 65° =115° .故它的補角的度數(shù)為115° .故選：C.4. （3分）已知!=1 （aw0, bw0）,下列變形錯誤的是（A. : = ： B. 2a=3b C. = ； D. 3a=2bb 3a 2【解答】解：由卷4得，3a=2b,A、由原式可得：3a=2b,正確；B、由原式可得2a=3b,錯誤；C、由原式可得：3a=2b,正確；D由原式可得：3a=2b,正確； 故選：B.2 A5. （3分）若分式三二！的值為0,則x的值是（ xA. 2 或-2 B. 2 C. - 2 D. 0【解

13、答】解：.分式。！的值為0,X.X2-4=0,解得：x=2或-2.故選：A.6. （3分）甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球訓練中，在相同條件下各 投擲10次，他們成績的平均數(shù)，與方差s2如下表：甲乙丙1r平均數(shù)7 （環(huán)）11.111.110.910.9力差s1.11.21.31.4若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，則應該選擇（A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁【解答】解：從平均數(shù)看，成績好的同學有甲、乙， 從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定， 故選：A.7. （3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是A. k< - 4 B. k&l

14、t; 4 C, k<4D. k<4【解答】解：根據(jù)題意得 =42-4k>0,解得k<4.故選：C.8. （3分）如圖，點E是正方形ABCD勺邊DC上一點，把 AD或點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到 ABF的位置，若四邊形AECFF勺面積為25, DE=2則AE的長為（A. 5B.和 C. 7 D.竟【解答】解：二.把ADEW時針旋轉(zhuǎn) ABF的位置，四邊形AECF勺面積等于正方形ABCD勺面積等于25,AD=DC=5v DE=2. .eADE 中，AE=/ad2+de2=/29.故選：D.9. （3分）如圖，O A過點O （0, 0）, C （炎,0）, D （0, 1）

15、,點B是x軸下方OA上的一點，連接BQ BD則/OBD勺度數(shù)是（）A. 15B. 30【解答】解：連接DCC. 45D. 60O(V3, 0), D (0,1), ./DOC=90, OD=1 OC=7,丁. / DCO=30 ,丁. / OBD=30 , 故選：B.10. （3分）如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a, b, c是常數(shù)，aw0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2, 0）和（3, 0）之間，對稱軸是x=1,對于下列說法：ab<0;2a+b=0;3a+c>0;a+b>m （am+b （m為實數(shù)）；當1<x<3時，y>0,其中正確的是（A

16、. B. C. D.【解答】解：:對稱軸在y軸右側(cè),a、b 異號,ab<0,故正確；:對稱軸x= -=1, 2a . 2a+b=0;故正確； = 2a+b=0,b=- 2a,.當 x= - 1 時，y=a- b+c<0, a (-2a) +c=3a+c<0,故錯誤;根據(jù)圖示知，當m=1時，有最大值；當 m 1 時，有 am2+bm+c a+b+c, 所以a+b> m (am+b (m為實數(shù)).故正確.如圖，當-1<x<3時，y不只是大于0.故錯誤.二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分11. (4分)計算：2sin30° + (- 1)

17、2018 () 1= 0【解答】解：2sin30 0 + (- 1) 20181占1=2X +1-2=1+1 -2=0,故答案為：0.12. （4分）使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 x>3 .V k-3【解答】解：二.代數(shù)式U有意義， V x-3 x- 3>0,x>3,一. x的取值范圍是x>3, 故答案為：x>3.13. （4分）若正多邊形的內(nèi)角 和是10800 ,則該正多邊形的邊數(shù)是8 .【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n-2） ?180=1080,解得n=8.這個多邊形的邊數(shù)是8.故答案為：8.14. （4分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視

18、圖為正六邊形，則該 幾 何體的側(cè)面積為108 .【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為3,高為6,所以其側(cè)面積為3X6X6=108,故答案為：108.15. (4分)已知 a, b, c 是 ABC勺三邊長，a, b滿足|a - 7|+ (b-1) 2=0, c 為奇數(shù)，則c= 7 .【解答】解：:a, b滿足|a7|+ (b1) 2=0, a-7=0, b- 1=0,解得 a=7, b=1,71=6, 7+1=8, .6<c<8,又二c為奇數(shù)，c=7,故答案是：7.16. (4分)如圖，一次函數(shù) y= x 2與y=2x+m的圖象相交于點P (n, 4

19、), Zk+itU v 2則關(guān)于x的不等式組，1的解集為2<x<2 .-x-2<0【解答】解：:一次函數(shù)y=-x-2的圖象過點P (n, -4),- 4=- n- 2,解得 n=2, P (2, -4),又.)=-x2與x軸的交點是(2, 0),關(guān)于x的不等式2x+m< - x-2<0的解集為-2Vx<2.故答案為-2Vx<2.17. (4分)如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩 個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為冗a【解答】解：如圖. 一 ABC是等邊三角形,

20、/A=/ B=Z C=6（J , AB=BC=CA=a:蔡的長乖的長=4的長=&m=g, ISO 3:勒洛三角形的周長為 &x3=tt a.故答案為Tta.18. （4分）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入 x的值為625,則第2018次輸出的結(jié)果為1 .【解答】解：當x=625時，-x=125, 5當 x=125 時，x=25,5當 x=25 時，&=5,5當 x=5 時，*=1,當 x=1 時，x+4=5,當 x=5 時，x=1,當 x=1 時，x+4=5,當 x=5 時，x=1, 5(2018- 3) +2=1007.5,即輸出的結(jié)果是1,故答案為：1三、解

21、答題(一)；本大題共5小題，共38分，解答應寫出必要的文字說明， 證明過程或演算步驟19. (6分)計算： J + (士-1)【解答】解：原式=72L (3-空也)(a+b) (a-b) a-b a-b=-(a+b)(a-b) a-b=11?-(a+b) (a-b) b=a+b20. (6 分)如圖，在 ABC中，/ABC=90 .(1)作/ACB的平分線交AB邊于點O,再以點O為圓心，OB的長為半徑作。O;(要求：不寫做法，保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與。O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.【解答】解：(1)如圖所示:B（2）相切；過。點作ODL AC于D點,. COW / ACB .OB=

22、OD 即 d=r,.。0與直線AC相切，21. （8分）九章算術(shù)是中國古代數(shù)學專著，在數(shù)學上有其獨到的成就，不僅 最早提到了分數(shù)問題，也首先記錄了 “盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不 足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問 人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢,就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價 格各是多少？請解答上述問題.【解答】解：設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢,根據(jù)題意得：解得：二ry=9x-lly=6x+16答：合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢.22. （8分）隨著中國經(jīng)濟的快

23、速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅 速崛起.高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A, B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成 A, B兩地的 直達高鐵可以縮短從 A地至I B地的路程.已知：/CAB=30 , /CBA=45 , AC=640 公里，求隧道打通后與打通前相比，從 A地到B地的路程將約縮短多少公里？ （參考數(shù)據(jù)：花=1.7,&=1.4）【解答】解：過點C作CD!AB于點D, 在 RtAADCfP RtzXBCD中， / CAB=30 , / CBA=45 , AC=640 .CD=320 AD=320/3, BD=CD=3

24、20 不吃 2072, AC+BC=640+32版=1088, AB=AD+BD=320+320864, .1088- 864=224 （公里）,答：隧道打通后與打通前相比，從 A地到B地的路程將約縮短224公里.23. (10分)如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑 3個小正方形所形成的圖 案.(1)如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概 率是多少？(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A, B, C, D, E, F)中任取2個涂黑，得到【解答】解：(1)二.正方形網(wǎng)格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的 3份，米粒落在陰影部分的概率是 與=上9 3(2)列表如下:

25、ABCDEFA(B, A)(C, A)(D, A)(E, A)(F, A)B(A, B)(C, B)(D, B)(E, B)(F, B)C(A, C)(B, C)(D, C)(E, C)(F, C)D(A, D)(B, D)(C, D)(E, D)(F, D)E(A, E)(B, E)(C, E)(D, E)(F, E)F(A, F)(B, F)(C, F)(D, F)(E, F)由表可知，共有30種等可能結(jié)果，其中是軸對稱圖形的有 10種,故新圖案是軸對稱圖形的概率為業(yè)二30 3四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分。解答應寫出必要的文字說明, 證明過程或演算步驟24. （8分）“足球運

26、球”是中考體育必考 項目之一蘭州市 某學校為了解今年九 年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A, B, C, D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.房光統(tǒng)計圖D(1)(2)補全條形統(tǒng)計圖;根據(jù)所給信息，解答以下問題在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是117度:(3)(4)所抽取學生的足球運球測試成績的中位教會落在B等級；該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到 A級的學生有多少人？【解答】解：（1） ;總?cè)藬?shù)為18+45%=40人,.C等級人數(shù)為40- (4+18+5) =13人，則C對應的扇形的圓心角是 360°

27、 X11=117° ,40故答案為：117;(2)補全條形圖如下：(3)因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21 個數(shù)據(jù)均落在B等級，所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，故答案為：B.(4)估計足球運球測試成績達到 A級的學生有300Xy-=30人.4025. (10分)如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=- (k為常數(shù)且kw0)的圖象交于A ( - 1, a), B兩點，與x軸交于點C.(1)求此反比例函數(shù)的表達式；(2)若點P在X軸上，且&AC=1&BOC,求點P的坐標.【解答】解：(1)把點A ( -

28、1, a)代入y=x+4,得a=3, A ( T, 3)把A ( - 1, 3)代入反比例函數(shù)y=k= - 3,反比例函數(shù)的表達式為v=-(2)聯(lián)立兩個的數(shù)表達式得尸"4*3尸一 x解得產(chǎn)1或產(chǎn)一31產(chǎn)3 I尸1點B的坐標為B (-3, 1)當 y=x+4=0 時，得 x= - 4.點 C ( - 4, 0)設(shè)點P的坐標為(x, 0)&ACk &BOC211?15X3；x |x-(-4)|XyX4X 1解得 X1=- 6, X2=- 2點 P ( 6, 0)或(2, 0)26. (10分)已知矩形ABCm，E是AD邊上的一個動點，點F, G H分別是BCBE, CE的

29、中點.(1)求證： BGFAFHC(2)設(shè)AD=a當四邊形EGFK正方形時，求矩形 ABCD勺面積.【解答】解：(1) ;點F, G H分別是BC BE, CE的中點,FH/ BE, FH= BE, FH=BG2 ./ CFHW CBGv BF=CF. .BG圖 AFHC(2)當四邊形EGFH正方形時，可得：EF± GHB EF=GH.在ABEC中，點，H分別是BE, CE的中點，GH加小彩,且GH/ BC,EF± BC,v AD/ BC, AB± BCAB=EF=GH=a,2.二矩形ABCD勺面積.AB二平工/. 2227. (10分)如圖，點 O是AABC的邊AB上一點，。與邊AC相切于點E,與邊BC AB分別相交于點D, F,且DE=EF(1)求證：/ C=90 ;(2)當 BC=