2019-2020學年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)虹橋中學八年級(上)第一次月考數(shù)學試卷

1、2019-2020學年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)虹橋中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷、選擇題:（每題2分，共20分）在平面直角坐標系中，已知點 P （2, - 3）,則點P在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的是（A. 9、 12、15B. 41、40、9C. 25、 7、 24D. 6、5、43.在 3.14,兀，3.212212221 , 2+,225.121121112 中,無理數(shù)的個數(shù)為（A. 5B. 2C. 3D.4.卜列式子正確的是（A產二-QB V25= 5D.(W2)3=-25.如果點 P （m+3, m+1）在x軸上，則

2、點的坐標為（6.7.A . (0, 2)8. (2, 0)9. (4, 0)D.(0, 4)若 丁 有意義,則的值是（V-a7 fA.非正數(shù)B.負數(shù)C.非負數(shù)D.正數(shù)如圖，已知數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示數(shù)-2、1、2、3,則表示數(shù)3-泥的點P應落在線段（-3 ",A. AO 上B. OB 上C. BC 上D. CD 上8.在直角坐標系中 A (2, 0), B ( - 3, - 4), O (0, 0),則 AOB的面積為(9.B. 6C. 8實數(shù)a, b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式B. 2aC. aD. 3|a+b| 小可的結果是D. - 2a- b10.如圖，

3、在RtABC中，/ACB = 90° , AB= 4.分別以AC, BC為直徑作半圓，面積分別記為 S1, S2,則S1 + S2的值等于（Sis：ABA. 2兀B. 3兀C. 4兀D. 8兀二.填空題：（每題3分，共18分）11 . S衛(wèi)的平方根是.12 .對于任意不相等的兩個實數(shù) a、b,定義運算如下：aXb=也通，如3派2=坐”一/ .那么8派12 =a-b3-2 vo13 .如圖，4ABC和4DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B,C,E在同一條直線上，連接BD,則BD的長為HD14 .設y的整數(shù)部分是 m,小數(shù)部分是n,則n2-2m的值為15 .如圖，方格紙中小正方形的邊長為

4、 1 ,AABC的三個頂點都在小正方形的格點上，點C到AB邊的距離為 BC77/A16 . RtABC中，/ BAC=90° , AB=AC = 2.以AC為一邊，在 ABC外部作等腰直角三角形 ACD,則線段 BD的長為.三、計算與解答題17 . (20分)計算：(1)亞苧亙+/2, V3(2) V48+Vzf-1;(3)(衣+1) 2 (3- 2&);(4)加-& (V3-V2) 0+ (-) 118 .求下列各式中的 x(1) 8x3+27 = 0;(2) -L (x- 3) 2=75.319 .已知2a- 1的平方根為土 3, 3a+b- 1的算術平方根為 4

5、,求a+2b的平方根.20.如圖，等邊 ABC的邊長為10,求它的面積.=&T, 3 L =6 _血,3 L =胃一英,-r=正一也V2+1V3+V2V4W3V5+V4(1)含n (n為正整數(shù)的關系式表示上述各式子的變形規(guī)律.并驗證你的結論.(2)利用上面的結論，求下列式子的值：(i+l +r)?(42008+1 ).V2+1 V3+V2 V4+V32008+7200722.在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為 1的正方形，4ABC的頂點均在格點上，3, - 1).(1) WA ABC沿y軸正方向平移3個單位得到 A1B1C1,畫出 A1B1C1,并寫出點B1坐標;(2)畫出

6、 A1B1C1關于y軸對稱的 A2B2c2,并寫出點C2的坐標.點A的坐標是(-23.如圖所示，長方形紙片 ABCD的長AD = 9cm,寬AB=3cm,將其折疊，使點 D與點B重合求：(1)折疊后DE的長；(2)以折痕EF為邊的正方形面積.Cf24.著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側，AB = 50km, A、B至直線X的距離分別為10km和40km,要在滬渝高速公路旁修建一服務區(qū)P,向A、B兩景區(qū)運送游客.小民設計了兩種方案，圖1是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P）, P到A、B的距離之和 & = PA+PB,圖2是方案二的示

7、意圖（點 A關于直線X的對稱點是 A',連接BA'交直線X于點P）, P到A、B的距離之和S2=PA+PB（1） Si =km. S2=km.（2） PA+PB的最小值為 km.建立如圖3所示的直角坐標系，B到直線的距為30km,Q組成的四邊形的周長最小，（用尺畫出點 P和點Q的（3）擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，請你在X旁和P旁各修建一服務區(qū) P、Q,使P、A、B、位置）這個最小值為 km.圖1工2019-2020學年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)虹橋中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每題2分，共20分）1 .【解答】解：.一橫坐標為正，縱

8、坐標為負，點P （2, - 3）在第四象限，故選：D .2 .【解答】解：A、92+122=225= 152,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、402+92= 1681= 412,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、72+242=625=252,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、52+42才62,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.故選：D .3 .【解答】解：兀，2+73, - 5.121121112是無理數(shù)，故選：C.4 .【解答】解：根據二次根式的性質：A、或一9產二9 ,故A錯誤；B、V25=5,故 B 錯誤；C、屬于立方根的運算，故 C正確；D、（Y）2=2,故

9、D 錯誤.故選：C.5 .【解答】解：二點 P （m+3, m+1）在x軸上，1' y =。，m+1 = 0,解得：m= - 1,m+3 = _ 1+3 = 2,.點P的坐標為（2, 0）.故選：B.6 .【解答】解：由題意可知：-a>0,原式=-0,故選：D .7 .【解答解：: 2< V5<3,0V3-詆<1,故表示數(shù)3-的點P應落在線段 OB上.故選：B.8 .【解答】解： AOB的面積=X2X 4=4.2故選：A.9 .【解答解：如圖所示： a+bv0, a<0,故原式=-a - b+a=一b.故選：A.10 .【解答】解：: Si =！兀（些）2

10、=1tAC2, S2=1tiBC2,22 S8$什&=工兀（AC2+BC2） = _ nAB2= 2 Tt.S8故選：A.二.填空題：（每題3分，共18分）11 .【解答】解：瓜的平方根是土 2.故答案為：士 212 【解答】解：. aXb=返區(qū)， a-b8%理=也=-正.8-12-42故答案為：-酉.213 .【解答】解：, ABC和4DCE者B是邊長為4的等邊三角形, .CB = CD,又. / CDE = 60° ,BDE= 90° ,在 RtBDE 中，DE=4, BE=8,BD = BE2-DE2= Vs2-42= 4無,故答案為：4我.14 .【解答】解

11、：: Vl< V6< V9,，m=2, n= 2,故j-2m= (5/-2)22 X 2 = 6+4 - 4' - 4 = 6 - 4.故答案為：6 - 4丫%.15 .【解答】解： Saabc=3X3-1x 1X 2-±x2X3-±x 1X3=-Z2222點C到AB邊的距離= 空仝些=曳13.AB 13故答案為：逗.1316 .【解答】解：以A為直角頂點，向外作等腰直角三角形DAC,BD = BA+AD=2+2=4;以C為直角頂點，向外作等腰直角三角形ACD ,連接BD,過點D作DELBC,交BC的延長線于 E.ABC是等腰直角三角形，/ ACD=90

12、° , ./ DCE= 45又 DEICE,DEC= 90° , ./ CDE=45° , .CE=DE=2X 返=正,2在 RtBAC 中，BC = d2,22 = 2®BD =松，應 2 = (2被+& ) 2 +2 = 2 企；以AC為斜邊，向外作等腰直角三角形ADC, Z ADC =90° , AD = DC,且 AC=2,AD = DC = ACsin45° =2*返=后,2又ABC、 ADC是等腰直角三角形, ./ ACB=Z ACD = 45 ./ BCD= 90° ,又.在RtMBC中，BC= 6，？

13、*2心BD = BC2 + CD2=V(2V2)2 +(V2)故BD的長等于4或2遍或的耳.三、計算與解答題17 【解答】解:原式二汽普2 T=1+2 - 5/3=3 - V3；(2)原式=4正+3正-咚=駕3;(3)原式=(3+272) (3-2/2)=9 8(4)原式=2y2 V2 - 2= - 2.18 .【解答】解：(1)方程整理得：x3= 一 絲8開立方得：x=一旦；2(2)方程整理得：(x- 3) 2=225,開方得：x-3=±15,解得：x=18 或 x=- 12.19 .【解答】解：.2a- 1的平方根為土 3, .2a1 = 9,解得，2a=10,a= 5; 3a+

14、b- 1的算術平方根為 4,3a+b_ 1=16,即 15+b- 1=16,解得b= 2,a+2b= 5+4 = 9,.a+2b的平方根為：土 3.20 【解答】解：過.ABC是等邊三角形,-.AB= AC=BC=10,BD = CD = 5,在RtABC中，由勾股定理得：AD = JrbZ-BD /一寫:5«， .ABC 的面積為 y X BC X AD =y X 10 X 53-2/321 【解答】解：（1）根據題意得:Vn+1+Vn=V n+1 - Vn,驗證：左邊=a/n+1 -Vn（Vn+l+Vn）（Vrr4/n）（而1）*-（而“=4n+ f =右邊;(2)原式=限-1+

15、 我-&+«-«+.+、/20gg -鈍0口)(V2008 +D=(42008 - 1)(V200E+1)= 2008- 1= 2007.22.【解答】解：（1）如圖所示： A1B1C1,即為所求；點 B1坐標為：（-2, - 1）;（2）如圖所示： A2B2c2,即為所求，點 C2的坐標為：（1,1）.4B23.【解答】解：(1)設 DE 長為 xcm,貝U AE= ( 9 x) cm, BE = xcm,四邊形ABCD是矩形, ./ A=90° ,根據勾股定理得：AE2+AB2= be2,即(9 x) 2+32= x2,解得：x=5,即DE長為5cm,

16、（2）作EGXBC于G,如圖所示:則四邊形 ABGE是矩形，/ EGF=90° ,EG = AB=3, BG=AE=4,GF = 1,.EF2=EG2+GF2= 32+12= 10,，以EF為邊的正方形面積為 EF2=10cm2.r*24.【解答】解：(1)如圖1中，過B作BCXX于C, ADLBC于D,則CP = AD,則 BC = 40km,又 AP= 10,BD = BC-CD = 40- 10= 30km.在 ABD 中，AD =“靛？40(km)，CP = 40km,在 RtPBC 中，BP = cp2+Bc2=d402 + 4C)2=40& (km),.Si = 40&+10 (km).如圖2- 1中，過B作BCAA'垂足為 C,則 A' C=50km,又 BC=40km,BA' = qo&+5 0 2 = 10J41 (kmi),由軸對稱知：PA=PA',S2= BA'= 10lkm,故答案為：(40、/+10), 10。7工；(2)在公路上任找一點 M,連接 MA, MB, MA',如圖2-2所示：由軸對稱知 MA = MA',MB+MA=MB+MA'>A'B,S2= BA'= 1041km 為最小，即FA+PB的最小值為10j1km；故答