復(fù)擺法側(cè)重力加速度

1、復(fù)擺法測(cè)重力加速度.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 了解復(fù)擺的物理特性，用復(fù)擺測(cè)定重力加速度,2. 學(xué)會(huì)用作圖法研究問(wèn)題及處理數(shù)據(jù)。.實(shí)驗(yàn)原理復(fù)擺實(shí)驗(yàn)通常用于研究周期與擺軸位置的關(guān)系，并測(cè)定重力加速度。復(fù)擺是一剛體繞固定水平軸在重力作用下作微小擺動(dòng)的動(dòng)力運(yùn)動(dòng)體系。如圖1,剛體繞固定軸0在豎直平面內(nèi)作左右擺動(dòng)，G是該物體的質(zhì)心，與軸0的距離為h，二為 其擺動(dòng)角度。假設(shè)規(guī)定右轉(zhuǎn)角為正，此時(shí)剛體所受力矩與角位移方向相反，那么有M - -mgh sin -j，1又據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，該復(fù)擺又有由1和2可得m ，2 I為該物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量復(fù)擺側(cè)面團(tuán)A復(fù)擺正面圖圖1復(fù)擺結(jié)構(gòu)示意圖(3)其中.2二竺L。假設(shè)前艮小時(shí)二在5°以內(nèi)

2、近似有(4)T =2 二mgh '此方程說(shuō)明該復(fù)擺在小角度下作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，該復(fù)擺振動(dòng)周期為(5)設(shè)Ig為轉(zhuǎn)軸過(guò)質(zhì)心且與0軸平行時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，那么根據(jù)平行軸定律可知(6)代入上式得f2，l G + mh=2 二, mgh設(shè)6式中的l G = mk2，代入7式，得2 2imk + mh=2nmgh2 2k hgh(11)k為復(fù)擺對(duì)G 質(zhì)心軸的回轉(zhuǎn)半徑,h為質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離。對(duì)11式平方那么有2 224兀 24兀 2T hkh ，gg設(shè)y =T 2h, x =h2，那么12式改寫(xiě)成2 24 二 24 _：y = kxgg '(13)13式為直線方程，實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)前擺錘A和B已經(jīng)取下測(cè)出n

3、組x,y值，用作圖法求直線的截距A和斜率B,由于a二24 二 2kg，所以gAB24 二 g, kB由14式可求得重力加速度g和回轉(zhuǎn)半徑k。三實(shí)驗(yàn)所用儀器復(fù)擺裝置、秒表四實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 將復(fù)擺懸掛于支架刀口上，調(diào)節(jié)復(fù)擺底座的兩個(gè)旋鈕，使復(fù)擺與立柱對(duì)正 且平行，以使圓孔上沿能與支架上的刀口密合。2. 輕輕啟動(dòng)復(fù)擺,測(cè)擺30個(gè)周期的時(shí)間.共測(cè)六個(gè)懸掛點(diǎn),依次是:6cm 8cm 10cm 12cm 14cm 16cm處。每個(gè)點(diǎn)連測(cè)兩次，再測(cè)時(shí)不需重啟復(fù)擺。3. 啟動(dòng)復(fù)擺測(cè)量時(shí)，擺角不能過(guò)大丿 亍,擺幅約為立柱的寬度。復(fù)擺每 次改變高度懸掛時(shí)，圓孔必須套在刀口的相同位置上。五實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1.由y=T?h

4、,分別計(jì)算出各個(gè)x和y值,填入數(shù)據(jù)表格。2. 以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，用坐標(biāo)紙繪制xy直線圖3. 用作圖法求出直線的截距A和斜率B。4.由公式:g =二，k - ：g2 - A,計(jì)算出重力加速度g和回轉(zhuǎn)半徑k實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格標(biāo)準(zhǔn)及參考數(shù)據(jù)h (cm)6810121416T30 (s)T30 (s)T 30 (s)T (s)2X ( = h )2Y ( =T h )畫(huà)xy直線圖：要用標(biāo)準(zhǔn)的坐標(biāo)紙描繪。斜截式直線方程為Y=KX+B 斜率k 截距B5. 也可用最小二乘法求直線的截距 A和斜率B,再計(jì)算出g和k。用最小二乘法處理數(shù)據(jù)：斜率 B = x.2y-_x y 截距 a = y _ B. x2x

5、X6. 荊州地區(qū)重力加速度：g =9.7 8 1吸2。將測(cè)量結(jié)果與此值比擬，計(jì)算相對(duì)誤 差。六.實(shí)驗(yàn)操作考前須知1. 復(fù)擺啟動(dòng)后只能擺動(dòng)，不能扭動(dòng)。如發(fā)現(xiàn)扭動(dòng)，必須重新啟動(dòng)。2. 測(cè)量中，復(fù)擺擺角不宜超過(guò)5度,要盡量使每次擺動(dòng)的幅度相近。3. 實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，將復(fù)擺從支架上取下，放到桌面上。二、單擺法測(cè)重力加速度一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 用單擺法測(cè)重力加速度，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。2. 正確使用停表。二. 實(shí)驗(yàn)原理一根不能伸縮的細(xì)線，上端固定，下端懸掛一個(gè)重球。當(dāng)細(xì)線質(zhì)量比重球質(zhì)量小很多，球的直徑比細(xì)線長(zhǎng)度短很多時(shí)，可以把重球看作是一個(gè)不計(jì)細(xì)線 質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)。將擺球自平衡位置拉至一邊保持?jǐn)[角<5 然后

6、釋放，擺球即在平衡位置左右作周期性擺動(dòng)，這種裝置稱為單擺。如圖1所示。擺球所受的力f是重力P和繩子張力的合力，指向平衡位置。當(dāng)擺角很小時(shí)6<5。，圓弧可以近似看成直線，合力f也可以近似地看做沿著這一直線。設(shè)小球的質(zhì)量為m其質(zhì)心到擺的支點(diǎn)的距離為 l 擺長(zhǎng)，小球位移為x，那么Xsin T -LrX-f = P sin - . mg = _m x(1)LL由f=、ma可知a 二_g x(2)L由公式2可知，單擺在擺角很小時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以近似地看作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為2d x2 dt(3)比擬式2和式3可得單擺簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圓頻率為于是單擺的運(yùn)動(dòng)周期為J兩邊平方2兀'LT =

7、2兀J-« V -即g = 4- 4T假設(shè)測(cè)得L、T,代入式4，即可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g三實(shí)驗(yàn)所用儀器單擺、秒表、游標(biāo)卡尺、卷尺四實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 測(cè)量小球擺動(dòng)周期T。拉開(kāi)小球釋放，使小球在豎直平面內(nèi)作小角度擺 角e<5擺動(dòng)。用停表測(cè)出小球擺動(dòng) 30個(gè)周期的時(shí)間t (=30T),重復(fù)測(cè)量 5次。2. 用卷尺測(cè)量懸線長(zhǎng)L 5次。懸線長(zhǎng)約一米。3. 用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑d,重復(fù)測(cè)量5次。周期(s)表1次數(shù) 物理量'12345平均值l，(m)d (cm)t (s)五實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理21. 用公式g =4二2二計(jì)算重力加速度g0 rruU2. 用公式 U+4(=!)$計(jì)算不確定度。gLt從上式可以看出，在u L和u t大體一定的情況下，增大L和t對(duì)測(cè)量g有利六.思考題(1)設(shè)想在復(fù)擺的某一位置上加一配重時(shí)，其振動(dòng)周期將如何變化(增大、縮短、不變)？答：不確定，當(dāng)在下方掛重物時(shí)，周期增大；當(dāng)在上方掛重物時(shí)，周期減少。(2)試比擬用單擺法和復(fù)擺法測(cè)量重力加速度的精確度，說(shuō)明其精確度高或 低的原因？答：?jiǎn)螖[周期為 T = 2 1 , T彳=4二彳丄，g。由此測(cè)量公ggT式可知