探索規(guī)律問題

1、 一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，一聲撲通跳下水；一聲撲通跳下水； 兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，兩聲撲通跳下水；兩聲撲通跳下水； 三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿，三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿，三聲撲通跳下水；三聲撲通跳下水； n只青蛙只青蛙_張嘴，張嘴，_只眼睛只眼睛_條腿，條腿，_聲撲通跳下水。聲撲通跳下水。2022-2-142侯貫中學(xué)侯貫中學(xué) 李迎秋李迎秋2022-2-143探索規(guī)律的重要意義： 世界上的萬事萬物都有規(guī)律可循的，所以世界上的萬事萬物都有規(guī)律可循的，所以認(rèn)識(shí)規(guī)律、掌握規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律是人類認(rèn)識(shí)世認(rèn)識(shí)規(guī)律、

2、掌握規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律是人類認(rèn)識(shí)世界、改造世界的重要途徑和手段。在我們的課界、改造世界的重要途徑和手段。在我們的課本、中考說明、試卷等資料中就出現(xiàn)了大量本、中考說明、試卷等資料中就出現(xiàn)了大量 “探索規(guī)律探索規(guī)律” 的問題，學(xué)會(huì)解決這類問題對(duì)的問題，學(xué)會(huì)解決這類問題對(duì)同學(xué)們認(rèn)識(shí)世界、了解世界，樹立正確的世界同學(xué)們認(rèn)識(shí)世界、了解世界，樹立正確的世界觀將起到重要作用。觀將起到重要作用。2022-2-144 探索規(guī)律試題探索規(guī)律試題是近年中考中出現(xiàn)的新是近年中考中出現(xiàn)的新形題型，其特點(diǎn)：立意新穎、靈活多變、形題型，其特點(diǎn)：立意新穎、靈活多變、知識(shí)覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)。具有探究性、知識(shí)覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)。具有

3、探究性、發(fā)展性和創(chuàng)新性，滲透了類比、歸納、分發(fā)展性和創(chuàng)新性，滲透了類比、歸納、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。2022-2-145 規(guī)律探究試題規(guī)律探究試題多出現(xiàn)在選擇題多出現(xiàn)在選擇題、填空題中，也填空題中，也時(shí)常出現(xiàn)在解答題中。時(shí)常出現(xiàn)在解答題中。 在河北中考中，這類試題更注重?cái)?shù)形結(jié)合的在河北中考中，這類試題更注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想，邏輯推理能力的考查，如思想，邏輯推理能力的考查，如1010年第年第1212題，題，0909年第年第1212題。題。 預(yù)計(jì)預(yù)計(jì)20112011年會(huì)延續(xù)在填空題年會(huì)延續(xù)在填空題、選擇題中出現(xiàn)選擇題中出現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的新型題。數(shù)形結(jié)合思想的新型題

4、。2022-2-146 規(guī)律探索試題解法比較靈活，要求學(xué)生解法比較靈活，要求學(xué)生根據(jù)根據(jù)問題情境通過觀察比較、分析、綜合、問題情境通過觀察比較、分析、綜合、抽象概括、類比聯(lián)想、猜想、歸納抽象概括、類比聯(lián)想、猜想、歸納等發(fā)散性等發(fā)散性探究活動(dòng)，尋求解題途徑探究活動(dòng)，尋求解題途徑 。2022-2-1471、按規(guī)律填空，并用字母、按規(guī)律填空，并用字母n（n為正整數(shù)）表示一般規(guī)律：為正整數(shù)）表示一般規(guī)律：3，4，5，_ ，7 ，8，9，_2，4，6，_，10，12，_1，4，9，_，25，36，_2，4，8，_，32，64，_1，3，7，_，31，63_n123n規(guī)律類別345246149248137

5、6 616 1616 1615 158 8N+2N+22n2nn22n2n12n12nn22nn +2乘方規(guī)律乘方規(guī)律和的規(guī)律和的規(guī)律積的規(guī)律積的規(guī)律乘方規(guī)律乘方規(guī)律混合規(guī)律混合規(guī)律回顧與思考回顧與思考2022-2-148a a1 1= , a= , a2 2= , a= , a3 3= 3 , = 3 , a a4 4= , a= , a5 5= ,= , a a6 6= 3 ,= 3 ,21 2 2、 如果一列數(shù)如果一列數(shù)a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,，a an n 按下列規(guī)律排按下列規(guī)律排列，那么列，那么a a20112011的值是的值是( )( )。32213

6、2其它規(guī)律2132011= 670 = 670 670167013120112011個(gè)數(shù)按個(gè)數(shù)按3 3個(gè)一組分組，可分為個(gè)一組分組，可分為670670組余一個(gè)。組余一個(gè)?；仡櫯c思考回顧與思考2022-2-1491 1數(shù)字規(guī)數(shù)字規(guī)律律例1：觀察下面兩行數(shù)： 2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，求得它們的和是（寫出最后的結(jié)果寫出最后的結(jié)果） 1021024分析：分析：第一行的第10個(gè)數(shù)是 ,第二行的每個(gè)數(shù)總比第一行同一位置上的數(shù)大每個(gè)數(shù)總比第一行同一位置上的數(shù)大3 3，所以第，所以第二行的第二行的第1010個(gè)

7、數(shù)是個(gè)數(shù)是1024+3=1027.1024+3=1027. 2051歸納與猜想歸納與猜想考點(diǎn)透析2022-2-14102算式規(guī)律例2：一組按規(guī)律排列的式子： （ab0）， 其中第7個(gè)式子是 ， 第n個(gè)式子是 （n為正整數(shù)） 歸納與猜想歸納與猜想考點(diǎn)透析2581 1234, , , bbbbaaaaa7b20anb3n-1 本題難點(diǎn)是，變化的部分太多，有三處發(fā)生變化：分子、分母、分式的符號(hào)。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律，但是如何用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出分式的符號(hào)的變化規(guī)律是難點(diǎn).(-1)n2022-2-1411 例例3如一組三角形按下圖規(guī)律排列，那么第如一組三角形按下圖規(guī)律排列，那么第8個(gè)圖形中

8、有三角個(gè)圖形中有三角形形_個(gè)，第個(gè)，第n個(gè)中有個(gè)中有_ 個(gè)（用含個(gè)（用含n的代數(shù)式表的代數(shù)式表示）。示）。法一（利用圖形的規(guī)律）：法一（利用圖形的規(guī)律）：法二（利用數(shù)字的規(guī)律）：法二（利用數(shù)字的規(guī)律）： 分割后比前一個(gè)多出分割后比前一個(gè)多出4 4個(gè)三角形。第個(gè)三角形。第n n個(gè)要比第一個(gè)多個(gè)要比第一個(gè)多出出4 4（n n1 1）個(gè)，共有）個(gè)，共有 1 1 4 4（n n1 1）個(gè)。）個(gè)。 n 1 2 3 4 n n 1 2 3 4 n三角形個(gè)數(shù)三角形個(gè)數(shù) 1 1 5 5 9 913 13 +4+4+4+4+4+4294n-31+4(n-1)1+4(n-1)圖形規(guī)律圖形規(guī)律考點(diǎn)透析歸納與猜想歸納

9、與猜想2022-2-1412例例4 4 用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n n個(gè)圖形需棋子個(gè)圖形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）. . 方法一方法一: :除第一個(gè)圖形有除第一個(gè)圖形有4 4枚棋子外枚棋子外, ,每多一個(gè)圖形每多一個(gè)圖形, , 多多3 3枚棋子枚棋子. .4 43 3（n n1 1）=3=3 n+1+1歸納與猜想歸納與猜想第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖圖形規(guī)律圖形規(guī)律2022-2-1413例例4 4 用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形用同樣大小的黑色棋

10、子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n n個(gè)圖形需棋子個(gè)圖形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）. . ( )第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖3n+1方法二方法二: :每個(gè)圖形每個(gè)圖形, ,可看成是序列數(shù)與可看成是序列數(shù)與3 3的倍數(shù)的倍數(shù) 又多又多1 1枚棋子枚棋子歸納與猜想歸納與猜想2022-2-1414例例4 4用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n n個(gè)圖形需棋子個(gè)圖形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）. .

11、 第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖方法三方法三: 2n+(n+1)=3n+1: 2n+(n+1)=3n+1方法總結(jié)：認(rèn)真觀察 研究圖案（形） 提取數(shù)式信息 仿照數(shù)式規(guī)律得到結(jié)論歸納與猜想歸納與猜想2022-2-1415歸納與猜想歸納與猜想數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合例例5（10年河北年河北12題）將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別題）將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為為1和和6、2和、和、3和和4）放置于水平桌面上，如圖）放置于水平桌面上，如圖6-1在圖在圖6-2中，將骰子向右翻滾中，將骰子向右翻滾90，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖，則完成一次變

12、換若骰子的初始位置為圖6-1所示的所示的狀態(tài)，那么上述規(guī)則連續(xù)完成狀態(tài)，那么上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（）點(diǎn)數(shù)是（）圖6-1圖6-2向右翻滾90逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90A6 B5 C3 D22022-2-1416歸納與猜想歸納與猜想數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 4=1+3 9=3+6 16=6+10圖7例例6（09河北河北12題）古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把題）古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)三角形數(shù)”，而把，而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱為這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)正方形數(shù)” 從圖從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大

13、于任何一個(gè)大于1的的“正方形數(shù)正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰都可以看作兩個(gè)相鄰“三角三角形數(shù)形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是 （ ） （ ）A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31c2022-2-1417探究規(guī)律題的一般步驟為：探究規(guī)律題的一般步驟為：(1)觀察（發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)）觀察（發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)）(2)猜想（可能的規(guī)律）猜想（可能的規(guī)律）(3)驗(yàn)證（用具體數(shù)值代入猜想）驗(yàn)證（用具體數(shù)值代入猜想）2022-2-14181、有一組數(shù)：、有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，請(qǐng)觀察這組數(shù)，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的

14、規(guī)律確定第的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為50應(yīng)用提高應(yīng)用提高2、填在下面三個(gè)田格內(nèi)的數(shù)有，根據(jù)此規(guī)律，、填在下面三個(gè)田格內(nèi)的數(shù)有，根據(jù)此規(guī)律，C = C B A 5 56 7 5 3 20 5 3 11082022-2-1419應(yīng)用提高應(yīng)用提高(1)(2)(3)第第3題題3、如下右圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子，、如下右圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子， 觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n n個(gè)小房子用了個(gè)小房子用了 塊石子。塊石子。6n-12022-2-14204、按如下規(guī)律擺放三角形：、按如下規(guī)律擺放三角形：則第（則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為）堆三角形