人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊等腰三角形優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)

1、等腰三角形第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)方案一、概述 1等腰三角形是人教課標(biāo)八年級(jí)上冊第十三章第三節(jié)內(nèi)容；教材選自于義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊，人民教育出版社，第75頁到第77頁：1331等腰三角形； 2本節(jié)課所需課時(shí)為一課時(shí)，45分鐘； 3等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)以外，還具有一些特殊 的性質(zhì)。它是軸對(duì)稱圖形，具有對(duì)稱性，本節(jié)課就是要利用軸對(duì)稱的知識(shí)來研究等腰三角形兩個(gè)底角相等及等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高三線合一。并利用全等三角形的知識(shí)證明這些性質(zhì)。 4. 等腰三角形不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是后面研究等邊三角形、等腰梯形等內(nèi)容的

2、預(yù)備知識(shí)，同時(shí)也是今后證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重要依據(jù)。因此本節(jié)內(nèi)容在教材中，處于非常重要的地位和承前啟后的作用。二、教學(xué)目標(biāo)分析課標(biāo)要求：了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。知識(shí)與技能1.經(jīng)歷剪紙、折紙等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形；2.了解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；能夠探索、歸納、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)。過程與方法1.通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力；2通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力，提高運(yùn)用知識(shí)和

3、技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。情感態(tài)度價(jià)值觀通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心三、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)的探究和應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)的推理證明四、學(xué)習(xí)者特征分析 1學(xué)生在小學(xué)已熟悉了等腰三角形的圖形，七年級(jí)學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)概念和性質(zhì)，并具備了證明兩個(gè)三角形全等的能力，能夠運(yùn)用它們證明等腰三角形的性質(zhì)。剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，動(dòng)手制作出等腰三角形后，學(xué)生對(duì)他們已一定的感性理解但演繹推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱, 所以教師需引導(dǎo)學(xué)生思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密

4、性、靈活性。 2八年級(jí)學(xué)生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強(qiáng)，具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡單的推理論證，能積極參與討論；但自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。3學(xué)生的求知欲比較強(qiáng)，表現(xiàn)欲強(qiáng)，對(duì)探究幾何圖形的好奇心也比較強(qiáng)，在本節(jié)課的教學(xué)中，可讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，參與知識(shí)的產(chǎn)生過程，在實(shí)踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，形成數(shù)學(xué)思想和方法。五、教學(xué)方法分析1.教法：演示、探究、啟發(fā)（即從探究等腰三角形的邊角的性質(zhì)入手，引發(fā)學(xué)生通過多種途徑對(duì)“等邊對(duì)等角”進(jìn)行探究與證明，從等腰三角形的

5、頂角出發(fā)作輔助線，也考慮從等腰三角形的底角出發(fā)來證明性質(zhì)，通過一個(gè)個(gè)問題的解決，激發(fā)學(xué)生探索問題的欲望，在分析問題和解決問題的過程中獲得更多的體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。）2.學(xué)法：探究、討論、合作（即通過折紙、剪紙的實(shí)際操作，探索和發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，在小組學(xué)習(xí)中積極參與探索“等邊對(duì)等角”的證明，通過獨(dú)立探索，相互交流的方式學(xué)會(huì)探索問題和解決問題的基本方法與策略，并明確“等邊對(duì)等角”是證明線段相等的一個(gè)新的解題的依據(jù)。）六、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)1本節(jié)課采用白板多媒體課件；2人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教材數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊；3教具和學(xué)具：交互式多媒體、展臺(tái)、黑板、粉筆、剪刀、彩紙和三角板等。七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(45

6、分鐘) （一）創(chuàng)設(shè)情境（2分鐘） 通過觀看視頻，讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)我國古代建筑房頂構(gòu)成的幾何圖形是什么？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過觀看視頻吸引學(xué)生注意力，同時(shí)從形象的三角形出發(fā)，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，使學(xué)生進(jìn)入情境，引入新課（二）操作與實(shí)踐（6分鐘）如圖，把一張長方形的紙片對(duì)折，并剪或割下黑色陰影部分，把它展開，得到一個(gè)什么圖形？ 學(xué)生：學(xué)生動(dòng)手操作，剪出圖形，課上從剪出的圖形觀察ABC的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC。教師：那么像ABC這樣的三角形就是等腰三角形，請一名同學(xué)說明為什么剪得的圖形是等腰三角形？ 學(xué)生：等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形。教師：那么相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底

7、邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生利用軸對(duì)稱性剪出等腰三角形，為等腰三角形的性質(zhì)探究作準(zhǔn)備，由動(dòng)手實(shí)踐引發(fā)學(xué)生思考，使得學(xué)生通過自己總結(jié)新知識(shí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。（三）觀察與猜想（10分鐘）【小組合作】1、四人小組合作，觀察并猜想等腰三角形的性質(zhì)學(xué)生：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（性質(zhì)1）2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的角和線段。重合的角重合的線段學(xué)生：（1）學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)等腰三角形ABC關(guān)于折痕AD成軸對(duì)稱。（2）那么折痕就是等腰三角形的對(duì)稱軸。所以沿對(duì)稱軸對(duì)折，兩邊能完全重合，很直觀就能找到重合的角和線段。重合的

8、角重合的線段B=CAB=ACADC=ADBBD=CDCAD=BADAD=AD學(xué)生結(jié)論：教師：由上面這些重合的角和線段，除了兩腰相等外，你還能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)？大膽說出你的猜想學(xué)生猜想：（1）兩個(gè)底角相等， （2）經(jīng)過合作交流后還歸納出來等腰三角形的折痕很特殊，既是頂角的平分線，又是底邊的中線和高教師進(jìn)一步提問： 1同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？2在練習(xí)本上任意畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？教師對(duì)以上歸納進(jìn)行完善，得到等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等

9、，性質(zhì)2：等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。【設(shè)計(jì)意圖】通過感性材料，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中發(fā)現(xiàn)等腰三角形的共同的、本質(zhì)的特征，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，體會(huì)“三線合一”的含義，形成感性認(rèn)識(shí)，重視知識(shí)形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方法。教師：在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？學(xué)生：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸?！驹O(shè)計(jì)意圖】 重新回顧等腰三角形的軸對(duì)稱性，讓學(xué)生對(duì)等腰三角形的知識(shí)與軸對(duì)稱的知識(shí)進(jìn)行整合.（四）探索與證明（難點(diǎn)）（10分鐘

10、）教師：利用實(shí)驗(yàn)操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2，對(duì)于性質(zhì)1，你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個(gè)結(jié)論，看看是否為真命題嗎？提出問題：（1）找出等腰三角形的兩底角相等的題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)畫出的圖形，與符號(hào)語言翻譯命題的內(nèi)容，并寫出已知和求證。（2）證明角和角相等有哪些方法？（3）通過折疊等腰三角形紙片，你認(rèn)為本題用什么方法證明B=C，寫出證明過程。學(xué)生結(jié)論：題設(shè)：一個(gè)三角形是等腰三角形 結(jié)論：它的兩個(gè)底角相等數(shù)學(xué)符號(hào)：已知：如圖，ABC 中，AB =AC求證：B =C （2）角與角相等我們有學(xué)過的方法有，兩直線平行、全等三角形等等。教師：那B=C需要用什么方法證明呢？同學(xué)們再拿出

11、我們的紙片三角形ABC，沿折痕對(duì)折，同學(xué)們能想到什么嗎？學(xué)生：需要把B、C放到構(gòu)造的兩個(gè)全等三角形中去。教師：通過你的操作，觀察，你認(rèn)為可以通過什么方法可以將B和C放在兩個(gè)三角形中去呢？ 你是怎樣得到啟示的？學(xué)生：做輔助線。由前面折紙得到啟示。教師：那么做輔助線應(yīng)該怎么做？有哪些方法？ 學(xué)生：折痕教師：以作底邊上的中線為例，請同學(xué)們說明證明的方法。學(xué)生：證明：作底邊BC邊上的中線AD，在BAD和CAD中ACDABD(SSS) B = C教師板書，規(guī)范書寫格式三種方法 【學(xué)生板演】選取一種喜歡的方法教師：由以上全等三角形證明過程，你還會(huì)得到什么結(jié)論？學(xué)生： BAD=CAD ， ADB=ADC=9

12、0教師：這些結(jié)論是否是性質(zhì)2學(xué)生：齊讀性質(zhì)2教師：我們發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角的角平分線垂直且平分底邊。從而也證得了性質(zhì)2。 其實(shí)性質(zhì)2可以分解為三個(gè)命題，我們已經(jīng)證明了第一種方法，剩下兩種情況，同學(xué)們課 后證明。 【設(shè)計(jì)意圖】1.幾何命題的證明需要三大步驟對(duì)八年級(jí)的學(xué)生來說比較抽象，難度過大，為了突破難點(diǎn)，設(shè)計(jì)的三個(gè)問題層層推進(jìn)，讓學(xué)生有、逐步實(shí)現(xiàn)由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考，使學(xué)生容易理解，學(xué)會(huì)應(yīng)用自己已有的知識(shí)來解決問題，環(huán)環(huán)相扣，將感性的知識(shí)轉(zhuǎn)化為理性，突破難點(diǎn)，強(qiáng)化重點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高漲，氛圍也十分濃厚。2.讓學(xué)生經(jīng)歷完整的的命題證明過程中，理解等腰三角形的性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行符號(hào)

13、語言、圖形語言、文字語言的轉(zhuǎn)換.（五）實(shí)例講解（8分鐘）例1、如圖12.3.-3，在ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度數(shù)。分析問題：教師：我們需要求ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，你們知道它們之間有什么關(guān)系嗎？學(xué)生：ABC三個(gè)內(nèi)角和為180°教師：思考一下，給定的條件中我們可以找出各角的關(guān)系嗎？是什么？學(xué)生：我們可以由性質(zhì)1得到ABC=C=BDC，A=ABD。教師：很好，還有嗎？回憶下我們以前學(xué)過的三角形角的關(guān)系，看看還有沒有什么關(guān)系？學(xué)生：BDC是ADB的外角，所以有BDC=A+ABD=2A=2ABD。教師：那我們各角的關(guān)系也找得差不多了，同學(xué)們是不是發(fā)

14、現(xiàn)很結(jié)果離我們很近了，發(fā)現(xiàn)我們?nèi)鄙賯€(gè)度數(shù)條件對(duì)嗎？那么，我們?nèi)笔裁淳驮O(shè)一個(gè)，一個(gè)方程一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)是不是一定有結(jié)果。所以，我們就設(shè)的度數(shù)為x。ABC各角都與A有數(shù)量關(guān)系，這道題就解決了。解題過程教師板書規(guī)范格式： 解：AB=AC,BD=BC=AD ABC=C=BDC A=ABD (等邊對(duì)等角) 設(shè)A=x， BDC=A+ABD=2x 從而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=5x=180° 解得 x=36° 在ABC中，A=36°，ABC=C=72°【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演

15、繹推理能力，活學(xué)活用，培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)的應(yīng)用能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，參與意識(shí)，就本例題而言，必須使學(xué)生學(xué)會(huì)等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。（六）類比推廣，學(xué)以致用（8分鐘）1、游戲大比拼判斷正誤2、翻牌游戲-菲爾茲獎(jiǎng)已知等腰三角形中一個(gè)內(nèi)角是110°,則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_。已知等腰三角形中一個(gè)內(nèi)角是80°,則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_。3.已知等腰三角形中一個(gè)外角是100°,則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_。4.已知：ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E是BC邊 上的兩點(diǎn)，且AD=AE，求證：BD=CE。 ABCEF【設(shè)計(jì)意圖】新知鞏固，觀察本節(jié)課的重點(diǎn)掌握情況

16、。練習(xí)題目多樣，從不同的角度幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解，而設(shè)置和例題相類似的題目練筆，考察是否掌握方法，以嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度思考數(shù)學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力、實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（與前面你的教學(xué)目標(biāo)一致）（七）課堂小結(jié)（1分鐘）1.這節(jié)課我們研究了哪些問題？2.我們在研究這些問題時(shí)，經(jīng)歷了怎樣的過程？3.通過這個(gè)研究過程，你有什么感受和體會(huì)？生活中時(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)，事事有數(shù)學(xué)，只要做生活的有心人，相信你們一定成為生活中任何領(lǐng)域的“菲爾茲”！【設(shè)計(jì)意圖】旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，梳理知識(shí)，提高認(rèn)識(shí)。（八）分層作業(yè)1.必做 習(xí)題13.3 第4、7題 2.選做 習(xí)題13.3第14題 探究得到等腰三角形的其它方法，思考其中還有那些相等的線段【設(shè)計(jì)意圖】鞏固新知，查漏補(bǔ)缺。使學(xué)生在解題過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣。這樣分層作業(yè)，讓 不同層次的學(xué)生各有所得。八教學(xué)反思及評(píng)價(jià)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變。所以本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，把重點(diǎn)放在了逐步展示知識(shí)的形成過程上，先讓學(xué)生通過剪紙來認(rèn)識(shí)等腰三角形；再通過折紙、猜測、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)；然后運(yùn)用全等三角形的知識(shí)加以論證，在教學(xué)設(shè)計(jì)中遵循由個(gè)別形象到一般抽象、由感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。但