經(jīng)濟(jì)學(xué)作業(yè)整理

1、 第一章 需求、供給和均衡價格1.已知市場的需求函數(shù)為:Qd=10-2P，為:Qs=-2+2P。求： 此時的均衡價格與均衡數(shù)量，需求價格彈性系數(shù)與供給價格彈性系數(shù)。解：由均衡價格的定義知：Qd=Qs，即10-2P=-2+2P,解得P=3將P=3帶入需求函數(shù)或供給函數(shù)得Qd=Qs=10-2×3=4 Ed=2×3/4=1.5 Es=2×3/4=1.5所以均衡價格為3，均衡數(shù)量為4，需求價格彈性系數(shù)為Ed=1.5，供給價格彈性系數(shù)為 Es=1.5。 若政府對每單位產(chǎn)品征收1元的定量銷售稅，在這1元的定量稅中消費者和生產(chǎn)者各負(fù)擔(dān)了多少？解：由題知，需求曲線不變，新供給曲線

2、：Qs=2(p-1)-2由Qd=Qs，即2P-4=10-2P，解得P=3.5又因為均衡價格為P=3，所以3.5-3=0.5所以消費者和生產(chǎn)者各負(fù)擔(dān)了0.5。2.美國的小型企業(yè)樂于建立煤炭的供給和需求快速估計曲線，公司的研究機(jī)構(gòu)提供的供給彈性約為0.5，需求彈性約為1.5，當(dāng)前的價格和交易量是40 元/噸，1200 噸/星期。 在當(dāng)前的價格和交易量下，建立線性供給和需求曲線。 解： 先建立需求曲線：Qdabp又因為Ep=-dQ/dP×P/Q=1.5,已知b=dQ/dP.P=40,Q=1200,代入得b=45將b=45，P=40,Q=1200代入 QdabP得1200= a-4

3、5×40即a=3000所以Qd=3000-45P再建立供給曲線：QscdP又因為Es=dQ/dP×P/Q=0.5,已知d=dQ/dP.P=40,Q=1200,代入得d=15將d=15，P=40,Q=1200代入 QscdP得1200=15×40+c,即c=600所以Qs=600+15P線性供給和需求曲線分別為Qd=3000-45P，Qs=600+15P 若需求增加600 噸，對均衡價格和數(shù)量有何影響？ 解：由題知，新的需求函數(shù)Qd=3000-45P+600=3600-45P 由Qd=Qs得P=50將P=50代入得Qd=3600-45P=1350所以1350-120

4、0=150所以均衡數(shù)量增加了150噸。 在第二問中，如果政府禁止?jié)q價，將有多少缺口？ 解：當(dāng)P=40時，Qd=3600-45P=1800，Qs=600+15P=1200 所以缺口=Qd- Qs=1800-1200=600 所以缺口為600。3. 假定某消費者的需求價格彈性為Ep=1.3，需求收入彈性Em=2.2。求： 在其他條件不變的情況下，商品價格下降2%對需求數(shù)量的影響；解：價格對需求量的影響：已知Ep=Q/Q×P/P=1.3又因為P/P=2%所以Q/Q=Ep×P/P=2.6%即價格下降2%，需求量增加2.6% 在其他條件不變的情況下，消費者收入提高5%對需求數(shù)量的影響

5、。 解：收入對需求量的影響：已知Em=Q/Q×M/M=2.2 又因為M/M=5% 所以Q/Q=Em×M/M=11% 即收入增加5%，需求量增加11%。4. 假定某市場由高收入者H和低收入者L構(gòu)成，他們的需求函數(shù)和收入分別為： Qhd=50-P+0.2Yh (Yh=200)，QLd=60-2p+0.3Yh (YL=80)。求： 求市場函數(shù)Qd=Qd(P) 解：已知市場由高收入者H和低收入者L構(gòu)成，即Qd=Qd(P)=Qhd+QLd=50-P+0.2Yh+60-2p+0.3YL=174-3P所以Qd=174-3P 當(dāng)P=6時，高收入者H和低收入者L的購買量各是多少？整個市場的銷

6、售量是多少 解：當(dāng)P=6時，Qhd=50-P+0.2Yh=90-P=84, QLd=60-2p+0.3YL=84-2P=72又因為銷售量Qd=174-3P=174-3×6=156所以當(dāng)P=6時，高收入者H和低收入者L的購買量各是Qhd=84，QLd=72，銷售量Qd=156 假定政府執(zhí)行一項轉(zhuǎn)移支付政策，向高收入者H征稅20 全部支付給低收入者L。求市場需求函數(shù)Qd=Qd(P)解：由題知，Yh1=200-20=180，YL1=80+20=100Qd=Qhd+QLd=50-P+0.2Yh1+60-2p+0.3YL1=176-3P所以市場需求函數(shù)Qd=176-3P 執(zhí)行此項轉(zhuǎn)移支付政策后

7、，當(dāng)P=6時，高收入者H和低收入者L的購買量又各是多少？整個市場的銷售量又是多少？ 解：由題知，當(dāng)P=6時，Qhd=50-P+0.2Yh1=86-P=80, QLd=60-2p+0.3YL=90-2P=78 整個市場的銷售量 Qd=Qhd+QLd=176-3P=158 比較和的結(jié)果，并分析政府此項轉(zhuǎn)移支付政策的效果。 解：在執(zhí)行此項轉(zhuǎn)移支付政策之前，Qhd=84，QLd=72，Qd=156 在執(zhí)行此項轉(zhuǎn)移支付政策后，Qhd=80，QLd=78，Qd=158 Qhd=（84-80）/84=4.76，QLd=（78-72）/72=8.30，Qd=(158-156)/156=1.28政府此項轉(zhuǎn)移支付

8、政策使得高收入者H的購買量減少了4.76，低收入者L的購買量增加了8.30，市場的銷售量增加了1.28。第二章 消費者選擇1.已知某消費者的效用函數(shù)U=1/3x+2/3y，收入為I，x和y的商品價格分別為Px、Py。求： 消費者分別對 x和 y的需求函數(shù)；解：根據(jù)消費者的效用最大化知，由U=1/3x+2/3y，可得兩商品的邊際效用分別是MUx=1/(3x）,MUy=2/(3y） 消費者均衡時有：MUx/Px=MUy/Py所以有1/(3x）×Px=2/(3y）×Py,得到y(tǒng)Py=2xPx. 消費者預(yù)算線：xPx+yPy=M 將上面所求的式代入式便可得到y(tǒng)=2I/3Py，x=I

9、/3Px 當(dāng)I=600，Px=Py=2的均衡價格購買數(shù)量。 解：當(dāng)I=600，Px=Py=2時，由xPx+yPy=M得：2x+2y=600 又有（1）式知，y=2I/3Py，x=I/3Px，代入得：x=100,y=2002.已知張某的效用函數(shù)為U=x²y²,收入i=500,x和y商品的價格分別是Px=2、Py=5。求： 張某對x和y的需求函數(shù)； 解：消費均衡點也就是總效用最大化.由u=x2y2得MUx2xy²，MUy2x²y已知I500，Px2，Py5根據(jù):xPx+yPy=500 MUx/PxMUy/Py聯(lián)立兩式得:xI/（2Px），yI/（2Py） 若

10、政府對x商品予以價格補貼,補貼后張某可以以原來價格的50購買x商品，求此時的均衡購買量；解:補貼后，Px'=50%Px=1，I500，Py5根據(jù)（1）問的需求函數(shù)xI/（2Px）500/（2×1）250，yI/（2Py）500/（2×5）50所以x250，y50 若某工會愿意接納張某為會員，會費為100元，入會后可以以原價格的50購買x商品，問張某是否應(yīng)該入會。解:由題知，即比較入會前后總效用的變化.入會前:I500，Px2，Py5xI/（2Px）500/（2×2）125，yI/（2Py）500/（2×5）50入會前的總效用U125²&

11、#215;50²39062500入會后:Px'=50%Px=1，I400，Py5則xI/（2Px）400/（2×1）200，yI/（2Py）400/（2×5）40入會后的總效用U200²×40²64000000因為UU所以應(yīng)該入會。3.已知某消費者的效用函數(shù)為U=xy，收入I=500，Px=2，Py=1。求： 均衡購買量；.解:已知Uxy，I500，Px2，Py1MUxy，MUyx根據(jù):xPx+yPy=500 MUx/PxMUy/Py得:y2x 2xy500解得:x125，y250 若政府對每單位的商品征收0.5元的定量稅，求

12、此時的均衡購買量及稅收總額；解:由題知，Px2+0.5=2.5，I500，Py1代入得:y2.5x 2.5xy500解得:x100，y250又因為稅收總額=0.5×數(shù)量=0.5×100=50所以此時均衡購買量x100，y250，稅收總額為50 若政府對消費者征收10的所得稅，稅收總額是多少，稅后的均衡購買量又是多少；解：稅收總額=500×10%=50 征所得稅后，I450，Px2，Py1MUx/Px=MUy/Py，得到y(tǒng)=2x 而且X·Px+Y·Py=450，得2x+y=450 聯(lián)立得x=112.5,y=225所以稅收總額為50，稅后的均衡購買

13、量為x=112.5,y=225 對消費者來說，哪種稅好； 解：比較不同征稅方式的總效用水平： 征定量稅：U=100×250=25000 征所得稅：U=112.5×225=25312.5 因為UU 所以對消費者來說，征所得稅比征定量稅好。 本題對你的啟示是什么。第三章 企業(yè)的生產(chǎn)和成本1.已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=-2/3L³10L²， 確定L合理的投入?yún)^(qū)域。解：由題知，即求第二區(qū)域的L投入，由TP=-2/3L³10L²得AP=-2/3L210L當(dāng)AP最大時，APMP,AP2/3L2+10L2,MP=-2L2+20L,L=7.5當(dāng)MP=

14、0時，MP=10,所以L7.5,102.已知企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=LK，w=2，r=1。求： C=3000時，L,K的最佳投入量及Q值；解：生產(chǎn)函數(shù)Q=L2/3K1/3所以MPL=2/3L(-)KMPK=L×1/3K(-)又因為MPL/W=MPK/R所以K=L又由成本方程得：C=KR+LW所以L=K=1000 ，Q=1000×1000=1000Q=800時，L,K的最佳投入量及此時的C。解：因為MPL/W=MPK/R所以K=L800=L2/3K1/3L=K=800又由成本方程得：C=KR+LW所以:C=24003.已知企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=min（L,2K）。求： 如果產(chǎn)量Q=

15、20 則L,K分別為多少； 解：由Q=min（L,2K）得，L=2K=Q=20解得：L=20,K=10 如果勞動的價格w=1,資本r=1，則生產(chǎn)10單位產(chǎn)量的最小成本是多少。解：由題得：L=2K=Q Q=10 Q=min（L,2K） 聯(lián)立上式得：L=10，K=5又因為C=wL+rK,已知w=1,r=1 代入得C=1×10+1×5=15所以如果勞動的價格w=1,資本r=1，則生產(chǎn)10單位產(chǎn)量的最小成本是15 4.假設(shè)某企業(yè)的短期成本函數(shù)MC=3Q²-12Q10，當(dāng)Q=5，TC=55。求： TC,TVC,AC,AVC函數(shù)； 解：因為MC=3Q2-12Q+10，所以TC

16、(Q)=Q3-6Q2+10Q,假設(shè)固定成本為m,那么TC=M+Q3-6Q2+10Q=55,當(dāng)Q=5時，解得m=30，所以TC=30+q3-6q2+10q VC=q3-6q2+10q ,AC=STC（Q）/Q=Q2-6Q+10+30/Q,AVC=VC/Q=Q2-6Q+10所以TC=30+q3-6q2+10q，VC=q3-6q2+10q ,AC=Q2-6Q+10+30/Q,AVC=Q2-6Q+10 當(dāng)企業(yè)的邊際產(chǎn)量最大時，企業(yè)的平均成本是多少。 解：當(dāng)邊際產(chǎn)量最大時，MC=6Q-12=0,解得：Q=2,AC=22-6×2+10+30/2=17 所以當(dāng)企業(yè)的邊際產(chǎn)量最大時，企業(yè)的

17、平均成本是17。第四章 完全競爭市場1.某完全競爭企業(yè)的完全成本函數(shù)為TC=Q³9Q²81Q25。求： 收支相抵價格與停止?fàn)I業(yè)點價格；解：由題知，TC=Q³9Q²81Q25,又因為AC=Q29Q8125/Q令A(yù)C=2Q-9-25/Q2=0，即（Q-5）(2Q2+Q+5)=0,解得：Q=5代入AC得收支相抵價格：AC=66停止?fàn)I業(yè)點即當(dāng)P=AVC時，又因為AVC=VC/Q=Q29Q81,令A(yù)VC=2Q-9=0,解得：Q=4.5代入AVC得：P=AVC=4.529×4.581=60.75 若產(chǎn)品價格P=81，求最佳產(chǎn)量和利潤；解：P=MR=81,M

18、C=TC=3Q2-18Q+81由MR=MC得：81=3Q2-18Q+81，解得：Q=6此時，TR=8×16=486,TC=403利潤=TR-TC=486-403=83 確定其短期供給函數(shù).解：由MC=3Q2-18Q+81,P=MC可得短期供給函數(shù)：P=3Q2-18Q+81 (Q4.5)2.假設(shè)某完全競爭行業(yè)有1000個相同的企業(yè)，它們都具有相同的邊際成本函數(shù)MC=2Q2，固定成本FC=100，又已知整個行業(yè)的需求曲線Q=8000500P。求： 企業(yè)的短期供給曲線及整個行業(yè)的供給曲線；解：已知MC=2Q+2得：VC=Q2+2Q,TC=Q2+2Q+100，AVC=Q+2 由MC=AVC,

19、可得Q=0, 將Q=0代入AVC得AVC=2 所以當(dāng)Q0時P2, 所以廠商的短期供給曲線即為：P=2Q+2，或Q=0.5P-1 由于行業(yè)的短期供給曲線是短期供給曲線的水平加總 所以行業(yè)的供給為：Qs=1000×(0.5P-1)=500P-1000 企業(yè)短期均衡時的產(chǎn)量；解：由市場需求函數(shù)和供給函數(shù)可求出行業(yè)的均衡價格即：Qd=8000-500PQs=500P-1000 得P=9,Q=3500 根據(jù)廠商均衡條件P=MR=MC所以P=2Q+2 即Q=7/2廠商短期均衡時的產(chǎn)量為7/2 企業(yè)獲得更長利潤時的產(chǎn)量、價格及總成本。解：當(dāng)企業(yè)獲得正常利潤時企業(yè)處于收支相抵點即MC=AC時 將Q=

20、10代入總成本TC=Q2+2Q+100=100+20+100=220。3.某競爭行業(yè)所有企業(yè)的規(guī)模都相等，都是在產(chǎn)量達(dá)到500單位時達(dá)到長期平均成本的最低點4元。當(dāng)用最優(yōu)的生產(chǎn)規(guī)模生產(chǎn)600單位產(chǎn)量時，每一個企業(yè)的短期平均成本為4.5元，市場需求函數(shù)為Qd=700005000P,供給函數(shù)Qs=400002500P。求： 市場均衡價格是的多少，該行業(yè)是處于長期均衡還是短期均衡；解：由供求均衡Qd=Qs可以得出70000-5000P=40000+2500P 從而解得：P=4，Q=50000 均衡價格與長期平均成本的最低點相等，故處于長期均衡。當(dāng)處于長期均衡時，該行業(yè)存在多少企業(yè)；解：n=50000

21、/500=100 所以當(dāng)處于長期均衡時，該行業(yè)有100家廠商。 如果市場需求變化為Q=1000005000P，求行業(yè)與企業(yè)新的短期均衡價格與產(chǎn)量，在新的均衡點，企業(yè)盈利還是虧損。解：由供求均衡可以得出：100000-5000P=40000+2500P 可以解得：P=8，Q=60000 每個廠商q=60000/100=600 由已知可得產(chǎn)量為600時AC=4.5，而市場價格為8，即PSAC 所以廠商是盈利的。4.成本不變的完全競爭行業(yè)中，每個企業(yè)的長期成本函數(shù)LTC=Q³50Q²750Q，市場對產(chǎn)品的需求曲線為Qd=20004P。求： 該行業(yè)的LS曲線； 解：LAC=LTC/

22、Q=Q250Q750=(Q-25)2+125 當(dāng)Q=25時，LAC取得極小值LAC=P=125 該行業(yè)的LS曲線為P=125。 確定處于長期均衡時，行業(yè)內(nèi)企業(yè)的數(shù)量；解：已知市場需求函數(shù)是Q=2000-4P，又由（1）知行業(yè)長期均衡時的價格P=125因此可求得Q=2000-4×125=1500 又已知長期均衡時每個廠商的產(chǎn)量q=25因此，長期均衡時該行業(yè)有廠商n=1500÷25=60（家）5.完全競爭市場目前存在3家生產(chǎn)相同產(chǎn)品的企業(yè)，用Q表示各企業(yè)的產(chǎn)量，各企業(yè)成本函數(shù)如下：C1（q）=182q²20q，C2（q）=25q²，C3（q）=123q

23、78;5q。求： 該產(chǎn)品的市場價格處于何種范圍時，短期內(nèi)三家企業(yè)的產(chǎn)量都為正；解：企業(yè)1的平均可變成本AVC1=2q+20，其中q0，該企業(yè)進(jìn)行短期生產(chǎn)的條件是PMin（AVC1）即P20； 根據(jù)MCq=AVCq的原則，對應(yīng)不同的成本函數(shù)得到以下結(jié)論: C1 = 18+2q2+20qMC1=4q+20, AVC=2q+20 MC(q1)=AVC(q1)4q+20=2q+20qmin=0 P1=AVC=20所以P120時，q1為正 C2=25+q2MC2=2q, AVC2=q MC(q2)=AVC(q2)2q=qq=0, p2=AVC2=0 所以P20時，q2為正 C3=12+3q2+5qMC3

24、=6q+5 AVC3=3q+5 MC(q3)=AVC(q3)6q+5=3q+5q3=0 P3=AVC3=5 所以P320時，q3為正 只有市場價格P20時,才可能三家企業(yè)都選擇短期生產(chǎn)。 綜合上面三個條件可知,只有市場價格P20時,才可能三家企業(yè)都選擇短期生產(chǎn),即產(chǎn)量都為正。 短期市場供給曲線。解：企業(yè)的短期供給曲線等于高于平均可變成本的邊際成本曲線。 企業(yè)1的邊際成本為MC1=4q+20；由于市場是完全競爭的，邊際收益MR=P。 企業(yè)1遵循邊際成本等于邊際收益的利潤最大化原則，即4q+20=P 所以其短期供給曲線為： Q=（P-20）/4，（P20） 同理可得，企業(yè)2的短期供給曲線為q=P/

25、2，（P0） 企業(yè)3的短期供給曲線為q=（P-5）/6，（P5） 把各企業(yè)的短期供給曲線橫向加總，將得到短期市場供給曲線： 當(dāng)5P0時，只有企業(yè)2進(jìn)行生產(chǎn)，此時市場供給曲線為：Q=P/2 當(dāng)20P5時，企業(yè)2和企業(yè)3進(jìn)行生產(chǎn)，此時市場供給曲線為：Q=P/2（P+5）/6=（4P-5）/6 當(dāng)P20時，三個企業(yè)都將進(jìn)行生產(chǎn)，此時市場供給曲線為：Q=（P-20）/4+P/2+（P-5）/6=（11P-70）/12。 6.完全競爭市場存在著大量的潛在進(jìn)入者（如果該行業(yè)中存在經(jīng)濟(jì)利潤）。假設(shè)該行業(yè)為成本不變行業(yè)，每個企業(yè)有共同的成本曲線，當(dāng)其產(chǎn)量為20個單位時，長期平均成本最低點為10元，市場需求曲線

26、為D=150050P。求：（1）該行業(yè)長期供給函數(shù)；解：因為已假設(shè)該行業(yè)為成本不變行業(yè)，每個廠商的成本函數(shù)相同，所以在長期中，企業(yè)的均衡產(chǎn)出水平由其長期平均成本LAC最低點給定。行業(yè)供給曲線由與長期平均成本最低點相等的價格水平（10元）給出，即P=MC=AC=10所以該行業(yè)長期供給函數(shù)為P=10。（2）長期當(dāng)中，均衡的價格-數(shù)量組合及其企業(yè)的個數(shù)；解：已知需求曲線為D=150050P，P=10令行業(yè)供給S=D=150050×10=1000，且由題意知，每個廠商的均衡產(chǎn)出為20，所以廠商的個數(shù)為1000/20=50。（3）使得企業(yè)位于長期均衡中的短期成本函數(shù)為STC=0.5Q2-10Q

27、+200，求出企業(yè)的短期平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)以及當(dāng)短期平均成本最低時的產(chǎn)出水平；解：企業(yè)短期平均成本函數(shù)為SAC=STC/Q=0.5Q-10+200/Q，邊際成本函數(shù)為SMC=Q-10當(dāng)AC最低時，SAC=SMC，即0.5Q-10+200/Q=Q-10，求得產(chǎn)出水平為Q=20。所以SAC=0.5Q-10+200/Q，SMC=Q-10，Q=20。（4）企業(yè)和行業(yè)的短期供給函數(shù)；解：企業(yè)的短期供給函數(shù)，即邊際成本函數(shù)，由SMC=Q-10求得Q=P+10（P>10）所以行業(yè)短期供給函數(shù)為S=50×(P10)50P500。（5） 假設(shè)市場需求曲線變?yōu)镈=200050P，如果企業(yè)無法在極短期內(nèi)調(diào)整其產(chǎn)出水平，求出此時的價格及每個廠商的經(jīng)濟(jì)利潤水平；解：由于企業(yè)不能在極短期調(diào)整其產(chǎn)出水平，所以行業(yè)供