廣東省汕頭市金平區(qū)2013年中考數(shù)學(xué)模擬考試問(wèn)卷（解析版） 新人教版

1、2013年廣東省汕頭市金平區(qū)中考模擬考試數(shù)學(xué)問(wèn)卷一、相信你，都能選擇對(duì)！四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的（每題4分，共32分）1（4分）（2012鞍山）6的相反數(shù)是（）A6BC±6D考點(diǎn)：相反數(shù)專題：計(jì)算題分析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是a解答：解：6的相反數(shù)就是在6的前面添上“”號(hào)，即6故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（4分）（2013金平區(qū)模擬）一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，2）B（2，0）C（4，0）D（0，4）考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上

2、點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題：探究型分析：令y=0，求出x的值即可得出結(jié)論解答：解：令y=0，則2x+4=0，解得x=2，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵3（4分）（2013金平區(qū)模擬）根據(jù)有關(guān)資料顯示，2012年汕頭市財(cái)政總收入約221億元，數(shù)據(jù)221億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.21×102B221×108C2.21×109D2.21×1010考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式

3、，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：221億=221×108=2.21×1010故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）（2012宿遷）如圖是一個(gè)用相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、

4、左面和上面看，所得到的圖形，再結(jié)合題意和三視圖的特點(diǎn)找出每行和每列的小正方體的個(gè)數(shù)再相加即可解答：解：由俯視圖易得最底層有3個(gè)立方體，第二層有1個(gè)立方體，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方體個(gè)數(shù)是4故選C點(diǎn)評(píng)：本題意在考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案5（4分）（2012湛江）下列運(yùn)算中，正確的是（）A3a2a2=2B（a2）3=a5Ca3a6=a9D（2a2）2=2a4考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，

5、合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答：解：A、3a2a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3a6=a9，故本選項(xiàng)正確；D、（2a2）2=4a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方的知識(shí)注意理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵6（4分）（2013金平區(qū)模擬）一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是18，則以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是（）A3B6C9D18考點(diǎn)：三角形中位線定理分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的周長(zhǎng)的一半，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行

6、計(jì)算即可得解解答：解：三角形的周長(zhǎng)是18，以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)=×18×=9故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵7（4分）（2013金平區(qū)模擬）要調(diào)查下面的問(wèn)題，適合做全面調(diào)查的是（）A某班同學(xué)“50米跑”的成績(jī)B某水庫(kù)中魚(yú)的種類C某鞋廠生產(chǎn)的鞋底承受的彎折次數(shù)D某型號(hào)節(jié)能燈的使用壽命考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答：解：A、人數(shù)不多，容易調(diào)查，因而適合全面調(diào)查；B、數(shù)量較多，不易全面調(diào)查；C、數(shù)量較多，不易全

7、面調(diào)查；D、數(shù)量較多，不易全面調(diào)查故選A、點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查8（4分）（2012廣州）在平面中，下列命題為真命題的是（）A四邊相等的四邊形是正方形B對(duì)角線相等的四邊形是菱形C四個(gè)角相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命題與定理專題：壓軸題分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用

8、排除法得出答案，不是真命題的可以舉出反例解答：解：A、四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如右圖所示，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理二填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）9（4分）（2012義烏）如圖，已知ab，小亮把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上若1=40°，則2的度數(shù)為50°考點(diǎn)：平行線

9、的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角專題：探究型分析：由直角三角板的性質(zhì)可知3=180°190°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：解：1=40°，3=180°190°=180°40°90°=50°，ab，2=3=50°故答案為：50°點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等10（4分）（2013金平區(qū)模擬）分解因式：3x312x=3x（x2）（x+2）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：注意將提取公因式與乘法公式綜合應(yīng)用，將整式提取公因式后再次利用公式分解解答：解：

10、3x312x=3x（x24）（提取公因式）=3x（x2）（x+2）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是提公因式法與公式法分解因式的綜合運(yùn)用分解因式時(shí)，有公因式的，先提公因式，再考慮運(yùn)用何種公式法來(lái)分解11（4分）（2012營(yíng)口）數(shù)據(jù)1，2，3，a的平均數(shù)是3，數(shù)據(jù)4，5，a，b的眾數(shù)是5，則a+b=11考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)分析：根據(jù)平均數(shù)的定義先求出a的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義求出b的值，即可得出答案解答：解：利用平均數(shù)的計(jì)算公式，得（1+2+3+a）÷4=3，求得a=6，數(shù)據(jù)4，5，a，b的眾數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即出現(xiàn)最多的數(shù)為5，b=5，a+b=6+5=11故答案為：11點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平均數(shù)和

11、眾數(shù)的概念，本題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的定義先求出a的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義求出b的值，注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個(gè)12（4分）（2013金平區(qū)模擬）一個(gè)扇形的圓心角為100°，半徑為6，則這個(gè)扇形的面積為10（結(jié)果保留）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算分析：直接根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可解答：解：由題意得，n=100°，R=6，故可得扇形的面積S=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式，難度一般13（4分）（2013金平區(qū)模擬）一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2

12、個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若73也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂”，則73“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是55考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類專題：規(guī)律型分析：從奇數(shù)3開(kāi)始，23分裂為2個(gè)奇數(shù)，33分裂為3個(gè)奇數(shù)，43分裂為4個(gè)奇數(shù)，則53分裂為5個(gè)奇數(shù)，63分裂為6個(gè)奇數(shù)，則前面共出現(xiàn)了2+3+4+5+6=20個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，若加上1則前面共有21個(gè)奇數(shù)，所以73分裂的第一個(gè)奇數(shù)為43，由于它要分裂為7個(gè)奇數(shù)，所以73=43+45+47+49+51+53+55解答：解：73=43+45+47+49+51+53+55，73“分裂”出的奇數(shù)中，

13、最大的奇數(shù)為55故答案為55點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況三解答題（一）（本大題5小題，每題7分，共35分）14（7分）（2013金平區(qū)模擬）計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=1+=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵15（7分）（2013金平區(qū)模擬）求不等式組的整數(shù)解考點(diǎn)：一元一次不

14、等式組的整數(shù)解分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解解答：解：，由得2x2，即x1； 由得x3； 不等式組的解集為：1x3 故不等式組的整數(shù)解為x=1或x=2點(diǎn)評(píng)：考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解答此題要先求出不等式的解集，再確定整數(shù)解求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了16（7分）（2013金平區(qū)模擬）如圖，一塊直角三角形紙片，將三角形ABC沿直線AD折疊，使AC落在斜邊AB上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，用直尺圓規(guī)作出點(diǎn)E和直線AD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖專題：作

15、圖題分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)，AC=AE，所以，以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧與AB相交于E，再以C、E為圓心，以大于CE長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)D，作直線AD即可解答：解：如圖所示，直線AD和點(diǎn)E為所求點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)雜作圖，主要利用了角平分線的作法，是基本作圖，要熟練掌握，還考查了翻折變換的性質(zhì)17（7分）（2010嘉興）一輛汽車勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：t=，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點(diǎn)為A（40，1）和B（m，0.5）（1）求k和m的值；（2）若行駛速度不得超過(guò)60km/h，則汽車通過(guò)該路段最少需要多少時(shí)間？考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用

16、專題：應(yīng)用題分析：（1）將點(diǎn)A（40，1）代入t=，求得k，再把點(diǎn)B代入求出的解析式中，求得m的值；（2）求出v=60時(shí)的t值，汽車所用時(shí)間應(yīng)大于等于這個(gè)值解答：解：（1）由題意得，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（40，1），把（40，1）代入t=，得k=40，故可得：解析式為t=，再把（m，0.5）代入t=，得m=80；（2）把v=60代入t=，得t=，汽車通過(guò)該路段最少需要小時(shí)點(diǎn)評(píng)：現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式18（7分）（2012南通）四張撲克牌的點(diǎn)數(shù)分別是2，3，4，8，將它們洗勻后背面朝上放在桌上（1）從中隨

17、機(jī)抽取一張牌，求這張牌的點(diǎn)數(shù)偶數(shù)的概率；（2）從中隨機(jī)抽取一張牌，接著再抽取一張，求這兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式分析：（1）利用數(shù)字2，3，4，8中一共有3個(gè)偶數(shù)，總數(shù)為4，即可得出點(diǎn)數(shù)偶數(shù)的概率；（2）利用樹(shù)狀圖列舉出所有情況，讓點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率解答：解：（1）根據(jù)數(shù)字2，3，4，8中一共有3個(gè)偶數(shù)，故從中隨機(jī)抽取一張牌，這張牌的點(diǎn)數(shù)偶數(shù)的概率為：；（2）根據(jù)從中隨機(jī)抽取一張牌，接著再抽取一張，列樹(shù)狀圖如下：根據(jù)樹(shù)狀圖可知，一共有12種情況，兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的有6種，故連續(xù)抽取兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率是：=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查

18、了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比四解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19（9分）（2013金平區(qū)模擬）如圖，在O中，弦AB與DC相交于點(diǎn)E，DB=AC（1）求證：AECDEB；（2）點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線OE對(duì)稱嗎？試說(shuō)明理由考點(diǎn)：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；軸對(duì)稱的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)圓周角定理可得DEB=AEC，利用AAS定理可證明兩三角形全等；（2）由（1）的結(jié)論可得BE=C

19、E，點(diǎn)E在線段BC的中垂線上，再由BO=CO，得出點(diǎn)O在線段BC的中垂線上，從而判斷直線EO是線段BC的中垂線，得出結(jié)論解答：（1）證明：在BDE與CAE中，BDECAE（AAS）（2）點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線OE對(duì)稱理由如下：解：如圖，連接OB、OC、BC，由（1）得BDECAE，BE=CE點(diǎn)E在線段BC的中垂線上，BO=CO，點(diǎn)O在線段BC的中垂線上，直線EO是線段BC的中垂線，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線OE對(duì)稱點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：同弧所對(duì)的圓周角相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等等20（9分）（2013金平區(qū)模擬）奧達(dá)玩具商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用5000元

20、購(gòu)進(jìn)一批悠悠球，很受中小學(xué)生歡迎，悠悠球很快脫銷，接著又用9000元購(gòu)進(jìn)第二批這種悠悠球，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元（1）求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%，那么每套悠悠球售價(jià)至少是多少元？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批的進(jìn)價(jià)是每套（x+10）元，根據(jù)兩次購(gòu)買的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；（2）設(shè)每套的售價(jià)為y元，先由（1）求出兩次購(gòu)買的數(shù)量，再根據(jù)利潤(rùn)之間的關(guān)系建立不等式求出其解即可解答：解：（1）設(shè)第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是x元，則第二

21、批的進(jìn)價(jià)是每套（x+10）元，依題意，得 ×1.5=，解得，x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是分式方程的解，符合題意 答：第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是50元； （2）設(shè)每套售價(jià)是y元，由題意，得×1.5=150（套） 100y+150y50009000（5000+9000）×25%，解得，y70，答：那么每套售價(jià)至少是70元點(diǎn)評(píng)：本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)找到題意中的等量關(guān)系及不相等關(guān)系建立方程及不等式是解答的關(guān)鍵21（9分）（2013金平區(qū)模擬）某廠家新開(kāi)發(fā)的一種摩托車如圖所示，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的

22、夾角分別為8°和10°，大燈A離地面距離1 m（1）該車大燈照亮地面的寬度BC約是多少（不考慮其它因素）？（2）一般正常人從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到做出剎車動(dòng)作的反應(yīng)時(shí)間是0.2 s，從發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到摩托車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離，某人以60 km/h的速度駕駛該車，從60 km/h到摩托車停止的剎車距離是m，請(qǐng)判斷該車大燈的設(shè)計(jì)是否能滿足最小安全距離的要求，請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：，）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：（1）本題可通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)解答，過(guò)A作ADMN于D，就有了ABN、ACN的度數(shù)，又已知了AE的長(zhǎng)，可在直角三角形ABE、ACE中

23、分別求出BE、CE的長(zhǎng)，BC就能求出了（2）本題可先計(jì)算出最小安全距離是多少，然后于大燈的照明范圍進(jìn)行比較，然后得出是否合格的結(jié)論解答：解：（1）過(guò)A作ADMN于點(diǎn)D，在RtACD中，tanACD=，CD=5.6（m），在RtABD中，tanABD=，BD=7（m），BC=75.6=1.4（m）答：該車大燈照亮地面的寬度BC是1.4m；（2）該車大燈的設(shè)計(jì)不能滿足最小安全距離的要求理由如下：以60 km/h的速度駕駛，速度還可以化為：m/s，最小安全距離為：×0.2+=8（m），大燈能照到的最遠(yuǎn)距離是BD=7m，該車大燈的設(shè)計(jì)不能滿足最小安全距離的要求點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角

24、三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問(wèn)題解決五解答題（三）（本大題3小題，每小題12分，共36分）22（12分）（2008包頭）閱讀并解答：方程x22x+1=0的根是x1=x2=1，則有x1+x2=2，x1x2=1方程2x2x2=0的根是x1=，x2=，則有x1+x2=，x1x2=1方程3x2+4x7=0的根是x1=，x2=1，則有x1+x2=，x1x2=（1）根據(jù)以上請(qǐng)你猜想：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，那么x1，x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想并證明你的猜想；（2）利用你的

25、猜想結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k22=0有實(shí)數(shù)根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法；根的判別式專題：壓軸題；閱讀型分析：（1）由中兩根之和與兩根之積的結(jié)果可以看出，兩根之和正好等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積正好等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比（2）欲求k的值，先把代數(shù)式x12+x22變形為兩根之積或兩根之和的形式，然后與兩根之和公式、兩根之積公式聯(lián)立組成方程組，解方程組即可求k值解答：解：（1）猜想為：設(shè)ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1、x2，則有，理由：設(shè)x

26、1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，那么由求根公式可知，于是有，綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1、x2，則有，（2）x1、x2是方程x2+（2k+1）x+k22=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1+x2=（2k+1），x1x2=k22，又x12+x22=x12+x22+2x1x22x1x2=（x1+x2）22x1x2（2k+1）22×（k22）=11整理得k2+2k3=0，解得k=1或3，又=（2k+1）24（k22 ）0，解得k，k=1點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的總結(jié)和分析能力，善于總結(jié)，善于發(fā)現(xiàn)，學(xué)會(huì)分析是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的能力將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題

27、是一種經(jīng)常使用的解題方法23（12分）（2013金平區(qū)模擬）如圖1，在RtOAB中，AOB=90°，OA=OB=2，點(diǎn)C、點(diǎn)D分別在OA、OB上，OC=OD=2如圖2，RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°90°），得到OMN連接DN，若NDOD，ON與CD交于點(diǎn)E（1）求tan的值；（2）求DE的長(zhǎng)；（3）延長(zhǎng)DC交MN于點(diǎn)F，連接OF，請(qǐng)你確定線段OF與線段MN的關(guān)系，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）根據(jù)勾股定理求出DN的值，根據(jù)tan=tanDON=代入求出即可； （2）證OCENDE，得出，求出，在RtODC中，由勾股定理求出DC，即可得出答案；（3）

28、OF=，OFMN理由是：證NFEODE，得出，證OCENDE，得出，求出FN，根據(jù)勾股定理求出MN，即可得出F為等腰直角三角形OMN斜邊MN的中點(diǎn)，即可得出答案解答：解：（1）在RtODN中，OD=2，ON=OB=2，DN=，tan=tanDON=2； （2）AOD=90°，OCOD，NDOD，OCDN，OCENDE，OC=2，DN=4，在RtODC中，DC=，；（3）OF=，OFMN理由是：FNE=ODE=45°，F(xiàn)EN=OED，NFEODE，由（2）得OCENDE，在RtOMN中，MN=，F(xiàn)為等腰直角三角形OMN斜邊MN的中點(diǎn)，OF=，OFMN點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力24（12分）（2013金平區(qū)模擬）如圖，拋物線（a0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A（3，0）、B（4，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M