上海市冠龍高級中學2010年高三數(shù)學下學期高考模擬考試 滬教版 新課標

1、上海市冠龍高級中學2010屆高三數(shù)學模擬試卷(一)一、填空題(滿分48分,每小題4分)1、已知集合A=(x，y)|y=sinx，x(0，2)，B=(x，y)|y=a，aR，則集合AB的子集個數(shù)量多有 個.2、若函數(shù)f（x）=2logx的值域是-1，1，則函數(shù)f-1（x）的值域為 .3、(文)若 x2，y2 則目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍是 . x+y2 (理)將曲線 x=2cos（為參數(shù)，R）上所有點的橫坐標擴大到原來 y=2sin 的2倍，縱坐標縮小到原來的倍后，得到的曲線的焦點坐標為 .4、在等差數(shù)列an中，中若a1<0,Sn為前n項之和，且S7=S17，則Sn為最小時的n的值為

2、.5、函數(shù)f(x)= sin2x-4sin3xcosx的圖象上相鄰二條對稱軸之間的見距離是 .6、設和是互相垂直的單位向量，且，則= .7、若復數(shù)滿足，則的最小值是 .8、在正三棱錐中，為中點，且與所成角為，則 與底面所成角的正弦值為 .9、一動圓與兩圓(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切，則動圓圓心M的軌跡方程是 .10、f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在(0，+)上是增函數(shù)，若x,1時，不等式f(ax+1)f(x-2)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 .11、在三位數(shù)中,如果十位數(shù)字比個位和百位數(shù)字都小,則稱這個三位數(shù)為凹數(shù),如402,745等,那么各數(shù)位無重復數(shù)字的三位凹數(shù)共有

3、 個.12、對于正整數(shù)n和m(m<n)定義nn!=(n-m)(n-2m)(n-3m)(n-km)其中k是丫滿足n>km的最大整數(shù),則=_.二、選擇題(滿分16分,每小題4分)13、在ABC中，<是AB成立的 （ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件14、甲命題：平面平面，平面平面，則平面/平面；乙命題：平面上不共線的三點到平面的距離相等，則/.則 （ ）A甲真乙真 B甲真乙假 C甲假乙真 D甲假乙假15、已知ab0，（x0，且x1），則展開式中的常數(shù)項為 （ ）A12B60C30 D16016、已知a，b，cR，若，且，則下列結(jié)論成立的是

4、Aa，b，c同號 Bb，c同號，a與它們異號Cb，c 同號，a不能確定 Da，b，c的符號都不能確定三、解答題17、(12分)已知sin2(1+ctg)+cos2(1+tg)=2, (0,2)，求tg的值18、(12分)如圖，三棱柱的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面是菱形且垂直于底面，60°，M是的中點（1）求證：BMAC；（2）求二面角的正切值；（3）求三棱錐的體積19、(14分)已知點F(1，0)，直線：x=2，設動點P到直線的距離為d，已知|PF|=d且.(1)求動點P的軌跡方程； (2)若=，求向量與的夾角20、(14分)某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價

5、為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預計產(chǎn)量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k0，k為常數(shù)，且n0），若產(chǎn)品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元（1）求k的值，并求出的表達式；（2）問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?21、(16分)已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，正數(shù)數(shù)列滿足 求的通項公式；若的前項和為，求.22、(18分)直角梯形ABCD中DAB90°，ADBC，AB2，AD，BC橢圓C以A、B為焦點且經(jīng)過點D（1）建立適當坐標系，求橢圓C的方程；（2）（文）是否

6、存在直線l與橢圓C交于M、N兩點，且線段MN的中點為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由（理）若點E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點且，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由【答案】一、填空題1、4 2、, 3、2，6 , （±,0） 4、12 5、 6、2 7、1 8、 9、-=1(x>0) 10、-2,0 11、240 12、二、選擇題13、C 14、D 15、D 16、A三、解答題17、解法一：由 由原式得： 或 或 解法二：由已知 兩邊同乘 18、（1）證明：是菱形，60°是正三角形又（2）BEM為所求二面角的平面角中，60°，Rt中，60°，所求二面角的正切值是2；（3）19、(1)所求的點P軌跡方程為 (2)向量的夾角為20、（1）由，當n0時，由題意，可得k8，所以（2）由當且僅當，即n8時取等號，所以第8年工廠的利潤最高，最高為520萬元21、解：（1）為偶函數(shù) 為奇函數(shù) 是以為首項，公比為的等比數(shù)列. （2） 22、解析：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標系，A（-1，0），B（1，0）設橢圓方程為：令橢圓C的方程是：（2）（文）lAB時不符合，設l：設M（