北師大版本數(shù)學(xué)八上7.1（為什么要證明）學(xué)案

1、第1課時(shí) 7.1為什么要證明（學(xué)案）一、 讀一讀（學(xué)習(xí)目標(biāo)）1、認(rèn)識(shí)證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。2、了解檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理論證等。二、試一試：1、某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0,1,2,3時(shí)，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n, n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)。你認(rèn)為呢？（質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)。指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。）n01234567891011n2-n+11111113是否為質(zhì)數(shù)是是是 結(jié)論：對(duì)于n2-n+11，在n=_以前都一直認(rèn)為n2-n+11的結(jié)果是一個(gè)質(zhì)數(shù)，但當(dāng)n=_時(shí)，找到了一個(gè)反

2、例，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)不能根據(jù)少數(shù)幾個(gè)現(xiàn)象輕易肯定某個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性。2、假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？能放進(jìn)一個(gè)紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？分析：顯然，這個(gè)問題需要我們計(jì)算以鐵絲為圓的半徑與以赤道為圓的半徑之差。3、如圖，四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E、F、G、H，度量四邊形EFGH的邊和角，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？改變四邊形ABCD的形狀，還能得到類似的結(jié)論嗎？ABECDFGH第1課時(shí) 為什么要證明（小練習(xí)）1、如圖中兩條線段a與b的長度相等嗎？請(qǐng)你先觀察，再度量一下.圖3 圖1 圖2 2、如圖、三條線段a、b、c,哪一條線段與線段

3、d在同一直線上？請(qǐng)你先觀察，再用三角尺驗(yàn)證一下.ABCDEF3、圖中所有的線都是直線嗎？4、 如圖，甲沿著ACB由A到B，乙沿著ADEFB由A到B， 同時(shí)出發(fā)，速度相等則（ ）A、甲先到， B、乙先到，C、甲乙同時(shí)到， D、不確定、5、我們知道：224,224.試問：對(duì)于任意數(shù)a與b，是否一定有結(jié)論abab?分析：通過舉反例，找出使abab不成立的a，b的值，就可以得出答案。6、當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值總是質(zhì)數(shù)嗎？7、有紅、黃、藍(lán)三個(gè)箱子，一個(gè)蘋果放入其中某個(gè)箱子內(nèi)，并且：紅箱子蓋上寫著：“蘋果在這個(gè)箱子里”黃箱子蓋上寫著：“蘋果不在這個(gè)箱子里”藍(lán)箱子蓋上寫著：“蘋果不在紅箱子里”已

4、知中只有一句是真的，那么蘋果在哪個(gè)箱子里？記一記：檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論常用的方法主要有：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理證明實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是最基本的方法，它直接反映由具體到抽象、由特殊到一般的邏輯思維方法；舉出反例常用于說明該數(shù)學(xué)結(jié)論不一定成立；推理證明是最可靠、最科學(xué)的方法。第2課時(shí) 7.2.1定義與命題（學(xué)案）一、 讀一讀（學(xué)習(xí)目標(biāo)）1、了解定義與命題的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件與結(jié)論。2、會(huì)判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題，學(xué)會(huì)用舉反例的方法判斷一個(gè)命題是假命題。二、試一試1、定義就是對(duì)名稱和術(shù)語加以_，做出明確的_。 “具有中華人民共和國國籍的人，叫做中華人民共和國公民”是對(duì)_的定義。“兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這

5、兩點(diǎn)之間的距離”是對(duì)_的定義。 “無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)”是對(duì)_的定義。 “有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形”是對(duì)_的定義。2、觀察右圖：如果B處水流受到污染，那么_處水流便受到污染;如果B處水流受到污染，那么_處水流便受到污染；如果D處水流受到污染，那么_處水流便受到污染；下列語句中，哪些語句對(duì)事情作出了判斷，哪些沒有？ 任何一個(gè)三角形一定有一個(gè)角是直角 對(duì)頂角相等。 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 你喜歡數(shù)學(xué)嗎？ 作線段AB=CD。判斷一件事情的句子，叫做命題，如中的_就是命題。反之，如果一個(gè)句子沒有對(duì)一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題，如中的_就不是命

6、題。3、完成教材第166頁想一想、做一做。三、練一練1.列舉兩個(gè)學(xué)過的定義。2.列舉一個(gè)真命題，一個(gè)假命題。四，記一記一般的，每個(gè)命題都由_和_組成，_是已知的事項(xiàng)，_是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)，命題通常都可以寫成“_._.”的形式。正確的命題稱為_，不正確的命題稱為_。要判斷一個(gè)命題的真假，可以舉一個(gè)例子，使它具備_，而不具備_，這種例子稱為_。第2課時(shí) 7.2.1定義與命題（小練習(xí)）1、 下列句子哪些是命題？（1）動(dòng)物都需要水（2）猴子是動(dòng)物的一種（3）玫瑰花是動(dòng)物（4）美麗的天空（5）相等的角是對(duì)頂角（6）如果a=b，b=c，那么b=c（7）你的作業(yè)做完了嗎？（8）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)（9）

7、過直線m外一點(diǎn)作m的平行線（10）負(fù)數(shù)都小于02、指出下列命題的條件和結(jié)論（1）若a0,b0,則ab0 （2）如果ab,bc,那么ac（3）同角的補(bǔ)角相等 （4）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3、下列命題中，屬于定義的是( )A兩點(diǎn)確定一條直線 B同角或等角的余角相等C兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度4、下列命題中，是真命題的是( )A內(nèi)錯(cuò)角相等 B同位角相等，兩直線平行C互補(bǔ)的兩角必有一條公共邊 D一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角5、下列命題中，假命題是( )A垂直于同一條直線的兩直線平行 B已知直線a、b、c，若ab，ac，則bcC互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角 D鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角6

8、、判斷下列命題是真命題，還是假命題；如果是假命題，舉一個(gè)反例.(1)若a2b2，則ab. (2)同位角相等，兩直線平行. (3)一個(gè)角的余角小于這個(gè)角.7、如圖，下面四個(gè)條件：（1），（2），（3），（4），請(qǐng)你寫出滿足兩個(gè)作為已知條件，第三個(gè)為結(jié)論的命題，并判斷其真假？第3課時(shí) 7.3平行線的判定（學(xué)案）一、 讀一讀（學(xué)習(xí)目標(biāo)）1、熟練證明的基本步驟和書寫格式；2、會(huì)根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”（公理）證明“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”（定理），并能應(yīng)用這些結(jié)論。二、試一試1、兩條直線在什么情況下互相平行呢？定義：在同一平面內(nèi)，_的兩條直線就叫做平行線公理：兩條直線

9、都和_平行，則這兩條直線互相平行公理：_相等、兩直線平行；定理：_相等、兩直線平行；定理：_互補(bǔ)、兩直線平行2、找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。 3、（1）證明定理：內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行。對(duì)于文字證明題，需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語言。過程如下：已知：1和2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且1=2。求證：ab。證明： （2）仿照（1）格式證明定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行 三、練一練1、小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？ 2、直線ac,bc求證：ab 3、如圖，已知B=142,BFE=38,EFD=40,D=140,求證： ABCD 4、已

10、知：如圖，ABCD，BPF與CGE是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，PQ平分BPF，GH平分CGE求證：PQGH 四、記一記判 定文字?jǐn)⑹龇?hào)語言圖形第一種第二種第三種第3課時(shí) 7.3平行線的判定（小練習(xí)）一、選擇1、下列說法正確的有 不相交的兩條直線是平行線; 在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段平行過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行; 若ab,bc,則a與c不相交.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2、在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是 毛A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交3.如圖1所示,下列條件中,能判斷ABCD的是( )毛A.BAD=BCD B.1=2; C.3

11、=4 D.BAC=ACD (1) (2) (3)4.如圖2所示,如果D=EFC,那么( ) A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF5.如圖3所示,能判斷ABCE的條件是( ) A.A=ACE B.A=ECD C.B=BCA D.B=ACE6.不相鄰的兩個(gè)直角,如果它們有一邊在同一直線上,那么另一邊相互( ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交7、在同一平面內(nèi)的三條直線，若其中有且只有兩條直線互相平行，則它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)8、平行直線AB和CD與相交直線EF、GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（）對(duì). A. 4對(duì)B. 8對(duì) C

12、. 12對(duì) D. 16對(duì)二、填空1、 在同一平面內(nèi)的三條直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是_2、 如下圖，一個(gè)零件ABCD需要AB邊與CD邊平行，現(xiàn)只有一個(gè)量角器，測(cè)得拐角ABC、120，BCD60，這個(gè)零件合格嗎？_(填“合格”或“不合格”) 3、在同一平面內(nèi),直線a,b相交于P,若ac,則b與c的位置關(guān)系是_.4、在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足ab,ac,則b與c的位置關(guān)系是_.5、規(guī)律探究：同一平面內(nèi)有直線a1，a2，a3，a100，若a1a2，a2a3，a3a4，按此規(guī)律，a1和a100的位置是_6、如圖所示,BE是AB的延長線,量得CBE=A=C. (1)由CBE=A可以判斷_,根據(jù)是_

13、.(2)由CBE=C可以判斷_,根據(jù)是_.7、如圖，光線AB、CD被一個(gè)平面鏡反射，此時(shí)1=3，2=4，那么AB和CD的位置關(guān)系是 ，BE和DF的位置關(guān)系是 . BACDEF 1 2 348、如右圖,ABEF,ECD=E,則CDAB.說理如下:ECD=E（ ）CDEF( )又ABEF（ ） CDAB( ). 三、證明1、已知：如圖在四邊形ABCD中，AD，BC，試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由 2、如圖所示,已知1=2,AC平分DAB,試說明DCAB.3、已知，如圖，BE平分ABC，CF平分BCD，1=2，求證：AB/CD4、如圖所示，已知B25，BCD45，CDE30，E10試說明AB

14、EF的理由第4課時(shí) 7.3平行線的性質(zhì)（學(xué)案）一、讀一讀（學(xué)習(xí)目標(biāo)）1.、認(rèn)識(shí)平行線的三條性質(zhì)，能熟練運(yùn)用這三條性質(zhì)證明幾何題。2、進(jìn)一步理解和總結(jié)證明的步驟、格式、方法了解兩定理在條件和結(jié)構(gòu)上的區(qū)別，體會(huì)正逆的思維過程二、試一試 1、默寫平行線的三個(gè)性質(zhì)。2、以公理“兩直線平行，同位角相等”為依據(jù)，證明其余兩個(gè)平行線的性質(zhì)。（對(duì)于文字證明題，需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語言）。3、 總結(jié)：兩直線平行的判定與性質(zhì) 性質(zhì)1、同位角相等兩直線平行2、內(nèi)錯(cuò)角相等 判定3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)三、練一練1、下列說法：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；垂直于

15、同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是( ) A B和 C D和2、如圖所示，ABCD，若2是1的2倍，則2等于 ( ) A60 B90 C120 D1503、如圖所示，已知AD與BC相交于點(diǎn)O，CDOEAB如果B40，D30，則AOC的大小為( ) A60 B70 C80 D1204、如圖所示，直線l1/l2，140，275，則3等于( )5、如圖1，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東48.甲、乙兩地間同時(shí)開工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西_ A55 B30 C65 D706、如圖，已知：ADBC，AC，求證：ABCD.7、如圖，

16、ABCD，點(diǎn)M，N分別為AB，CD上的點(diǎn).（1）若點(diǎn)P1在兩平行線內(nèi)部，BMP145，DNP130，則MP1N ；（2）若P1，P2在兩平行線內(nèi)部，且P1P2不與AB平行，如圖，請(qǐng)你猜想AMP1+P1 P2N與MP1 P2+P2ND的關(guān)系，并證明你的就論；（3）如圖，若P1，P2，P3在兩平行線內(nèi)部，順次連結(jié)M，P1，P2，P3，N，且P1P2，P2P3不與AB平行，直接寫出你得到的就論.四、記一記性質(zhì)1、同位角相等兩直線平行2、內(nèi)錯(cuò)角相等 判定3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)第4課時(shí) 7.3平行線的性質(zhì)（小練習(xí)）1 如圖，如果AB/CD，根據(jù)_可得1=CDE，根據(jù)_，可得1=BDF；根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角

17、互補(bǔ)，可得1+_=180.2如圖，如果BAC=ACD，那么_/_，BCD+_=180.3如圖，直線a/b，1=45，則2=_，3=_.4如圖，1=2，3=100，則4=_.5如圖，EG/AB，F(xiàn)G/DC，B=100，C=120，則EGF=_.6如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，EAAD，F(xiàn)BAD，垂足分別為A、B，E=F。CE與DF平行嗎？為什么？7如圖，已知a/b，且2是1的2倍，那么2的度數(shù)為（ ）A60 B90 C120 D1508如圖，小明從點(diǎn)A向北偏東75方向走到B點(diǎn)，又從B點(diǎn)向南偏西30方向走到點(diǎn)C，則ABC的度數(shù)為（ ）A60 B50 C45 D159如圖，AB/CD，B=

18、61，D=35.求1和A的度數(shù).10如圖，AD是EAC的平分線，AD/BC，B=64，你能算出EAD、DAC、C的度數(shù)嗎？11、如圖，已知1=90n，2=90n，3=m，求4。12、已知ABCD, 1=2，E=n，求F。13、已知a/b,a/c,那么b與c平行嗎？為什么？思考：根據(jù)本題，你能得出什么結(jié)論？_利用上述結(jié)論，回答下列問題：（A）如圖（1），AB/CD，則A+C+E=_;（B）在圖（2）（3）中，A、E、C之間分別具有什么關(guān)系？ 答：在圖（2）中_, 在圖（3）中_.分別證明這三個(gè)結(jié)論：14、如圖，ABCD，求。15、已知如圖，ABEFCD,猜想并證明1、2、3的關(guān)系。第5課時(shí) 7.

19、5三角形內(nèi)角和定理（學(xué)案）一、讀一讀（學(xué)習(xí)目標(biāo)）1、掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。2、掌握三角形外角的兩條性質(zhì)，進(jìn)一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧。二、試一試1、三角形內(nèi)角和定理：ABCEDABCDE2、證明三角形內(nèi)角和定理。方法一：過A點(diǎn)作DEBC 方法二：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CEBA你還有其它方法嗎？ 3、三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的_所組成的角，叫做三角形的外角， 外角的特征有三： (1)頂點(diǎn)在_的一個(gè)頂點(diǎn)上。 (2)一條邊是_的一邊 (3)另一條邊是三角形某條邊的_。推論1： 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰

20、的兩個(gè)內(nèi)角的和ACD=_+_推論 2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角ACD_, ACD_三、練一練1、（1）ABC中可以有3個(gè)銳角嗎？ 3個(gè)直角呢？ 2個(gè)直角呢？若有1個(gè)直角另外兩角有什么特點(diǎn)？（2）ABC中，C=90，A=30，B=_（3）A=50，B=C，則ABC中B=_（4）三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有_個(gè)直角或_個(gè)鈍角（5）任何一個(gè)三角形中，至少有_個(gè)銳角；至多有_個(gè)銳角（6）三角形中三角之比為123，則三個(gè)角各為多少度？（7）已知：ABC中，C=B=2A。則三個(gè)角各為多少度？2、在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，是否可以把三角形的三個(gè)頂點(diǎn)“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P（如圖1）？如果把三角形三個(gè)頂點(diǎn)“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢（如圖2）？“湊”到三角形外一點(diǎn)呢（如圖3）？3、已知，如圖，在三角形ABC中，AD平分外角EAC，B=C求證：ADBCBACDE分析：要證明ADBC,只需證明“同位角相等”,或“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”4、如圖