初三數(shù)學圓經(jīng)典終極講義(完整資料).doc

1、此文檔下載后即可編輯一.圓的定義及相關(guān)概念【考點速覽】考點1:圓的對稱性：圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。經(jīng)過圓心 的每一條直線都是它的對稱軸。圓心是它的對稱中心?？键c2:確定圓的條件；圓心和半徑圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大?。徊辉谕粭l直線上的三點確定一個圓；考點3：弦：連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑 直徑是圓中最大的弦。弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距?；。簣A上任意兩點間的部分叫做弧?；》譃榘雸A，優(yōu)弧、劣弧 三種。（請務(wù)必注意區(qū)分等弧，等弦，等圓的概念）弓形：弦與它所對應(yīng)的弧所構(gòu)成的封閉圖形。弓高：弓形中弦的中點與弧的中點的連線段。（請務(wù)必注意在圓中一條弦將圓分割

2、為兩個弓形，對應(yīng)兩個弓 高）固定的已經(jīng)不能再固定的方法：求弦心距，弦長，弓高，半徑時通常要做弦心距，并連接圓心 和弦的一個端點，得到直角三角形。如下圖：考點4:三角形的外接圓:銳角三角形的外心在 ,直角三角形的外心在 ,鈍角三角 形的外心在?？键c5點和圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為r,點到圓心的距離為d,則點與圓的位置關(guān)系有三種。點在圓外dr;點在圓上d=r;點在圓內(nèi)dr相離G1d=r相切2dr相交考點2切線：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線符號語言/工、. OA l 于 A, OA 為半徑. l為。O的切線A l考點3判斷直線是圓的切線的方法：與圓只有一個交點的直線是圓的切線。圓心到

3、直線距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。經(jīng)過半徑外端，垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（請務(wù)必記住證明切線方法：有交點就連半徑證垂直；無交點就做垂直證半徑）考點4切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。推論1:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。推論2:經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（請務(wù)必記住切線重要用法：見切線就要連圓心和切點得到垂 直）1、如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的圓。與AD、AC分別交于點E、F,且/ACB=/DCE.(1冽斷直線CE與。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2冶 AB=3,BC=4,DE=DC ,求。O 的半徑.2 .如圖，A

4、B是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,交AC于點C,使BED C .(1)判斷直線AC與圓。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；3 .如圖，已知R tAABC, /ABC=90 ,以直角邊AB為直徑作O, 交斜邊AC于點D ,連結(jié)BD .(1)取BC的中點E,連結(jié)ED,試證明ED與。O相切.(2)在(1)的條件下，若 AB = 3, AC=5,求DE的長；BEC4 .如圖，已知AB是。O的直徑，點C在。上，過點C的直線與AB的延長線交于點 P, AC=PC, /COB=2/PCB.(1)求證：PC是。O的切線;1求證：bc=2ab；5 .如圖，在 ABC中，AB=AC, D是BC中點，

5、AE平分/BAD交 BC于點E,點O是AB上一點，。過A、E兩點，交AD于點G, 交AB于點F.(2)當/ BAC=120時，求/ EFG的度(1)求證：BC與。O相切;D；E6 .如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的。經(jīng)過點 D, E是。上一點，(1)若/ AED=45o.試判斷CD與。的關(guān)系，并說明理由.(2)若/ AED= 68AD=4 ,求。O 半徑。7 .在 RtACB 中，/C=90 , AC=3cm, BC=4cm,以 BC為直徑作 。交AB于點D.(1)求線段AD的長度；(2)點E是線段AC上的一點，試問當點E在什么位置時，直線 ED與。O相切？請說明理由.8 .如

6、圖，已知 ABC內(nèi)接于。O, AC是。O的直徑，D是AB的中 點，過點D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長線E、 F(1)求證：EF。是O的切線；E(2)若 AB=8, EB=2,求。的半徑.B D如圖，已知。是4ABC的外接圓，AB為直徑，若PAXAB, PO 過AC的中點M,求證：PC是。的切線。20,已知；如圖，在4SC中，口是?邊上一點，圓0過口、B、C三點， ZDOC=2ACD9QQ. 一(1)求證：直線是圓R的切線？ 口(2)如果/4C月=75,圓0由半徑為2,求瓦)的長.-己翱；如用.在附7中，匚6k是用子分送.仔卬中分/ABC交口干鹵林出t西直的0口空月。F點伉交AH于點

7、E所恰為0。的宜粉，(D求證：4E與0U機切:I12 J當月04近0一時.求的F徑.320.已知：AB是。的弦，ODLAB于M交。于點D, CB，AB 交AD的延長線于C.(1)求證：AD = DC;(2)過D作。的切線交BC于E,若DE=2, CE=1, 求。的半徑.M 如圖 B為的宜產(chǎn)氏4. R C在。CF_ DC. 1L CF=ar.(證明跖居而已的叨縫;(2衩才匚與及F的城1飆變于點M莉AftTK，求/AftTF的大小.2L巳卻；如圈.門網(wǎng)半役r比擊耳枕韭于點出法*用逋啟月性弦裾/眼.過點C作 rn/A交以延忙強于點口,盤設(shè)C。交M干點F：口)求證SD R 00的例娓彳口)*砒：二5.

8、融=機求行的長.)tr20.在RtzXAF力，/ F=90，點 B、C分別在AD、FD上，以AB為直徑的半圓O過點C,聯(lián)結(jié)AC,將，c AFC沿AC翻折得 AEG且點E恰好落在 /f j直徑AB上.么/(1)判斷：直線FC與半圓O的位置關(guān)系是 a O E B D ;并證明彳的結(jié)論.(2)若OB=BD=2,求CE的長.20.如圖所示，AB是。的直徑，ODL弦BC于點F,且交。O于點 E,若/ AEC=/ODB.(1)判斷直線BD和。O的位置關(guān)系，并給出證明；(2)當 AB=10, BC=8 時，求 BD 的長.20.已知：如圖，在 ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。分別交BC、AC于點D、E

9、,聯(lián)結(jié)EB交OD于點F.(1)求證：ODLBE;(2)若 DE= 75, AB=5,求 AE 的長.20.如圖，AB是e O的直徑，BAC 30 , M是OA上一點，過 M作AB的垂線交AC于點N,交BC的延長線于點E,直線CF交EN于點F,且ECF E.E(1)證明CF是e O的切線(2)設(shè)。O的半徑為1,且AC=CE,求MO的長.如圖，AB BC CD分別與圓。切于E F G且AB/CD，連接OB OC, 延長CO交圓O于點M,過點M作MN/OB交CD于N求證MN是圓O切線當OB=6cm, OC=8cm時，求圓O的半徑及MN的長七.切線長定理考點速覽：考點1切線長概念：經(jīng)過圓外一點做圓的切

10、線，這點和切點之間的線段的長，叫做 這點到圓的切線長.切線長和切線的區(qū)別切線是直線，不可度量；而切線長是切線上一條線段的長，而 圓外一已知點到切點之間的距離，可以A度量.考點2切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們 VB 的切線長相等，圓心和這一點的連線平N分兩條切線的夾角.要注意：此定理包含兩個結(jié)論，如圖， PA、PB切。O于A、B 兩點，PA=PBPO平分 APB.考點3兩個結(jié)論：圓的外切四邊形對邊和相等；圓的外切等腰梯形的中位線等于腰長.經(jīng)典例題：例1 已知PA、PB、DE分別切。于A、B、C三點，若PO=13cm, PED的周長為24 cm, 求：。的半徑；若 APB ，40,EO

11、D的度數(shù).PfE)B例2 如圖, 若 BC a, AC(1)求 AD、OO分別切b,AB c.ABC的三邊BE、CF的長；（2）當AB、BC、CA 于點 D、E、F,C例3.如圖，一圓內(nèi)切四邊形 ABCD,且AB=16, CD=10,則四邊 形的周長為？例4如圖甲，直線y 3x 3與x軸相交于點A,與y軸相交于點 4B,點Cm,n是第二象限內(nèi)任意一點，以點 C為圓心與圓與x軸相切于點E,與直線AB相切于點F.(1)當四邊形OBCE是矩形時，求點C的坐標；(2)如圖乙，若。C與y軸相切于點D,求。C的半徑r;(3)求m與n之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)在。C的移動過程中，能否使OEF是等邊三角形(只回

12、答“能” 或“不能”)?八.三角形內(nèi)切圓考點速覽 考點1概念：和三角形各邊都相切的圓叫做 三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓 心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做 多邊形的內(nèi)切圓，這個多 邊形叫做圓的外切多邊形.考點2 三角形外接圓與內(nèi)切圓比較:圖形名稱 確定方法外心（三角三角形三 形外接圓邊中垂線 的圓心）的交點性質(zhì)（1）OA=OB=OC ;（2）外心不一定在 三角形的內(nèi)部.（1）到三邊的距離相等； OA、OB、OC分別平分/ BAC、/ABC、/ACB;內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）F角形三 ，角平分 &的交點(3)內(nèi)心在三角形 內(nèi)部.考點3求三角形的

13、內(nèi)切圓的半徑1、直角三角形4ABC內(nèi)切圓。O的半徑為a b c r .22、一般三角形已知三邊，求 ABC內(nèi)切圓。O的半徑r.r a b c(海倫公式 Sa = Js(s a)(s b)(s c) , s=)22S例 1.如圖， ABC 中，/ A=m .(1)如圖(1),當。是AABC的內(nèi)心時，求/ BOC的度數(shù);(2)如圖(2),當。是 ABC的外心時，求/ BOC的度數(shù);(3)如圖(3),當O是高線BD與CE的交點時，求/ BOC例 2.如圖，RtAABC 中，AC=8, BC=6, Z C=90 , O I 分別切AC, BC, AB于D, E, F,求RtAABC的內(nèi)心I與外心。之間

14、的距離.考點速練21 .如圖，在半徑為 R的圓內(nèi)作一個內(nèi)接正方形，？然后作這個正方形的內(nèi)切圓，又在這個內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，依此作到第n個內(nèi)切圓，它的半徑是（）A. （?）nRB. （：）nRC. （1）nTRD.呼）n- 1 d8 D C3.如圖，已知AABC的內(nèi)切圓。O分別和邊BC, AC, AB切于D, E, F, ?如果 AF=2, BD=7, CE=4.(1)求 ABC的三邊長；(2)如果P為弧DF上一點，過P作。的切線，交AB于M, 交BC于N,求 BMN的周長.十.圓與圓位置的關(guān)系考點速覽:1圓和圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓半徑分別為 R和r,圓心距為d)外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形公共 點

15、0個1個2個1個0個d、r、 R的 關(guān)系d R rd R rR r d R rd R rd R r外公 切線2條2條2條1條0條內(nèi)公 切線2條1條0條0條0條2.有關(guān)性質(zhì)：(1)連心線：通過兩圓圓心的直線。如果兩個圓相切，那么 切點一定在連心線上。(2)公共弦：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。(3)公切線：和兩個圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線。兩個圓在公切線同旁兩個圓在公切線兩旁3.相交兩圓的性質(zhì)定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦4.相切兩圓的性質(zhì)定理：相切兩圓的連心線經(jīng)過切點經(jīng)典例題：例1、如圖，已知。Oi與。2相交于A、B兩點，P是。Oi上一點, PB的延長線交。O2于點C

16、, PA交。O2于點D, CD的延長線交。Oi于為N.(1)過點A作AE/CN 交。Oi于點E.求證：PA=PE.(2)連接 PN,若 PB=4, BC=2,求 PN 的長. P例2 如圖，在 ABC中，BAC 90 ,AB AC 2v2 ,圓A的半徑為1 , 若點O在BC邊上運動(與點B、C不重合)，設(shè)BO x, AOC的面積為 y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)以點。為圓心，BO長為半徑作。O,當圓。與。A相切時,求AOC的面積.1 .已知。0 1與。02的半徑分別為5cm和3cm,圓心距020=7cm,則 兩圓的位置關(guān)系為A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切2

17、 .已知兩圓半徑分別為2和3,圓心距為d ,若兩圓沒有公共點，則 下列結(jié)論正確的是（）A. 0 d 1 B. d 5C. 0 d 1 或d 5 D. 0 d 1或d 53 .大圓半徑為6,小圓半徑為3,兩圓圓心距為10,則這兩圓的位置關(guān)系為（）A .外離B.外切C .相交D.內(nèi)含5 .若兩圓的半徑分別是1cm和5cm,圓心距為6cm,則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.相交 C.外切D.外離6 .外切兩圓的圓心距是7,其中一圓的半徑是4,則另一圓的半徑是A. 11B. 7C. 4 D. 3卜一.圓的有關(guān)計算考點速覽:的有關(guān)計算正多邊形和1椎的側(cè)面積S/備為圓錐母線長）q *=eh &為底面圓半

18、徑/同e【例題經(jīng)典】 有關(guān)弧長公式的應(yīng)用點。在AB邊上，OB=20, 一個以O(shè)為圓心的圓，分別切兩直角邊邊BC、AC于D、E兩例 1 如圖，RtAABC 的斜邊 AB=35, AC=21,點，求弧DE的長度.有關(guān)陰影部分面積的求法 例2如圖所示，等腰直角三角形 ABC的斜邊AB 4,。是AB的中 點，以。為圓心的半圓分別與兩腰相切于 D、E.求圓中陰影部分AOC 的面積.求曲面上最短距離例3如圖，底面半徑為1,母線長為4的圓錐，/ ?一只小螞蟻若從A點出發(fā)，繞側(cè)面一周又回 / 到 A點，它且爬行的最短路線長是（）A. 2B. 4五C. 473D. 5求圓錐的側(cè)面積例4如圖10,這是一個由圓柱體

19、材料加工而成的零件，？它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取” 一個與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB=12cm,高BC=8cm,求這個零件的表面積.（結(jié)果保留根號）三、應(yīng)用與探究:OA=2, AB 是。O 的1 .如圖所示，A是半徑為1的。外一點, 切線，B為切點，弦BC/ OA,連結(jié)AC,2 .已知：如圖， ABC中，AC=BC,AB以BC為直徑的。交AB于點D,過 點D作DE，AC于點E,交BC的延長 線于點F.求證：(1) AD = BD;(2) DF是。的切線.3 .如圖，在RtzABC中，/B = 90 , / A的平分線與BC相交于點D,點E在AB上，DE=DC,以

20、D為圓心,DB長為半徑作。D. (1) AC與。D相切嗎？并說明理由.(2)你能找到AB、BE、AC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？為什么？D長.4、如圖，已知：MBC內(nèi)接于。0,在OC的延長線上，sinB 3300. (1)求證：AD是。0的切線；(2)若AC 6,求AD的C. （4 &）cm2D. （2 ，3）cm233圓的終極綜合測試一：選擇題1 .有下列四個命題：直徑是弦；經(jīng)過三個點一定可以作圓； 三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧.其中正確的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個2 .下列判斷中正確的是（）A.平分弦的直線垂直于弦B.平分弦的直線也必平分弦所對的兩條弧

21、C.弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧D.平分一條弧的直線必平分這條弧所對的弦3 .如上圖，已知。O的弦AB、CD相交于點E, AC 月的度數(shù)為60 ,豆方的度數(shù)為100 ,則/ AEC等于 /一（）A.60B.100C.80D.1304 .圓內(nèi)接四邊形ABCD中，/ A、/B、/C的度數(shù)比是2:3:6,則/D的度數(shù)是（）A.67.5B.135C.112.5D.1105 .過。內(nèi)一點M的最長弦長為6cm最短的弦長為4cm則OM的長 為（）.A、V3cmB、75cmC、2cmD、3cm6 .兩個圓是同心圓，大、小圓的半徑分別為9和5,如果。P與這兩個圓都相切，則。P的半徑為（）A.2B.7C.2

22、 或 7D.2 或 4.57. zABC的三邊長分別為a、b、c,它的內(nèi)切圓的半徑為r,則4ABC的面積為（，1 ，.、A. - （a+ b + c） r2b+c） r8.已知半徑分別為值范圍是（）A.0d 3riB.2 （a+ b+c）C.- （a+ b + c） r D. （a+3r和2 r的兩圓相交，則這兩圓的圓心距 d的取8 .r d 3r C.r d 3r D.r d 3r9 .將一塊弧長為 的半圓形鐵皮圍成一個圓錐（接頭忽略不計），則圍成的圓錐的高為（）C. 5D.210如圖，圓O中弦AB、CD相交于點F, AB=10, AF=2,若 CF:DF=1:4,貝U CF 的長 等于（）

23、。A.亞 B. 2C. 3 D. 2亞11.有一張矩形紙片ABCD , 其中 AD=4cm ,上面有一 個以AD為直徑的 半圓，正好與對邊BC相切，如圖（甲），將它沿DE折疊，使A點落在BC上，如圖（乙），這時，半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是（）1 9A. （ 2 3）cmB. （- 3）cm12如圖，兩同心圓間的圓環(huán)(即圖中陰影部分)的面積為16兀，過小圓上任一點P作大圓的弦AB ,則PA PB的值是()EA. 16B. 16C. 4D. 4 二、填空題13. RtzABC 中,/C=90 , AC=5,BC=12,AABC的內(nèi)切圓半徑為 .14. 如圖，圓 O是4ABC的外接圓，C 30o,AB 2cm，則圓O的半徑為 cm .15. (1)已知圓的面積為81 cm2,其圓周上一段弧長為3 cm,那么 這段弧所對圓心角的度數(shù)是.(2)如圖13所示，AB、CD是。的直徑，O。的半徑為R, ABXCD,以B為圓心， 以BC為半徑作弧CED,