北京交通大學(xué)遠(yuǎn)程與繼續(xù)教育《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課后習(xí)題標(biāo)準(zhǔn)答案

1、北京交通大學(xué)遠(yuǎn)程與繼續(xù)教育學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課后習(xí)題答案第一章1. (1)、樣本空間：50粒種子，樣本點(diǎn)：發(fā)芽粒數(shù)大于 40粒；小于 40粒；等于40粒。(2)、樣本空間：4個(gè)人中選出正、副組長(zhǎng)的所有可能情況，樣本點(diǎn)：4個(gè)人分別當(dāng)選正組長(zhǎng)。(3)、樣本空間：棋賽可能出現(xiàn)的所有可能情況，樣本點(diǎn)：平局、 1 人不敗(4)、樣本空間：2棵骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)搭配可能出現(xiàn)的情況，樣本點(diǎn)： 點(diǎn)數(shù)之和等于5;不等于5(5)、樣本空間：點(diǎn)數(shù)之和可能出現(xiàn)的狀況，樣本點(diǎn)：點(diǎn)數(shù)之和大于3且小于8;點(diǎn)數(shù)之和小于3;點(diǎn)數(shù)之和大于8(6)、樣本空間：10見(jiàn)產(chǎn)品，樣本點(diǎn)：將次品查出所抽取的次數(shù)、射擊次數(shù)(8)、通過(guò)指定點(diǎn)的速度

2、(9)、各段可能出現(xiàn)的長(zhǎng)度2. (1) B=A (2) B =A (3)C <=B=A3. (1)不喜歡唱歌且不是運(yùn)動(dòng)員的男生 (2)喜歡唱歌不是運(yùn)動(dòng)員的男 生(3)喜歡唱歌的都是運(yùn)動(dòng)員(4)不是運(yùn)動(dòng)員的男生都喜歡產(chǎn)唱歌4.(1)1-100中隨機(jī)取出的數(shù)是小于50且是5的倍數(shù)的數(shù)(2) 1-100 中隨機(jī)取出的數(shù)是大于30小于50的數(shù)(3) 1-100中隨機(jī)取出的數(shù) 是大于30小于50且是5的倍數(shù)的數(shù)(4) 1-100中隨機(jī)取出的數(shù)是5 的倍數(shù)或小于50的數(shù)(5) 1-100中隨機(jī)取出的數(shù)是小于 50且是5 的倍數(shù)的數(shù)或大于30小于50的數(shù)5 .( 1 ) A(2) ABC (3)A B

3、 (4) A BClj A m C = AB C(5)S- A b c(6)S- A b C-Ab c - aBc 一 A bC6 .打亮)=ABD ACD ABCD丁不亮)=RD B C7 .P(A)+P(B)=P( A . B)>P(A)>P(AB) 8.(1)1-0.2*0.15=0.97 (2)0.03 9.1- 1*3+1 = 310 .(1)、2-X-Y (2)、1-X-Y+Z(3)Y-Z(4)1-X+Y-Z11 .(1)C 3 + c；0=1 =c5c3o=-61212 .55 + A：=蒜13. 181 *1*01 *11 *01 *01 *0163I4.(C 10

4、 C 9 C 8 C7 )(C10 C 10 C 10 C 10)12515.0.6 16.(C 52*C39*C26*C；3) +(C*52*C51*C150*C149) = 0.10517.(C；*C25)+C3o=0.25318.(CM*Cn -mN M)Y19.c； +(c4* c4* c；)=-, c1623/。1*。1*。131q/c1*4 (C4 C4 C4)16 , C 4 (C4c4* c4)=i169 / 141 /C1*C1120 .C 9(C 12 C11 C10 C9 ) 132021 .(C 8 * C 8 * C17* C 5) +(C9* C9*c 8 * C7

5、)=絲8122.(C ：0*C4*C2) +C：7=0.00223.C14 +(C；0*C9* C 8 * C7)=1, 12603 1 01 *01 219 (C10 C9 C 8 C 7)126024.1-(C 5*C2) +C4o =型2125.P(A)*P(B|A尸P(B)*P(A|B)P(B尸1 P(A B)=53626. P(B|A尸P(AB)+ P(A)=0.727.0.96*0.75=0.7228.0.4*0.5=0.230.31.1+工*10 10(1).(4).1 16 121+X*1*1=_99 10 9 8 801*9 = 92 11221(2)1133(3) . 1-

6、22336636 11 6632.(1) 2*0.97+31*0.98= 73(2)3751 *0.02=315033.0.6*0.8+0.4*0.1=0.49.34.2* 2+1*1=A3 7 3 7 2135.0.955*0.5+0.02*0.15+0.015*0.1+0.01*0.05=0.487 36.0.237.假設(shè)同時(shí)成立，顯然有 AB為不可能事件，得到P(AB)=0而相互獨(dú)立P(AB)=P(A)*P(B)>0矛盾因此不能同時(shí)成立。38.1-0.1*0.2=0.9739.1- 40.0.9*0.8*0.7*0.9=0.4536,0.7*0.7*0.7*0.8=0.274 0.

7、4536>0.274第一種工藝概率大 41.0.9*0.8*0.7+0.1*0.8*0.7+0.9*0.2*0.7+0.9*0.8*0.3=0.55 42.1-p 2.第二章1.X1P k -3-31 12.34567891011121Pk 一1 1 2 5 1 5 2 1 1 136 18 12 18 36 6 36 18 12 18 363. *N=1 得出 Na=1.4. a=I. 十1! 2!k!5.PkP (1-p)P(1-p) 2P (1-P)K,P6.X1 Pk27. (1) X10Pk13(2) X1Pk2 31 n.23 10 3 2 1013 13 13131310*

8、 136.K13 26 33 286 286 28628610K!8.(1)1-P (X 三10：七1八0(2) 4 =0.03 8!9c 3oo*0.01 4=0.01110.1-0.1-0.01=0.8911 (1) .1-0.9 20.8K,K 為整數(shù)，則 K>9.(2) 1-0.99 >0.8 K為整數(shù)，則K.21.12.(2)4 22,貝U =2, P(X=4)=24!313.分布函數(shù):F(X)=0X<0F(X)=1-P 0=<X<1行(X)=11=<X11-p-JC114.A b1=1 A(arcsin1-arsin-1)=1 A=0.321 x

9、2(2)F(x)=0.32 arcsinX=0.32*(arcsin.1、arcsin- -)=0.172(3) F(x)=0.32 arcsinX15. F(-二)=lim(A+Bacrtanx)=A-A+ B=1,A= ,B= o22-F(X)= 1 + 1acrtanx, f(x)=2 二16.-Asin +Asin- -=1,A=.222B=0 ,F(二)=lim(A+Bacrtanx)= 211二 1 - x2當(dāng)-黃X<1,100cr <319.P(X<Za)=0.99, Za =2.328。P(X <ZJ=0.97, Z=1.882.220P(Y=yk)1

10、7 1 115 30 5 3021.(1).f(x)=；nx* 1x x>0當(dāng) X< - 一, f(x)dx=0, 211f(x)dx=- sinx-22JL"25-32-317.中(三)-中(三)= 1(10.5)=0.8485-1+0.7019=0.55。：2-(1 - ：，2.5) =0.9788-1+0.9943=0.9731:， =0.5 C=3.218.2 :，(竺)-1>0.8,CJ0其他(2).f(x)=Q x>00其他22.(1). f(x)=12 二二0(ln x2)-2(2). f(x)=1l寸2兀仃、01(y-1)一2423.f(x)=

11、2 二二(log 10 x T) t-2二22 * ln10 x24.f(v尸2A2 2*cot VA V A第三章1.011 .3.A=-,f(x)=615 522 335 133 666,(x, y)WG04.(1).k一 二-4ydy «x4y) dx=1,k dy=1,k=1200038 col 8ElwHEHA-UHX)d&1=E=A)d一(E u) 一E 用 E E 一(Eu) 一E ONE一u (9B9)(寸1)h(u=x)ct(l)zX920H(9HX_8 LHA)dooLoH(9HX_b LHA)9cooH(9HXoLHA)d00AA6A x)x°

12、l3 寸H(>X)LL&P(y=m|x=n尸7.14mn!18 / 148 .f x(x)= 2.4x2(2-x) =4.8 x2-2.4x 3,X 大于等于 0 小于等于 1,其他等于0f y (y)=4.8y, Y 大于等于。小于等于X,其他等于09 . f X(x)=4X-3X 2, X大于等于0小于等于1,其他等于0f y(y)=4Y-3Y 2, Y大于等于0小于等于1,其他等于0f xy(x|y尸6xy(2 - x - y) _ 6x(2 - x - y) 4y3y24-3y0y2, F(X,Y)= F x(x) F y(y)( 0 <x<1,0 WyW1)

13、,其他的等于 0 也成立，所以相互獨(dú)立。13.(1) .f(x,y)=%i%y),XA 0, Y> 0,其他等于 0.(2). f x y (x|y)=1 1x f yx(y|x)=2 2y14.f(z)=(1-z1c15.0.0216 .f(x,y尸,0 <x< 1,y >0,其他等于 0.二二yf z(z)=/f(z-y,y)dy=ffx(z-y)f y (y) dy=-尸二二oKR17 .Fx(X)=工 P(K),Fx(X)=工 Q(r) 00ki -k ki _kk ki -kkFz(Z)= dx '、p(k)v q(y)dy=p (k)“ q(i -k

14、)dx = vp(k)00000 000i上'、q(i-k) 0pz =i= Fz(Z)-F z(Z-1)= Z p(k)q(i-k) k 0第四章1.E(X)=-1*1+1*1+i*1+2*1=1,e(x 2)= 35 ,e(i-x)= 7.3 2 6124 32462 .E(X)= 已不存在。3 .E(X)= *(1+2+3+4+-10)=5.6104 .E(X)=1*(1+2+3+x)= n2n5 .ji226 .E(X)= Xf(x)dx= 3- ,D(X)= 5- 1 -9二46421627 .P1+P2+P3=i,P3-P1-2P2=0.1,P1+P3+4P2=0.9,得

15、出P1=0.5,P2=0.3,P3=0.2.6178 .E(X)= '、x1 =,D(X)=11.x斗629.2, E(Y尸絲,E(XY)3531310 .E(X)= X *2Xdx = 2x- | 0031 x11 .F(X,Y)= dx kdy = 1,k=2.00x 13x4 1E(x,y)= 2xydxdy=| 0 0412.X013.E(XK)= X0rk rxo-dx =k(r 1)xr(k)(k 1)xo+ r-TT .x。14.第五章1. X (52,26.36),50.3<X<53.8 概率=0.912.3.4.1 ) 23.589)8.8973 ) 10

16、.8654 ) 2.75 5).2.1199 6)2.44117)2.28 8) 9)2.685.a=332.5 b=352.5組距=5, m+1=4.332.5-337.55337.5-342.545342.5-347.540347.5-352.5106.1)樣本方差=99.17,方差=1.452 )樣本方差=67.4 ,方差,3.963)樣本方差=112.8 方差=1.144)樣本方差=101.4 方差=2.09第六章1.4.001,。2=0.0000138S2 =0.0042 .L= 8n(nx產(chǎn) lnL=nln + +( e-1)lnn x n + in nxi =0 所以日最大估值為

17、工in nxi3 .最大似然估計(jì)值為X4. ( 1) . X =21.85(21.85-1.96*21.85+1.96*0.3,5(21.,587,22.113 ).(21.85-t 0.0254竿,21.85+。3 4早)=(21.477,22.223).- 55225. S 2 = 1.055( 4S, 4S )=(0.379,8.717)X0.025 4 X0.975 46.(2.705- t 0.02515 0.029 ,2.705+ t 002515 0.029 )=(2.721,2.737),16.116r / S S 、7.( X-ta(n-1) , x ta (n - 1)2.

18、 n2. n8.( 15；0.0712 , 15*0.0712 )=(0.00275,0.0121).x 0.025 1 5 x 0.9751 5第七章1.x=31.13, k= ? *1.96=8.802 32.5-31.13=1.37<8.802,6所以這批石專平均抗斷強(qiáng)度32.5 (a=0.05).2.5/2.33* 40=3。.67>2。,所以可以否認(rèn)質(zhì)量有顯著提高。3.X=3.252, S=0.0058,3.25+ -St0.014=3.2609>3.252,可以否認(rèn)。.n4.X1200 = 22, T0058:二-33.471 , -22>-33.471,所以壽命不 9低于1200h。x2a(n -1)=1.938,斗二1.166<1.938,所以這批貨合乎要求。n -1二 °s215. j=196, , x2a(n-1)=1.938<196,所以能認(rèn)為明顯偏大。二 0n -16 s = (0.0952 +0.