初中幾何證明技巧

1、初中幾何證明技巧（分類）證明兩線段相等 1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。 2.同一三角形中等角對等邊。 3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。 4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。 5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。 6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。 7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。 8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。 *9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。 *10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。 11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)

2、）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。 *12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等。 13.等于同一線段的兩條線段相等。 證明兩個角相等 1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。 2.同一三角形中等邊對等角。 3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。 4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。 5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。 *6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。 *7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。 8.相似三角形的對應(yīng)角相等。 *9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。 10.等于同一角

3、的兩個角相等。 證明兩條直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。 2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。 3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。 4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。 5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。 6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。 7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。 8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的對角線互相垂直。 *10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。 *11.利用半圓上的圓周角是直角。 證明兩直線平行 1.垂直于同一直線的各直線平行。 2.同位角相等，內(nèi)錯

4、角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。 3.平行四邊形的對邊平行。 4.三角形的中位線平行于第三邊。 5.梯形的中位線平行于兩底。 6.平行于同一直線的兩直線平行。 7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。 證明線段的和差倍分 1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。 2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。 3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。 4.取長線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。 5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。 證

5、明 角的和差倍分 1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。 2.利用角平分線的定義。 3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 4.作兩個角的和，證明與第三角相等。5.作兩個角的差，證明余下部分等于第三角。證明線段不等 1.同一三角形中，大角對大邊。 2.垂線段最短。 3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。 4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。 *5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。 6.全量大于它的任何一部分。 證明兩角的不等1.同一三角形中，大邊對大角。 2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。 3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。 *4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。 5.全量大于它的任何一部分。 證明比例式或等積式 1.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例。 2.利用內(nèi)外角平分線定理。 3.平行線截線段成比例。 4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。 *5.與圓有關(guān)的比例定理-相交弦定理、切割線定理及其推論。 6.利用比利式或等積式化得。 證明四點(diǎn)共圓*1.對角互補(bǔ)的四邊形的頂