橢圓和雙曲線練習(xí)題及答案

1、創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日?qǐng)A錐曲線測(cè)試題之歐侯瑞魂創(chuàng)作創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日一、選擇題（共 12 題，每題 5 分）2 21 已知橢圓X2L1 （a 5）的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi、F2，且a225| F1F2| 8，弦 AB 過點(diǎn)Fi，則ABF?的周長(zhǎng)為（）（A）10（ B）20 （C）241（ D）4412 22 橢圓厶1上的點(diǎn) P 到它的左準(zhǔn)線的距離是 10，那么10036點(diǎn) P 到它的右焦點(diǎn)的距離是（）（A）15 （ B）12 （ C）10 （ D）82 23 橢圓-L1的焦點(diǎn)F1、F2，P 為橢圓上的一點(diǎn)，已知259PF1PF2，則F1PF2的面

2、積為（ ）（A）9 （ B）12 （ C）10 （ D）84 以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、漸近線互相垂直、兩準(zhǔn)線間距離為2的雙曲線方程是（）（A）x2y22（B）y2x22C）x2y24或y2x24（D）x2y22或y2x222 25 雙曲線x y1右支點(diǎn)上的一點(diǎn)169P 到右焦點(diǎn)的距離為2,則 P 點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為（）（A）6（ B）8（ C）10 （ D）126 過雙曲線x2y28的右焦點(diǎn) F2有一條弦 PQ |PQ|=7,F1是 左焦點(diǎn)，那么 F1PQ 的周長(zhǎng)為（）A）28（ B）14 8.2（ C）14 8、2（ D）8 27 雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，F(xiàn)1MF2120

3、，則雙曲線的離心率為（）（A）3（ B）（ C）（D）2338 在給定雙曲線中，過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為2，焦點(diǎn)創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日x2siny2cos1,(0,2),則()A.(0,4)B .(o,4CD.,)4 22212 已知雙曲線cAy21 aab20,b 0的右焦點(diǎn)為F,過F且A、6B、7C、55_ 、 填空題（132與橢圓-4 丿/7J47/到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為2，則該雙曲線的離心率為（）(A)-(B) 2 (C)2(D) 2222 29 如果橢圓 1 紅1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在369的直線方程是（）2仝1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦

4、點(diǎn)的距離2是 2,那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是（）（A）便侶）（C）2 6（D）2 33311 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸的橢圓方程是(A)x 2y 0( B)x 2y 80 x 2y 40( C)2x 3y 120( D)102如果雙曲線4斜率為3的直線交C于AB兩點(diǎn)，若AF 4FB,則C的離心率為（）過點(diǎn)（2, -3）的橢圓的尺度方程是。創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日14離心率e于，一條準(zhǔn)線為x 3的橢圓的尺度方程是。2 2支上的動(dòng)點(diǎn)，則| PF216 已知雙曲線篤a15 以知 F 是雙曲線乞1的左焦點(diǎn)，A(1,4), P是雙曲線右412PA的最小值為2書1(a

5、 0,b 0)b的左、右焦點(diǎn)分別為創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日F1(c,0), F2(c,0)，若雙曲線上存在一點(diǎn)P使SinPF2-，貝卩該si nPF2R c雙曲線的離心率的取值范圍是.三、解答題(70)17)已知橢圓 C 的焦點(diǎn) F1(-2 2, 0)和 F2(2 2, 0), 長(zhǎng)軸長(zhǎng) 6,設(shè)直線y x 2交橢圓 C 于AB 兩點(diǎn)，求線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)。2 218)已知雙曲線與橢圓 乂1共焦點(diǎn)，它們的離心率之925和為上，求雙曲線方程519) 求兩條漸近線為x 2y 0且截直線x y 3 0所得弦長(zhǎng)為 的雙曲線方程。320. (1)橢圓 C:石1(a

6、 b0)上的點(diǎn) A(1, -3)到兩焦點(diǎn)的距離之和為 4,求橢圓的方程；(2) 設(shè) K 是(1)中橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，求線段 F1K 的中點(diǎn)的軌跡方程；(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若 M N 是橢圓 C 上關(guān)于原點(diǎn)對(duì) 稱的兩點(diǎn)，P 是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線 PM PN 的斜率都存在并記為 kpMkpN時(shí)，那么kpMkPN是與點(diǎn) P似特性的性質(zhì)，并加以證明位置無關(guān)的定值。試對(duì)雙曲線a2b21寫出具有類創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日解：(1)斗叮1(2) 設(shè)中點(diǎn)為(x,y), Fi(-1,0) K(-2-x,-y) 在環(huán)身1上(x 2)2y24歹1(3)設(shè) M

7、(Xi,yi), N(-x1,-yi), P(x,y。), x。工 Xi貝Syob2(4i) yi2bP1)x2x2222/xoxib (2)kPMkyoyiyoyiyoyib2PNxoxixoXix(D2xi2 2xoxi2a為定值。21 (1)當(dāng) k 為何值時(shí)，直線 I 與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè) 交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)。(2)過點(diǎn) P( 1，2)的直線交雙曲線于 A、B 兩點(diǎn)，若 P 為 弦 AB 的中點(diǎn)，求直線 AB 的方程；(3)是否存在直線丨，使 Q( 1，1)為I被雙曲線所截弦的 中點(diǎn)。若存在，求出直線丨的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。解：(1)當(dāng)直線 I 的斜率不存在時(shí)，I 的方程為 x=

8、1,與曲線 CI 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 I 的方程為 y 2=k(x - 1)，代入C 的方程，并整理得(2 k2)x2+2(k2 2k)x k2+4k 6=0(*)(i)當(dāng) 2 k2=0,即 k=2時(shí)，方程(*)有一個(gè)根，I 與 C 有一個(gè)交點(diǎn).(ii)當(dāng) 2 k2工 0,即 k 工士2時(shí)2 2 2 2 = : 2(k 2k) 4(2 k)( k+4k 6)=16(3 2k)1當(dāng) =0,即 3 2k=0,k=3時(shí)，方程(*)有一個(gè)實(shí)根，I2與 C 有一個(gè)交點(diǎn).2當(dāng) 0,即 kv3,又 k 工士、2,故當(dāng) kv2或一22vkV、2或2vkv-時(shí)，方程()有兩不等實(shí)根，I 與 C2有兩個(gè)交點(diǎn).C

9、*創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日3當(dāng) 2 時(shí)，方程()無解，I 與 C 無交點(diǎn).2綜上知：當(dāng) k= 士 .2,或 k=3，或 k 不存在時(shí)，I 與 C2只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng).2Vkv3,或一2vkV、2,或 kV, 2時(shí)，I 與 C2有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) k 3時(shí)，I 與 C 沒有交點(diǎn).2(2 )假設(shè)以 P 為中點(diǎn)的弦為 AB ,且 A(xi,yi),B(x2,y2),貝 S 2xi2y/=2,2x2=2兩 式相減 得：2(x1 X2)(xi+X2)=(y1 y2)(yi+y2)又TXi+X2=2,yi+y2=42(x1 X2)=y1 yi即kAB二生雖=1X1X2但漸

10、近線斜率為士、2,結(jié)合圖形知直線 AB 與有交點(diǎn)，所以以 P 為中點(diǎn)的弦為：y=x+1.(3)假設(shè)以 Q 為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)為 AB,且 A(x1,y1),B(x2,y2),貝 U2X12 y/=2,2x22 y22=2 兩式相減 得: 2(x1 X2)(x1+X2)=(y1 y2)(y1+y2)又TX1+X2=2,y1+y2=22(x1 X2)=y1即kAB=生雖=2X1x2但漸近線斜率為士-2,結(jié)合圖形知直線 AB 與 C 無交點(diǎn)，故假設(shè)不正確，即以 Q 為中點(diǎn)的弦不存在.2 2 _13) 與橢圓 乞11具有相同的離心率且過點(diǎn)(2, -3)432 2 2 2的橢圓的尺度方程是 0 工1或也

11、竺1。86252514) 離心率e三，一條準(zhǔn)線為x 3的橢圓的尺度方程是3創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時(shí)間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日2 2X9 y1o52017）已知橢圓 C 的焦點(diǎn) Fi（-2 2, 0）和 F2（2、2, 0）, 長(zhǎng)軸長(zhǎng) 6,設(shè)直線yX2交橢圓 C 于AB 兩點(diǎn)， 求線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)。（8 分）解：由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在 而 b=1,所以其尺度方程是：2X9x 軸上,其中 c=2 2,a=3,從x221.聯(lián)立方程組yyXXi,yi),B(X2,y2),AB18X1X29A(1,消去 y 得，10X236X270.2線段的中點(diǎn)為 M（X0,y。）XiX2,X0=-525所以y=X0+2=-.也就是說線段518)已知雙曲線與橢圓AB 中點(diǎn)坐標(biāo)為（-,）.552L1共焦點(diǎn)，它們的離心率之25和為上，求雙曲線方程.（10 分）5解：由于橢圓焦點(diǎn)為 F（0,焦點(diǎn)為 F（0,4）,離心率為從而 c=4,a=2,b=23.所以求雙曲線方程為4）,離心率為 e=4 ,所以雙曲線的52,20）求兩條漸近線為 3的雙曲線方程。3解:設(shè)雙曲線方程為聯(lián)立方程組得:2y42yX21.120且截直線X(10 分)2 2X-4y2 2X-4y =Xy 3設(shè)直線被雙曲線截得的弦為X1X2836X1X2322412(36) 0么:y 3 0所得弦長(zhǎng)為3X2