八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.1 平方差公式學(xué)案（無(wú)答案） 青島版

1、2.1 平方差公式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能推導(dǎo)平方差公式，并會(huì)用幾何圖形解釋公式；2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算；3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)“特殊一般特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算；難點(diǎn)：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、自主探索1、計(jì)算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn). 3、你能用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 4、平方差公式的特征：（1）、公式左邊的兩個(gè)因式都是二項(xiàng)

2、式。必須是相同的兩數(shù)的和與差。或者說(shuō)兩 個(gè)二項(xiàng)式必須有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同。（2）、公式中的a與b可以是數(shù)，也可以換成一個(gè)代數(shù)式。二 、試一試?yán)?、利用平方差公式計(jì)算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)例2、利用平方差公式計(jì)算（1）(1)(-x-y)(-x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2三、合作交流如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.（1）請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積.(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？ a a b

3、b（3）比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？四、鞏固練習(xí)1、利用平方差公式計(jì)算(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)2、利用平方差公式計(jì)算（1）803×797 （2）398×4023平方差公式（a+b）（ab）=a2b2中字母a，b表示（ ） A只能是數(shù) B只能是單項(xiàng)式 C只能是多項(xiàng)式 D以上都可以4下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（a+b）（b+a） B（a+b）（ab） C（a+b）（ba） D（a2b）（b2+a）5下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有（ ）（3a

4、+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）·（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6若x2y2=30，且xy=5，則x+y的值是（ ） A5 B6 C6 D57（2x+y）（2xy）=_8（3x2+2y2）（_）=9x44y49（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）210兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5，邊長(zhǎng)之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_11利用平方差公式計(jì)算：20×1912計(jì)算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）五、學(xué)習(xí)反思我的收獲：我的疑惑：六、當(dāng)堂測(cè)試1、下列多項(xiàng)式乘法中能用平方差公式計(jì)算的是（ ）.(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)= （2）（5x-3y）( )=25x2-9y23、計(jì)算： （1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)4利用平方差公式計(jì)算1003×997 14×15七、課外拓展下列各式哪些能用平方差公式計(jì)算？怎樣用？ 1) (a-b+c)(a-b-c)