浙江省寧波市鄞州區(qū)2012屆高考數(shù)學(xué)3月適應(yīng)性考試試題 理

1、浙江省寧波市鄞州區(qū)2012屆高三高考適應(yīng)性考試（3月）數(shù)學(xué)（理）試題說明：本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分考試時間120分鐘柱體的體積公式 其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式 其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式S=4R2球的體積公式其中R表示球的半徑參考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互獨立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p,那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)臺

2、體的體積公式V=其中S1,S2分別表示臺體的上、下底面積，h表示臺體的高選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合，則（ ）(A)(B)(C)(D)2.已知是虛數(shù)單位，則（ ）(A)(B)(C)(D)3.已知滿足條件，則的最大值為（ ） 否是輸出開始結(jié)束(A)(B)(C)(D)4.若，都是實數(shù)，則“”是“”的（ ）(A) 充分而不必要條件(B) 必要而不充分條件(C) 充分必要條件(D) 既不充分也不必要條件5.已知表示不同直線，表示不同平面下列四個命題中真命題為（ ） (A) (B) (C) (D)

3、6.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值為（ ）(A)(B)(C)(D)7.已知對任意恒成立，且，則（ ）(A)(B)(C)(D)8袋中共有7個大小相同的球，其中3個紅球、2個白球、2個黑球若從袋中任取3個球，則所取3個球中至少有2個紅球的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) 9在中，已知點是內(nèi)一點，則的最小值是（ ）(A) (B) (C) (D) 10.設(shè)集合，如果方程（）至少有一個根，就稱該方程為合格方程，則合格方程的個數(shù)為（ ）(A) (B) (C) (D) 非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11.已知，則的值等于 ；2121正視圖側(cè)視

4、圖俯視圖12.已知，那么 ；13.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是 ；14.將編號為1到4的4個小球放入編號為1到4的4個盒子，每個盒子放1個球，記隨機變量為小球編號與盒子編號不一致的數(shù)目，則的數(shù)學(xué)期望是 ；15.過雙曲線：的右頂點A作斜率為1的直線，分別與兩漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率為 ；16.已知關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ；17.如圖，是邊長為的正方形，動點在以為直徑的圓弧上，則的取值范圍是 ； 三、解答題：本大題共5小題，共72分. 解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟。18.（本題滿分14分）已知函數(shù)，（I） 當(dāng)時，求的值；（）已

5、知中，角的對邊分別為. 若，求的最小值19.（本小題滿分14分）已知正項數(shù)列的前項和為，且滿足（I） 求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和為，求證：數(shù)列為等差數(shù)列20.（本小題滿分14分）如圖，在直角梯形中，現(xiàn)將沿線段折成的二面角，設(shè)分別是的中點 () 求證：平面；D.E.PADEFMBCGPABCG.F（II）若為線段上的動點，問點在什么位置時，與平面所成角為.21（本小題滿分15分）已知橢圓：，設(shè)該橢圓上的點到左焦點的最大距離為，到右頂點的最大距離為.() 若，求橢圓的方程；() 設(shè)該橢圓上的點到上頂點的最大距離為，求證：.22.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，（其中為實常數(shù)且），

6、曲線在點處的切線方程為.() 若函數(shù)無極值點且存在零點，求的值；() 若函數(shù)有兩個極值點，證明的極小值小于.數(shù)學(xué)試題參考答案（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1. C 2. B 3. A 4. A 5. D 6. B 7. A 8. B 9. B 10. C二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分11、 12、 13、 14、 15、或（只寫一個給3分） 16、 17、 三、解答題：本大題共6小題，共74分18、解、（），即， 當(dāng)時，6分（）由題意，即，即 而,又由，從而，的最小值是14分19、解：（）由，兩式相減得 ，又由，可得， 根據(jù)，得， 所以；7分（）

7、,對數(shù)列進行錯位相減法得到， 于是數(shù)列，就是數(shù)列顯然就是一等差數(shù)列14分20、（）證明：取中點，連接，易得四邊形為梯形，有在平面上，又， 結(jié)合平面，平面，得平面；6分（）分別以，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，有， 設(shè)平面的法向量為，則根據(jù)，取，得到 設(shè)點，于是， 有題知, 即，解得 點在的中點時，與平面所成角為14分21、（）解：， 橢圓的方程為；5分（）證明：橢圓上任意一點，則點到上頂點的距離為， 構(gòu)造二次函數(shù)， 其對稱軸方程為 當(dāng)，即時， 此時， 而，從而； 當(dāng)，即時，此時； 綜上所述橢圓上任意一點到上頂點的距離都小于等于，所以橢圓上的點到上頂點的最大距離15分22、解：（）， 由題得，即 此時，；由無極值點且存在零點，得解得，于是，7分（）由（）知，要使函數(shù)有