四川省成都市2013屆高三數(shù)學(xué)2月月考試題 文 新人教A版

1、新津中學(xué)高三數(shù)學(xué)(文)2月月考試題參考公式：球體的表面積公式，其中為球體的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)，則a + b =（ ） A0 B1 C1 D22函數(shù)的定義域是 ( ) A B C D3已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A、1 B、2 C、3 D、44.已知是等差數(shù)列，則過(guò)點(diǎn)的直線的斜率為（ ）A4BC4D145.已知向量，且，則實(shí)數(shù)的值為( ) A B C D6. 過(guò)點(diǎn)與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線方程是（ ） A B C D7. 已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線

2、交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（ ） AB CD 8.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，側(cè)（左）視圖正（主）視圖俯視圖可得該幾何體的表面積是（ ） A B C D9設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，則( )A B2C D410已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為( )A B C D二、填空題：本大題共5小題,每小題5分，滿分25分11. 命題“”的否定是_12.函數(shù)的部分圖象如圖所示，是否第13題圖則+f（4006）的值為 。 第12題 13如圖所示程序框圖，輸出結(jié)果是 14. 開始開始輸出 開始

3、開始開始開始是否結(jié)束已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，兩條漸近線方程為,則雙曲線的離心率e等于 15.某郵局現(xiàn)只有郵票0.6元，0.8元，1.1元的三種面值郵票，現(xiàn)有郵資為7.50元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數(shù)最少；且資費(fèi)恰為7.50元，則至少要購(gòu)買_張郵票.三、解答題：本大題共6小題，滿分75分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()=+.(1)求f(x)的最大值與最小值；（2）若k,kZ,且f()=f(),求tan(+)的值.17.（本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為

4、3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)200元.（1）當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？18（本小題滿分12分）如圖5，已知平面，平面，為等邊ABCDEF圖5三角形，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；19（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列； (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)令,證明： 20（本小題滿分13分）已知圓：及定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足2， （1）若，求點(diǎn)的軌跡的方程；（

5、2）若動(dòng)圓和ks*5#u（1）中所求軌跡相交于不同兩點(diǎn)，是否存在一組正實(shí)數(shù)，使得直線垂直平分線段，若存在，求出這組正實(shí)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由21(本小題滿分14分) 已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （1）求的解析式；（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，試問這樣的是否存在.若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，說(shuō)明理由；新津中學(xué)高三數(shù)學(xué)(文)2月月考試題一、選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共10小題，每小題5分，滿分50分 題號(hào) 12345678910答案BCCABCBCBD選擇題參考答案:1.解:,選B.2.解:由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得到：即選C3. 當(dāng)；當(dāng)，共3個(gè)零點(diǎn)，選C4.，

6、由，化簡(jiǎn)可以得到公差，選A5. 由，則，選B6.易知圓的直徑所在直線符合題意，由圓心,直線的斜率，則根據(jù)點(diǎn)斜式方程為;，選C7.由橢圓的定義可知：，則=16-5=11 選B8.從三視圖中可以看出該幾何體是半球體，則表面積，選C9. 由，則，則，故，選B10.本題為線性規(guī)劃和幾何概型的綜合題，由條件可得到： ，以為橫縱坐標(biāo)作出滿足條件的平面區(qū)域；而總面積是由決定的正方形區(qū)域面積之比為，選D 二、填空題：本大題查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題11 12. 13. ,14 15 填空題參考答案:11. ；本題考察的對(duì)立性12.由

7、統(tǒng)計(jì)知識(shí)，該組數(shù)據(jù)的平均值點(diǎn)，代入方程得到13.根據(jù)框圖知識(shí)可得到點(diǎn)符合的特征為，由；又因?yàn)?010之前的奇數(shù)共有1005個(gè)，則輸出的組數(shù)為1005組14.設(shè)半徑為,根據(jù)平面幾何知識(shí)（切割線定理）有,代入數(shù)值可得15.將曲線化簡(jiǎn);得到，作出圖像可觀察到三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，（1）若（O為原點(diǎn)），求向量與夾角的大小； 解：（1）， ， 2分 4分又，設(shè)與的夾角為，則：，與的夾角為或 7分（2）若，求的值解 ：， ， 9分由，可得， 11分， 12分17（本小題滿分12分） 甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽

8、，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙兩人依次各抽一題。 甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？解：（1）記 “甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A， 2分甲抽到選擇題有6種抽法，乙抽到判斷題有4種抽法，所以事件A的基本事件數(shù)為 4分 6分 甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？解：（2）記“甲、乙兩人都抽到判斷題”為事件B，“至少一人抽到選擇題”為事件C， 則B含基本事件數(shù)為8分由古典概率公式得10分由對(duì)立事件的性質(zhì)可得12分18（本小題滿分14分）ABCDEF圖5如圖5，已知平面，平面，為等邊三角形，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；證明：(1) 證：取的中點(diǎn)，連結(jié)為

9、的中點(diǎn)，且平面，平面， ， 又， 4分 四邊形為平行四邊形，則 平面，平面， 平面 7分（2）求證：平面平面；證：為等邊三角形，為的中點(diǎn)， 平面， 9分平面， 又，故平面 11分，平面 平面， 平面平面 14分19（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足：(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；證明：,= =. 3分 數(shù)列為等差數(shù)列. 4分(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 解: 由(1)得,為等差數(shù)列,公差為1, 首項(xiàng)為. 6分. 8分.9分(3)令,證明：, 10分. 11分. 12分當(dāng)時(shí), 13分當(dāng)時(shí),綜上所述:. 14分20（本小題滿分14分）已知圓：及定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足2， （1）若，求

10、點(diǎn)的軌跡的方程；解：（1）點(diǎn)為的中點(diǎn)，又，或點(diǎn)與點(diǎn)重合 2分又點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，且，的軌跡方程是 6分（2）若動(dòng)圓和ks*5#u（1）中所求軌跡相交于不同兩點(diǎn)，是否存在一組正實(shí)數(shù)，使得直線垂直平分線段，若存在，求出這組正實(shí)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由解：不存在這樣一組正實(shí)數(shù)，下面證明： 7分由題意，若存在這樣的一組正實(shí)數(shù)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)之為，故直線的方程為： ，設(shè)，中點(diǎn)，則，兩式相減得：9分注意到，且 ， 則 ， 又點(diǎn)在直線上，代入式得：因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)在所給橢圓內(nèi)，故，這與矛盾，所以所求這組正實(shí)數(shù)不存在 13分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，則此時(shí)，代入式得，這與是不同兩點(diǎn)矛盾綜上，所求的這組正實(shí)數(shù)不存在 14分21（本小題滿分14分）對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?；那么把（）叫閉函數(shù)。（）求閉函數(shù)符合條件的區(qū)間；解：（）由題意，在上遞減， 則 解得3分所以，所求的區(qū)間為-1，1 4分（）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；解：取則，即不是上