上海市閔行區(qū)2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題 理 滬教版_第1頁
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1、閔行區(qū)2012學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù) 學(xué) 試 卷(理科)考生注意:1答卷前,考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、姓名填寫清楚,并填涂準(zhǔn)考證號(hào)選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題部分使用黑色字跡的鋼筆、圓珠筆或簽字筆書寫2本試卷共有23道題,共4頁滿分150分,考試時(shí)間120分鐘3考試后只交答題紙,試卷由考生自己保留一. 填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得4分,否則一律得零分1已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則_.【答案】【解析】由得。2函數(shù)的定義域?yàn)?. 【答案】【解析】要使函數(shù)有意義,則有,即,所以。即函數(shù)的定義域?yàn)椤?

2、已知集合,全集,則集合中元素的個(gè)數(shù)為_.【答案】【解析】因?yàn)?,所以,所以,所以,所以集合中元素的個(gè)數(shù)為3個(gè)。4已知拋物線的焦點(diǎn)與圓的圓心重合,則的值是 . 【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心坐標(biāo)為,所以由得。5已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則的值為 . 【答案】【解析】因?yàn)榈膱D像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則與互為反函數(shù)。所以由得,解得,所以。6若二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為,則其展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)中最大的是 . (用數(shù)字作答) 【答案】【解析】令,得二項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)為,即,所以。所以二項(xiàng)式系數(shù)最大的為。7無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為,第2項(xiàng)為,則該數(shù)列的公比

3、.【答案】【解析】由題意知且,,解得(舍去)或。8某算法的程序框圖如右圖,若輸出的的值為,則正整數(shù)的值為 .【答案】【解析】第一次循環(huán),滿足條件,;第二次循環(huán),滿足條件,;第三次循環(huán),滿足條件,;第四次循環(huán),滿足條件,;第五次循環(huán),滿足條件,第六次循環(huán),不滿足條件,輸出,所以此時(shí)。9從集合中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù),這3個(gè)數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為_.【答案】【解析】從集合中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)有種。能夠構(gòu)成等差數(shù)列的有共有4種,所以這3個(gè)數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為。10已知定義在上的函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為,過作軸于,直線與的圖像交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為 . 【答案】【解析】由,得,所以,即,因?yàn)檩S于,

4、所以,所以的縱坐標(biāo)為,即,所以.11已知不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】或【解析】當(dāng)時(shí),此時(shí)不等式成立,所以只考慮時(shí),若,則不等式等價(jià)為,此時(shí)。因?yàn)?,所以,所以此時(shí)。若,則不等式等價(jià)為,即,因?yàn)?,所以,所以。所以?shí)數(shù)的取值范圍是或。12已知ABC的面積為,在ABC所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn),滿足,則四邊形BCPQ的面積為 【答案】【解析】由得,即是AC的中點(diǎn)。由得,即,所以是AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)。所以,所以四邊形BCPQ的面積為。13如下圖,對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”(其中):例如的“分裂”中最小的數(shù)是,最大的數(shù)是;若的“分裂”中最小的數(shù)是,則 . 【答案】【解

5、析】解:由,分裂中的第一個(gè)數(shù)是:,分裂中的第一個(gè)數(shù)是:,分裂中的第一個(gè)數(shù)是:,發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個(gè)數(shù)與前面的底數(shù)相同,每一組分裂中的第一個(gè)數(shù)是底數(shù)×(底數(shù)1)+1,分裂中的第一個(gè)數(shù)是:,若的“分裂”中最小的數(shù)是,則的值是 1514已知函數(shù),關(guān)于的方程()恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是 . 【答案】【解析】因?yàn)?,?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。所以函數(shù),做出函數(shù)的圖象如圖,設(shè),則當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)解。當(dāng)時(shí),方程有四個(gè)不同的解。所以要使方程()恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則的一個(gè)根為2,另外一個(gè)根,設(shè),則有,即所以,即,解得,即的取值范圍是。二.選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題只有一個(gè)正

6、確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得5分,否則一律得零分15已知是空間四點(diǎn),命題甲:四點(diǎn)不共面,命題乙:直線和不相交,則甲是乙成立的 答( )(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若四點(diǎn)不共面,則直線和不共面,所以和不相交。若直線和不相交,和平行時(shí),四點(diǎn)共面,所以甲是乙成立的充分不必要條件,選A.16若向量滿足,與的夾角為,則 答( ) (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】,選B.17已知函數(shù),若存在,且,使成立,則以下對(duì)實(shí)數(shù)、的描述正確的是 答( ) (A) (B) (C) (D)【答案

7、】A 【解析】由函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)遞減。若,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以條件不成立。所以必有,所以選A. 18數(shù)列滿足,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為 答 ( )(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】因?yàn)椋?,選D.三. 解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19. (本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,.第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分6分已知函數(shù); (1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù),的值域.解: 20.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,.第(1)小題滿分7分,第(2)小題滿分7分科學(xué)研究

8、表明:一般情況下,在一節(jié)40分鐘的課中,學(xué)生的注意力隨教師講課的時(shí)間變化而變化。開始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),隨后學(xué)生的注意力開始分散。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析,得出學(xué)生的注意力指數(shù)隨時(shí)間(分鐘)的變化規(guī)律為:(1)如果學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80,稱為“理想聽課狀態(tài)”,則在一節(jié)40分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)?(精確到1分鐘)(2)現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)壓軸題,教師必須持續(xù)講解24分鐘,為了使效果更好,要求學(xué)生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達(dá)到最大,那么,教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題?(精確到1分鐘)xyFQABlO21.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,.第(1)小題滿分7

9、分,第(2)小題滿分7分已知橢圓的方程為,右焦點(diǎn)為,直線與圓相切于點(diǎn),且在軸的右側(cè),設(shè)直線交橢圓于不同兩點(diǎn).(1)若直線的傾斜角為,求直線的方程;(2)求證:. 22.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分6分已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域,并判斷的奇偶性;(2)如果當(dāng)時(shí),的值域是,求與的值;(3)對(duì)任意的,是否存在,使得,若存在,求出;若不存在,請(qǐng)說明理由.23.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為,已知(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;(2)證

10、明:對(duì)任意,都有;(3)對(duì)于(2)中的命題,對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎?如果成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論,如果不成立,請(qǐng)說明理由閔行區(qū)2012學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明:1本解答僅列出試題的一種或兩種解法,如果考生的解法與所列解答不同,可參考解答中的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)分2評(píng)閱試卷,應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底,不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤,影響了后繼部分,但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí),可視影響程度決定后面部分的給分,這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半,如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤,就不給分一、(第1題至第1

11、4題) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7理, 8; 9理; 10; 11理或; 12理; 13理; 14理二、(第15題至第18題) 15A; 16B; 17A; 18D三、(第19題至第23題) 19. 解(1) 3分所以函數(shù)的最小正周期為 3分(2) 2分, 2分. 2分另解: 2分, 2分,即. 2分20. 解(理)(1)由于學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80,即當(dāng)時(shí),由得; 2分當(dāng)時(shí),由得;2分所以,故學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有分鐘. 3分(2)設(shè)教師上課后從第分鐘開始講解這道題,由于所以 2分要學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大,只需即 2分解得 2分所以,教師上課后從第分鐘開

12、始講解這道題,能使學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大. 1分 (文)(1)設(shè)直線的方程為,則有,得 3分又切點(diǎn)在軸的右側(cè),所以,2分所以直線的方程為 2分(2)設(shè)由得 2分 2分又,所以到直線的距離 2分所以的面積為 1分21. 解(理)(1)設(shè)直線的方程為,則有,得 3分又切點(diǎn)在軸的右側(cè),所以,2分所以直線的方程為 2分(2)因?yàn)闉橹苯侨切?,所以又?2分 又得 2分所以,同理可得 2分所以 1分(文)(答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)同理科第20題)22. 解(理)(1)令,解得,2分對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù). 2分另證:對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù). 2分(2)由知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,因?yàn)?,所以在上是增函?shù) 2分又因?yàn)闀r(shí),的值域是,所以且在的值域是,故且(結(jié)合圖像易得)2分解得(舍去)所以, 2分(3)假設(shè)存在使得即,解得, 3分下證:證明:,即,所以存在,使得 3分另證:要證明,即證,也即,所以存在,使得 3分(文)(1)令,解得, 2分對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù). 2分另證:對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù). 2分(2)設(shè), 2分 2分,所以函數(shù)在上是增函數(shù). 2分(3)由(2)知,函數(shù)在上是增函數(shù),又因?yàn)闀r(shí),的值域是,所以且在的值域是, 2分故且(結(jié)合圖像易得) 2分解得(舍去)所以, 2分23. 解(理) (1),當(dāng)

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