上海市閔行區(qū)2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題 理 滬教版

1、閔行區(qū)2012學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù) 學(xué) 試 卷（理科）考生注意：1答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、姓名填寫清楚，并填涂準(zhǔn)考證號(hào)選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分使用黑色字跡的鋼筆、圓珠筆或簽字筆書寫2本試卷共有23道題，共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘3考試后只交答題紙，試卷由考生自己保留一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則_.【答案】【解析】由得。2函數(shù)的定義域?yàn)?. 【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則有，即，所以。即函數(shù)的定義域?yàn)椤?

2、已知集合，全集，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以集合中元素的個(gè)數(shù)為3個(gè)。4已知拋物線的焦點(diǎn)與圓的圓心重合，則的值是 . 【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，所以由得。5已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為 . 【答案】【解析】因?yàn)榈膱D像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則與互為反函數(shù)。所以由得，解得，所以。6若二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為，則其展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)中最大的是 . (用數(shù)字作答) 【答案】【解析】令，得二項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)為，即，所以。所以二項(xiàng)式系數(shù)最大的為。7無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，第2項(xiàng)為，則該數(shù)列的公比

3、.【答案】【解析】由題意知且,，解得（舍去）或。8某算法的程序框圖如右圖，若輸出的的值為，則正整數(shù)的值為 .【答案】【解析】第一次循環(huán)，滿足條件，;第二次循環(huán)，滿足條件，;第三次循環(huán)，滿足條件，;第四次循環(huán)，滿足條件，;第五次循環(huán)，滿足條件，第六次循環(huán)，不滿足條件，輸出,所以此時(shí)。9從集合中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，這3個(gè)數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為_.【答案】【解析】從集合中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)有種。能夠構(gòu)成等差數(shù)列的有共有4種，所以這3個(gè)數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為。10已知定義在上的函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，過作軸于，直線與的圖像交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為 . 【答案】【解析】由，得，所以，即，因?yàn)檩S于，

4、所以，所以的縱坐標(biāo)為，即,所以.11已知不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】或【解析】當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式成立，所以只考慮時(shí)，若，則不等式等價(jià)為，此時(shí)。因?yàn)?，所以，所以此時(shí)。若，則不等式等價(jià)為，即，因?yàn)?，所以，所以。所以?shí)數(shù)的取值范圍是或。12已知ABC的面積為，在ABC所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)，滿足，則四邊形BCPQ的面積為 【答案】【解析】由得，即是AC的中點(diǎn)。由得，即，所以是AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)。所以，所以四邊形BCPQ的面積為。13如下圖，對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的數(shù)是，最大的數(shù)是；若的“分裂”中最小的數(shù)是，則 . 【答案】【解

5、析】解：由，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個(gè)數(shù)與前面的底數(shù)相同，每一組分裂中的第一個(gè)數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)1）+1，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，若的“分裂”中最小的數(shù)是，則的值是 1514已知函數(shù)，關(guān)于的方程（）恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是 . 【答案】【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以函數(shù)，做出函數(shù)的圖象如圖，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解。當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不同的解。所以要使方程（）恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則的一個(gè)根為2，另外一個(gè)根，設(shè)，則有，即所以，即，解得，即的取值范圍是。二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正

6、確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15已知是空間四點(diǎn)，命題甲：四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的 答( )（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若四點(diǎn)不共面，則直線和不共面，所以和不相交。若直線和不相交，和平行時(shí)，四點(diǎn)共面，所以甲是乙成立的充分不必要條件，選A.16若向量滿足，與的夾角為，則 答（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，選B.17已知函數(shù)，若存在，且，使成立，則以下對(duì)實(shí)數(shù)、的描述正確的是 答（ ） （A） （B） （C） （D）【答案

7、】A 【解析】由函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減。若,則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以條件不成立。所以必有，所以選A. 18數(shù)列滿足，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 答 ( )（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】因?yàn)椋?，選D.三. 解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19. （本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，.第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分已知函數(shù)； (1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)，的值域.解： 20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，.第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分科學(xué)研究

8、表明：一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨教師講課的時(shí)間變化而變化。開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，隨后學(xué)生的注意力開始分散。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析，得出學(xué)生的注意力指數(shù)隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律為：（1）如果學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)40分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？（精確到1分鐘）（2）現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)壓軸題，教師必須持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達(dá)到最大，那么，教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？（精確到1分鐘）xyFQABlO21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，.第(1)小題滿分7

9、分，第(2)小題滿分7分已知橢圓的方程為，右焦點(diǎn)為，直線與圓相切于點(diǎn)，且在軸的右側(cè)，設(shè)直線交橢圓于不同兩點(diǎn).（1）若直線的傾斜角為，求直線的方程；（2）求證：. 22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；（2）如果當(dāng)時(shí)，的值域是，求與的值；（3）對(duì)任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說明理由.23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，已知(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(2)證

10、明：對(duì)任意，都有；(3)對(duì)于(2)中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說明理由閔行區(qū)2012學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1本解答僅列出試題的一種或兩種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)分2評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分一、（第1題至第1

11、4題） 1； 2； 3； 4； 5； 6； 7理， 8； 9理； 10； 11理或； 12理； 13理； 14理二、（第15題至第18題） 15A； 16B； 17A； 18D三、（第19題至第23題） 19. 解(1) 3分所以函數(shù)的最小正周期為 3分(2) 2分， 2分. 2分另解： 2分， 2分，即. 2分20. 解（理）（1）由于學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80，即當(dāng)時(shí)，由得； 2分當(dāng)時(shí)，由得；2分所以，故學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有分鐘. 3分（2）設(shè)教師上課后從第分鐘開始講解這道題，由于所以 2分要學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大，只需即 2分解得 2分所以，教師上課后從第分鐘開

12、始講解這道題，能使學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大. 1分 （文）（1）設(shè)直線的方程為，則有，得 3分又切點(diǎn)在軸的右側(cè)，所以，2分所以直線的方程為 2分（2）設(shè)由得 2分 2分又，所以到直線的距離 2分所以的面積為 1分21. 解（理）（1）設(shè)直線的方程為，則有，得 3分又切點(diǎn)在軸的右側(cè)，所以，2分所以直線的方程為 2分（2）因?yàn)闉橹苯侨切?，所以又?2分 又得 2分所以，同理可得 2分所以 1分（文）（答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)同理科第20題）22. 解（理）（1）令，解得,2分對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù). 2分另證：對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù). 2分（2）由知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以在上是增函?shù) 2分又因?yàn)闀r(shí)，的值域是，所以且在的值域是，故且（結(jié)合圖像易得）2分解得（舍去）所以， 2分（3）假設(shè)存在使得即，解得， 3分下證：證明：，即，所以存在，使得 3分另證：要證明，即證，也即，所以存在，使得 3分（文）（1）令，解得, 2分對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù). 2分另證：對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù). 2分（2）設(shè)， 2分 2分，所以函數(shù)在上是增函數(shù). 2分（3）由（2）知，函數(shù)在上是增函數(shù)，又因?yàn)闀r(shí)，的值域是，所以且在的值域是， 2分故且（結(jié)合圖像易得） 2分解得（舍去）所以， 2分23. 解（理） (1)，當(dāng)