用與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的最值問題

1、當t=4，即x=2時，函數(shù)取最大值5 .設(shè)設(shè)0 x2,求函數(shù)求函數(shù) 的最大值和最小值的最大值和最小值,并指出相應并指出相應x的取值的取值? 112425xxy2211yt2t5t23 1t422 （），1x 12x21y425(2 )2 25(02),2xxx 解：解：令t=2x，0 x2,1t4,則當t=2，即x=1時，函數(shù)取最小值3,題型一、求與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的最值問題題型一、求與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的最值問題方法總結(jié)：通過方法總結(jié)：通過“換元法換元法”，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題。，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題。注意注意換元引起了元的換元引起了元的范圍的變化范圍的變化，因此換，因此換元后

2、，應元后，應立即寫出元立即寫出元的范圍。的范圍。練練習習若函數(shù)若函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域為的定義域為M,當當xM時時,求求f(x)=2x+2-34x的最值及相的最值及相應的應的x的值的值 練練習習已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=2x-4x,(1)求求f(x)的值域的值域,(2)解不等式解不等式f(x)16-92x(3)若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程f(x)=m在在-1，1上有解上有解,求求m的取值范圍的取值范圍 練練習習已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=2x-4x,(1)求求f(x)的值域的值域,(2)解不等式解不等式f(x)16-92x(3)若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程f(x)=m在在-1，1上有

3、解上有解,求求m的取值范圍的取值范圍 練練習習已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=2x-4x,(1)求求f(x)的值域的值域,(2)解不等式解不等式f(x)16-92x(3)若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程f(x)=m在在-1，1上有解上有解,求求m的取值范圍的取值范圍 當當t=2時時,即即 log3x=2,即即x=9時，時，ymax=10. 方法總結(jié)：通過方法總結(jié)：通過“換元法換元法”，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題。，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題。注意注意換元引起了元的換元引起了元的范圍的變化范圍的變化，因此換，因此換元后，應元后，應立即寫出元立即寫出元的范圍。的范圍。已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=2+log3x,定義域為

4、定義域為 ,81，求函數(shù)，求函數(shù)g(x)=f(x)2-f(x2)的最的最值，并指出值，并指出g(x)取得最值時相應自變量取得最值時相應自變量x的取值的取值 181解：由解：由 ，解得，解得21x81811x8181,1x99又又y=(2+log3x)2-(2+log3x2 )=(log3x)2+2log3x+2,令令t=log3x，,1x99-2t2，y=t2+2t+2=（t+1）2+1，(-2t2)，當當t=-1時時,即即log3x=-1,即即x 時，時，ymin=1，13定義域先行定義域先行。題型一、求與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的最值問題題型一、求與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的最值問題練練習習設(shè)

5、設(shè)2x8,求函數(shù)求函數(shù) 的最大值和最小值的最大值和最小值,并求出相應的并求出相應的x軸軸. 22( )loglog24xxf x 練練習習(2)函數(shù)函數(shù)y=a2x+2ax-1（a0且且a1）在區(qū)間）在區(qū)間-1，1上有最大值上有最大值14，試求，試求a的值的值 題型二、已知與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)問題的最值題型二、已知與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)問題的最值,求參數(shù)的取值求參數(shù)的取值(范圍范圍)解：令解：令t=ax ，則，則a2x=t2 .y=t2+2t-1,其對稱軸為其對稱軸為t=-1,當當0a1時時,則則t=ax是減函數(shù)是減函數(shù), a-1a,0at ,1a y=t2+2t-1=(t+1)2-2 的

6、圖象都在對稱軸的圖象都在對稱軸t=-1的右邊的右邊,開口向上開口向上, 并且遞增并且遞增.t= 時有最大值時有最大值.1a2max11( )2114.yaa 11(3)(5)0.aa13,a13a0a1，合題意；合題意；1a當當a1時時,則則t=ax是增函數(shù)，此時是增函數(shù)，此時0 ta, y=t2+2t-1的圖象還在對稱軸的圖象還在對稱軸t=-1的右邊的右邊,還是增函數(shù)，還是增函數(shù)，b=a時有最大值，時有最大值，2max2114.yaa 解得解得a=31,合題意。合題意。綜上，綜上，a= 或或a=3 。13已知函數(shù)已知函數(shù)f（x）=1-2ax-a2x（0a1）(1)求函數(shù)求函數(shù)f（x）的值域；

7、）的值域；(2)若若x-2,1時時,函數(shù)函數(shù)f(x)的最小值為的最小值為-7,求求a的值和函數(shù)的值和函數(shù)f(x)的最大值的最大值 練練習習題型二、已知與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)問題的最值題型二、已知與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)問題的最值,求參數(shù)的取值求參數(shù)的取值(范圍范圍)練習練習2100110 10 10 1xxxxx3,4,變變題題 ：已已知知函函數(shù)數(shù)y=a +2a -1(a0,a1)y=a +2a -1(a0,a1)在在區(qū)區(qū)間間上上有有最最大大值值14,14,求求a a的的值值。變變題題 ：已已知知函函數(shù)數(shù)f(x)=9 -3+c(f(x)=9 -3+c(其其中中c c是是常常數(shù)數(shù)) )，（1

8、1）若若當當x x時時, ,恒恒有有f(x)0f(x)0成成立立， 求求實實數(shù)數(shù)c c的的取取值值范范圍圍；（2 2）若若存存在在x,x,使使f(x )0f(x )f(x) 的的 解解集集 。（ ）設(shè)設(shè)集集合合且且，求求實實數(shù)數(shù) 的的 取取值值范范圍圍2132225 260 2 96237 23041 2 3213142 xxxxxxxx21122x-1-1-1;( )( )( )log ()x.x2log x) +7log x+30 xxlog)log)2 ,30.30.根根據(jù)據(jù)下下列列條條件件，求求出出x x的的值值：(1)4 4(1)4 42 42 4已已知知 滿滿足足不不等等式式 （，求求函函數(shù)數(shù)f(x)=(f(x)=(的的最最大大值值和和最最小小值值. .32.32.