彎曲切應(yīng)力剪力流彎心分析

1、 彎曲切應(yīng)力，剪力流，彎心分析 四、剪切中心由對稱關(guān)系可以知道，對于雙軸對稱截面的梁（例如圖613的工形截面梁），當(dāng)橫向荷載作用在形心軸上時，梁只產(chǎn)生彎曲，不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。這時，截面上三角形分布彎曲應(yīng)力的合力等于彎矩 M ，截面上剪力流的合力是通過形心軸的剪力V，正好平衡。 對于槽形、T形、L形等非雙軸對稱截面，當(dāng)橫向荷載作用在非對稱軸的形心軸上時，梁除產(chǎn)生彎曲外，還伴隨有扭轉(zhuǎn)。現(xiàn)以圖615糟形截面梁為例來說明。如圖615所示，當(dāng)橫向荷載 F不通過截面的某一特定點S時，梁將產(chǎn)生彎曲并同時有扭轉(zhuǎn)變形，其外扭矩為Fe。若荷載逐漸平行地向腹板一側(cè)移動，外扭矩和扭轉(zhuǎn)變形就逐漸減小；直到荷載移到通過S點時，

2、梁將只產(chǎn)生平面彎曲而不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，亦即S點正是梁彎曲產(chǎn)生的剪力流的合力作用線通過點（下段再詳述）。因此，S點稱為截面的剪切中心。荷載通過S點時梁只受彎曲而無扭轉(zhuǎn)，故也稱為彎曲中心。根據(jù)位移互等定理，既然荷載通過S點時截面不發(fā)生扭轉(zhuǎn)即扭轉(zhuǎn)角為零，則構(gòu)件承受扭矩作用而扭轉(zhuǎn)時，S點將無線位移，亦即截面將繞S點發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，同時扭轉(zhuǎn)荷載的扭矩也是以S點為中心取矩計算（圖 615C）；故 S點也稱為扭轉(zhuǎn)中心。現(xiàn)根據(jù)截面內(nèi)力的平衡來求剪切中心S的位置：當(dāng)梁承受通過S的橫向荷載時，梁只產(chǎn)生三角形分布的彎曲應(yīng)力和按剪力流理論的剪應(yīng)力。截面彎曲應(yīng)力的合力正好等于彎矩M；截面剪力流的合力正好等于剪力V，而且合力作用

3、線必然通過S才能正好與橫向荷載平衡。因此，求出剪力流合力的作用線位置也就是確定了剪切中心S的位置。 槽形截面剪力流的計算公式與工形截面的式（621、622）相同，即（圖615a）： 翼緣剪力流（S自中線自由端算起，對A、B點為S0，b）： （624）， 腹板剪力流（S自腹板與翼緣中線交點算起，對B、D點為S0，h2）： （625）， 槽形截面慣性矩為： （概算公式） 上翼緣或下翼緣剪力流的合力P（圖615b）可按式（624）取S0b積分，或按圖615a該部分剪力流圖的面積： （626） 腹板剪力流的合力可按式（625）取S0h積分，或按圖615a腹板部分剪力流圖（拋物線形）的面積；應(yīng)正好等于豎向剪力V（圖615b），現(xiàn)于復(fù)核如下： 上、下翼緣和腹板部分剪力流合力P、P、V的總會力仍是V，但其作用線位置偏離腹板軸線一個距離a（圖615b）： （627） 剪切中心S的縱坐標(biāo)位置可同樣按水平彎曲時剪力流的合力點位置來確定；但利用槽形截面的對稱關(guān)系可知剪切中心S必在對稱軸上（圖615C）。 梁的橫向荷載通過S點時，梁只受彎曲而無扭轉(zhuǎn)；當(dāng)不通過S點時，梁除彎曲外還承受扭矩Fe（圖 615C）。 關(guān)于剪切中心 S位置的一些簡單規(guī)律如下：（a）有對稱軸的截面，S在對稱軸上； （b）雙軸對稱截面和點對稱截面（如Z形截面），S與截面形。肝重合；（c）由矩形薄板相交于一點組成的截面，S在交點處（圖