廣西岑溪市波塘中學七年級數(shù)學《勾股定理》教學設計

1、廣西岑溪市波塘中學七年級數(shù)學勾股定理教學設計 一、學生起點分析本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動. 在此之前學生已經(jīng)學習過勾股定理及其逆定理，且需要用到圓柱體側(cè)面展開為長方形后，長與寬的表示。二、教學任務分析      1、教材內(nèi)容：本節(jié)是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第一章勾股定理第節(jié)P22-P242、 教材地位及作用具體內(nèi)容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。當然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，

2、需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識。三、教學目標分析1教學目標(1)學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念(2)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力(3)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想2教學重點探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題3教學難點利用數(shù)學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題四、教法學法1教學方法：本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識教強,思維活躍,為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,我力求以下三個方面對學生

3、進行引導：（1）從創(chuàng)設問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程；（2）從學生活動出發(fā),順勢教學過程；（3）利用探索研究手段,通過思維深入,領悟教學過程2課前準備教具：教材、電腦、多媒體課件 五、教學過程設計第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境、導入課程情景：多媒體展示圖片：圖片為本校平面圖，主要包括教學區(qū)、多功能區(qū)、住宿區(qū)、操場幾大塊。提出問題：從多功能區(qū)到住宿區(qū)怎樣走最近？此問題的目的是為了讓學生回顧“兩點之間線段最短”這一知識點，在后面螞蟻怎樣走最近當中也會用到同樣的知識點。本題答案應該為：選擇線路2最短。 情景：引出本課主題“螞蟻怎樣走最近”，出示幻燈片，并提出如下問題。如圖：在一個圓

4、柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？設計意圖：通過情景復習公理：兩點之間線段最短；情景的創(chuàng)設引入新課，激發(fā)學生探究熱情第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容：學生探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法：建立數(shù)學模型，構圖，計算教師提前總結出幾種螞蟻走的路線供學生總結時參考，并和學生一起計算出螞蟻的最

5、短路線的距離。利用勾股定理：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，計算出斜邊AB的長。第三環(huán)節(jié)：做一做內(nèi)容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務嗎？   讓學生充分思考，得出結論：可以?？梢愿鶕?jù)勾股定理的逆定理，進行說理，構建三角形推理說明其是直角三角形，從而得出垂直這一結論。（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB 邊嗎？為什么？    通過計算可以知識AD垂直于AB，因為AD=30厘米、AB=40厘米、AD=50

6、厘米，即他們符合兩邊的平方和等于第三邊，三角形ABD是直角三角形，角DAB是直角，AD垂直于AB.（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？    有辦法，辦法一：分段量出需要邊的長度。辦法二：可以在AD上取一點E，AB上也取一點F，然后連EF，EF的長度要小于刻度尺的長度20厘米，方法同上，只不過現(xiàn)在取了一個小些的三角形來證明直角。第四環(huán)節(jié)：小試牛刀甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走上午10：00，甲

7、、乙兩人相距多遠？解答：已知A是甲、乙的出發(fā)點，10:00甲到達B 點,乙到達C點.則:AB=2×6=12(千米)AC=1×5=5(千米)在RtABC中                  BC=13(千米) 即甲乙兩人相距13千米注：此題要求學生自己作圖，通過作圖的過程讓學生更進一步體會勾股定理的意義。 第五環(huán)節(jié)：舉一反三在我國古代數(shù)學著作九章算術中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？這道題目的關鍵在于認真讀題，清楚地分析出哪一個三角形是直角三角形，然后分別找出直角三角形三邊該如何表示，從而建立等式（方程），最后求出結果。解答：設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺、AB=（x+1）、AC=x，由勾股定理得列方程，解為：x=12， x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺。第六環(huán)節(jié)：交流小結內(nèi)容：師