經(jīng)典二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)整理、典型例題練習(xí)總結(jié)

1、二元一次方程組1、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、二兀一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式是axby =c(a=O,b = O).2、二元一次方程的解：一般地，能夠使二元一次方程的左右兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解有無(wú)數(shù)組解】3、二元一次方程組： 含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,將這樣的兩個(gè)或幾個(gè)一次方程合起來(lái)組成的方程組叫做二元一次方程組【二元一次方x y =12x y =2 :有無(wú)數(shù)1，并且方程組中一關(guān)鍵也是“消元”(1 )審：通過(guò)審題,4、二元二次方程組的解_二元一次方程組中的幾個(gè)方程的

2、公共解，叫做二元一次方程組的解X y =1x y =1程組解的情況：無(wú)解，例如：x y =6， 2x 2y =6 ；有且只有一組解，例如:x y =1組解，例如：2x 2y 】5、 二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消元法。6、 三元一次方程組及其解法：方程組中一共含有三個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 共有兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組的7、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步:把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，；(2)設(shè)：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)(3)列：根據(jù)這兩個(gè)相等

3、關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；(4)解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；(5)答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答案、典型例題分析2m 4 丄匸 3n _2-例1、若方程x 5y=7是關(guān)于X、y的二元一次方程，求 m、n的值.例2、將方程10-2(3-y) =3(2-x)變形，用含有x的代數(shù)式表示y .例3、方程x 3y =10在正整數(shù)范圍內(nèi)有哪幾組解?例4、若x=2是方程組“-31的解，求m n的值y =3|nx _my = -5例5、已知(m -1)xH (n- 1)ym -1是關(guān)于x、y的二元一次方程，求nm的值.4x 3y = 7例6、二元一次方程組丫的解x

4、, y的值相等，求k.kx+(k_1)y =3例7: (1)用代入消元法解方程組：7x + 5y = 3 x+5尸62xy 43x6y4=03x-2y=72x 3y = 9（2 ）、用加減法解二元一次方程組:4x-3y = 0J2x + 3y = 8（3）、解復(fù)雜的二元一次方程組#- 2 (x+2y) =3 llx+4 (i+2y) =45旦Q二2322x - 1 1 _ yi 3 十 2 二 1（提高題）例8、若關(guān)于X,y的二元一次方程組 x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程 的值。2x+3y=6的解，求k三、跟蹤訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1:二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（）A

5、. 6x - y = 7 B. x _1 =0C. 4x - xy = 5D. x2 x 1 = 05 y2、若 x=3是關(guān)于x、y的二元一次方程3x-ay=0的一個(gè)（組）解，則 a的值為（y = 2A. 3 B. 4 C. 4.5D. 63、二元一次方程x 27在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（）.A.無(wú)數(shù)個(gè)B.兩個(gè)C.三個(gè)D.四個(gè)4、已知在方程3x -5y =2中，若用含有x的代數(shù)式表示y，則y，用含有貝 y x =。y的代數(shù)式表示x ,35、若 m _n =5，則 15 _m n =知識(shí)點(diǎn)2:二元一次方程組及其解1、有下列方程組：（1） x 3y =0|4x 3y =0x 3y = 04xy = 9

6、(3)m=5J n - -2（4）xJ其中說(shuō)法正確的是4x+2y =6A.只有（1）、（3）是二元一次方程組B.只有（3）、（4）是二元一次方程組C.只有（4）是二元一次方程組D.只有（2）不是二元一次方程組x y二3的解（）2x=4A. !x =3B. x 9C. ! X=5D. ply =0l.y = 2一2Iax y = 13、若方程組有無(wú)數(shù)組解,則a、b的值分別為（）6x+ by =2A. a=6,b=-1B. a =2,b =1C. a=3,b=-2D.a=2b =x = 4嚴(yán)x4、寫(xiě)出一個(gè)以 丿為解的二兀次方程組；寫(xiě)出以1片-2y方程x =2” ax + by = 75、已知是二兀

7、一次萬(wàn)程組2的解，貝U ab的值為ax - by = 16、如果4x 5v0,且x0,那么12x5y的值是12x +5y7、若3x2aiy與5xyab是同類(lèi)項(xiàng),則 b a =知識(shí)點(diǎn)3二元一次方程組的解法8、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M2x + 3y = 11x.y.y - 2x = 123、3x + 4y =18次方程組=2y F列哪組數(shù)是二元為解的一個(gè)二元一次二 2i5x_ 2(x+ y) = T（提高題）1、已知關(guān)于x, y的方程組3x 5m 2的解滿足x-10,求式子m2-2m，1的值.I 2x 3y =m52、小花在家做家庭作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)練習(xí)冊(cè)上一道解方程組的題目被墨水污染3x-2y=（）,（

8、）表示被5x + y=（）污染的內(nèi)容，她著急地翻開(kāi)書(shū)后面的答案，這道題目的解是Tx=2，聰明的你能夠幫她補(bǔ)上（）的內(nèi)容1嗎？四、當(dāng)堂檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試題、選擇題：（每題3分，共33分） 下列方程中，是二元一次方程的是（5、A . 3x 2y=4z B . 6xy+9=0F列方程組中，是二元x+八42x 3y = 7-次方程 5a 11b=21（）有且只有一解B.有無(wú)數(shù)解y=1 x與3x+2y=5的公共解是x=3x = -3彳BYy=4兀A.方程C.次方程組的是(2a-3b=11 B.5b - 4c = 61+4y=6x)C.9y =2xC.無(wú)解)xC.4x=g4x y =8D. x2-y =

9、4D 有且只有兩解y 二2”3x +2y =7,的解是(牛 一 y = 13.y _ -2D. x 八3 y 一2x = -1,x = 3,x = 3,A、丿B、丿C、丿D、丿)=3;=一1；X= -1, y - -3.6、設(shè)方程組=xby ，的解是(a _3 x _3by =4.x1,那么a,b的值分別為（）y = -1.A、- 2,3；B、3,-2;C、2,-3;D、- 3,2.7.某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù) 的有（）Xx y =246A.2y =x _2二、填空題（每題 3分， 若 x3m3 2yn1=5 是2若（3x-2y+1 ） +x =2 已知 ly = 1比女生人數(shù)x的

10、2倍少2人，？則下面所列的方程組中符合題意x y = 246 B.2x 二 y 2共33分)二元一次方程，則c. x y =216y = 2x 2D. x y =2462y = x 2m=, n=,y=3x - 3y -3 = 0,貝U x=是方程組mx-y =3的解，則m=A _ny = 6,n=如果（a -2）x|az -3 = 6是關(guān)于x的一元一次方程，那么 -a2 -丄a班上有男女同學(xué) 32人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10人，若設(shè)男生人數(shù)為 x人，女生人數(shù)為 y人,則可列方程組為6、如果2xb5y2a與4x2ay2b是同類(lèi)項(xiàng)，那么 a=, b=三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?14m2 n

11、+5 = 0乂一*3n -4 m = 612L_一 x _ y = x-L、333x + 5y = 19、8x - 3y = 67四、（本題6分）某廠買(mǎi)進(jìn)甲、乙兩種材料共56噸，用去9860元。若甲種材料每噸 190元，乙種材料每噸160元，則兩種材料各買(mǎi)多少噸?五、某工廠與 A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從 A地購(gòu)買(mǎi)一批原料運(yùn)回工廠，制成新產(chǎn)品再運(yùn)到B地，公路運(yùn)價(jià)為1.5元/ （噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1元/ （噸千米），A地到工廠有公路 20千米，鐵路150千 米；從工廠到 B地有公路30千米，鐵路120千米。若這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi) 6600元，鐵路運(yùn)費(fèi)24600 元，原料費(fèi)為每噸1

12、000元，新產(chǎn)品每噸2000元，則該工廠這批產(chǎn)品獲得利潤(rùn)多少元？71 . （2014?岳陽(yáng)）某項(xiàng)球類(lèi)比賽，每場(chǎng)比賽必須分出勝負(fù)，其中勝 16場(chǎng)比賽中得到25分，求這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分某隊(duì)在全部2 （2014?黃岡）浠州縣為了改善全縣中、小學(xué)辦學(xué)條件，計(jì)劃集中采購(gòu)一批電子白板和投影機(jī)已知購(gòu)買(mǎi)2塊電子白板比購(gòu)買(mǎi) 3臺(tái)投影機(jī)多4000元，購(gòu)買(mǎi)4塊電子白板和3臺(tái)投影機(jī)共需44000元.問(wèn)購(gòu)買(mǎi)一塊電 子白板和一臺(tái)投影機(jī)各需要多少元？3. （2014?海南）海南五月瓜果飄香,22元，李叔叔購(gòu)買(mǎi)這兩種水果共某超市出售的“無(wú)核荔枝”和“雞蛋芒果”單價(jià)分別為每千克30千克，共花了

13、 708元.請(qǐng)問(wèn)李叔叔購(gòu)買(mǎi)這兩種水果各多少千克?26元和4. （2014?銅仁）某旅行社組織一批游客外出旅游，原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛，但有 15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)，則多出一輛車(chē)，且其余客車(chē)恰好坐滿.已知45座客車(chē)租金為每輛 220元,60座客車(chē)租金為每輛 300元，問(wèn)：（1） 這批游客的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車(chē)？（2）若租用同一種車(chē)，要使每位游客都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？5. （2014?呼和浩特）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，我市自2012年以來(lái)對(duì)家庭用電收費(fèi)實(shí)行階梯電價(jià)，即每月對(duì)每戶居民的用電量分為三個(gè)檔級(jí)收費(fèi)，第一檔為用電量在180千瓦時(shí)（含180千瓦時(shí)）

14、以內(nèi)的部分，執(zhí)行基本價(jià)格；第二檔為用電量在180千瓦時(shí)到450千瓦時(shí)（含450千瓦時(shí)）的部分，實(shí)行提高電價(jià)；第三檔為用電量超出450千瓦時(shí)的部分，執(zhí)行市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)格.我市一位同學(xué)家今年 2月份用電330千瓦時(shí)，電費(fèi)為213元，3月份用電240千瓦時(shí)，電費(fèi)為150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用電量分別為160和410千瓦時(shí)，請(qǐng)你依據(jù)該同學(xué)家的繳費(fèi)情況，計(jì)算這位居民4、5月份的電費(fèi)分別為多少元？96. （2014?聊城）某服裝店用 6000元購(gòu)進(jìn)A, B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元（毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：型價(jià)4A型B型進(jìn)價(jià)（元/件）

15、60100標(biāo)價(jià)（元/ 件）100160（1 ）求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）如果A中服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B中服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按 標(biāo)價(jià)售出少收入多少元？7. （ 2014?鞍山一模）在鞍山外環(huán)公路改建工程中，某路段長(zhǎng)5280米，現(xiàn)準(zhǔn)備由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在20天內(nèi)（含20天）合作完成，已知兩個(gè)工程隊(duì)各有20名工人（設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊(duì)每人每天工作量相同，已工程隊(duì)每人每天工作量相同），甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路400米；甲工程隊(duì)2天、乙工程隊(duì)3天共修路700米.（1 ）試問(wèn)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修路多少米？（2）甲乙兩個(gè)工程隊(duì)施工8天后，由于工作需要需從甲隊(duì)調(diào)離m人去其他工程工作，總部要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，請(qǐng)問(wèn)甲隊(duì)最多可以調(diào)離多少人？8. （2014?南崗區(qū)三模）在我市地鐵工程建設(shè)