人教版初一數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角

1、編輯ppt1編輯ppt24 畫出一個(gè)平角畫出一個(gè)平角AOB，畫一個(gè)直角，畫一個(gè)直角CDE，并標(biāo)出這，并標(biāo)出這兩個(gè)角的度數(shù)，然后過這個(gè)角的頂點(diǎn)任意畫一條射線兩個(gè)角的度數(shù)，然后過這個(gè)角的頂點(diǎn)任意畫一條射線OM和和ON，并記為，并記為AOM=1，BOM=2，CDN=3，EDN=4。觀察這兩個(gè)圖形有什么。觀察這兩個(gè)圖形有什么發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)。21M18090CEN3ABOD動(dòng)動(dòng)手，畫一畫。動(dòng)動(dòng)手，畫一畫。編輯ppt390EN D3 畫出一個(gè)平角畫出一個(gè)平角AOB，畫一個(gè)直角，畫一個(gè)直角CDE，并標(biāo)出這，并標(biāo)出這兩個(gè)角的度數(shù)，然后過這個(gè)角的頂點(diǎn)任意畫一條射線兩個(gè)角的度數(shù)，然后過這個(gè)角的頂點(diǎn)任意畫一條射線OM和

2、和ON，并記為，并記為AOM=1，BOM=2，CEN=3，EDN=4。觀察這兩個(gè)圖形有什么。觀察這兩個(gè)圖形有什么發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)。 探探 究究1BOM180AOM24C CDN發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：1+2= AOB= 180 ， 3+4 =CDE= 90編輯ppt4一、余角和補(bǔ)角的概念互為余角：互為余角：如果兩個(gè)角的和等于如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說(shuō)（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角?；檠a(bǔ)角：互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于如果兩個(gè)角的和等于180（平角），就說(shuō)（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。這兩個(gè)角互為補(bǔ)

3、角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。（1）定義中的定義中的“互為互為”一詞如何理解？一詞如何理解？（2）互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？（3）1和和2互補(bǔ)，除用符號(hào)語(yǔ)言表示為互補(bǔ)，除用符號(hào)語(yǔ)言表示為1+2= 180外，用符號(hào)語(yǔ)言還可以表示為外，用符號(hào)語(yǔ)言還可以表示為 1= 180- 2或或2= 180- 1二、提問答疑，理解定義編輯ppt5自我檢測(cè)一自我檢測(cè)一:找朋友找朋友1.圖中給出的各角圖中給出的各角,那些互為余角那些互為余角 ？10o30o60o80o50o40o編輯ppt62.圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角

4、？10o30o60o80o100o120o150o170o編輯ppt73.識(shí)圖填空：識(shí)圖填空：如圖，是直線上一點(diǎn)，如圖，是直線上一點(diǎn)， 是是AOBDC編輯ppt85.填空填空:我來(lái)試一試我來(lái)試一試,我能行我能行 的余角的余角的補(bǔ)角的補(bǔ)角5456223X27371173790 - - 517545135 (90 x) ( 180 x)85 180 - 5 (角角X為銳角為銳角)編輯ppt95.判斷判斷1.鈍角沒有余角鈍角沒有余角,但一定有補(bǔ)角但一定有補(bǔ)角.( )2.一個(gè)銳角的余角一定比這個(gè)角大一個(gè)銳角的余角一定比這個(gè)角大.( )3.若兩個(gè)角互補(bǔ)若兩個(gè)角互補(bǔ),則一個(gè)為銳角則一個(gè)為銳角,一個(gè)為鈍角一

5、個(gè)為鈍角. ( )4.若一個(gè)角的余角是若一個(gè)角的余角是4512,則這個(gè)角的補(bǔ)角則這個(gè)角的補(bǔ)角是是13512( )錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確編輯ppt10(3) 30的余角是的余角是_,補(bǔ)角是補(bǔ)角是_;若若一個(gè)角的度數(shù)是一個(gè)角的度數(shù)是x，則它的余角的度數(shù)和補(bǔ)，則它的余角的度數(shù)和補(bǔ)角的度數(shù)分別是角的度數(shù)分別是_,_.（1）若）若1與與2互補(bǔ)，則互補(bǔ)，則1+ 2=_. (2) 1= 180- 2,則則1與與2的關(guān)系為的關(guān)系為_.180互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角6015090- x180- x1、搶答、搶答三、反饋練習(xí)反饋練習(xí)編輯ppt11（1）圖中互余的角是）圖中互余的角是_與與_.(2)圖中互補(bǔ)的角是

6、圖中互補(bǔ)的角是_與與_;_與與_.(3)圖中相等的角是圖中相等的角是_與與_.ACOBDAODDOCAODBODAOCBOCAOCBOC3 3、看圖回答：看圖回答：編輯ppt12自我檢測(cè)二自我檢測(cè)二:1.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍倍,這個(gè)角是多少這個(gè)角是多少度度?解解:設(shè)這個(gè)角為設(shè)這個(gè)角為x, 則這個(gè)角的補(bǔ)角是則這個(gè)角的補(bǔ)角是(180 x) 由題意得由題意得180 x=3x 解得解得 x = 45 則這個(gè)角的度數(shù)為則這個(gè)角的度數(shù)為452.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練: 已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍倍,求求這個(gè)角的度數(shù)這個(gè)角的度數(shù)編輯ppt13C

7、自我檢測(cè)三自我檢測(cè)三:拓展延伸拓展延伸如圖，已知如圖，已知 AOCAOC是直角，是直角，BODBOD是是直角，且已知直角，且已知 BOC=60(1)求求COD和和 AOD的度數(shù)的度數(shù)(2)圖中哪些角互余？哪些角相等？圖中哪些角互余？哪些角相等？(3)(3)求求AOB的度數(shù)的度數(shù)(4)(4)若反向延長(zhǎng)射線若反向延長(zhǎng)射線OBOB，得射線，得射線OEOE，你能求出你能求出AOE的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎? ?BDAO123編輯ppt14OABC要測(cè)量?jī)啥聣λ傻囊獪y(cè)量?jī)啥聣λ傻?AOB的度數(shù)，的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量編輯ppt15利用三角尺畫出利用三角尺畫出11的余角的余

8、角123已知：已知：22與與33都是都是11的余角。的余角。問：?jiǎn)枺?22與與33的大小關(guān)系。的大小關(guān)系。解：解：2=32=3理由如下：理由如下：1+2=901+2=90， 1+3=901+3=902=902=90-1-1， 3=903=90-1-12=32=3編輯ppt16 已知已知11與與22互為余角互為余角,3,3與與44互為余角互為余角, ,若若1=31=3則則22與與44是什么關(guān)系是什么關(guān)系? ?1+2=901+2=90，3+4=903+4=902=902=90-1-1， 4=904=90-3-3而而1=31=32=42=41234編輯ppt17已知：如圖嗎，已知：如圖嗎，22與與3

9、3 都是都是11的補(bǔ)角。的補(bǔ)角。問：?jiǎn)枺?22與與33的大小關(guān)的大小關(guān) 系。系。132已知已知:1:1與與22互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角, , 3 3與與44互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角, , 且且1=31=3。問：?jiǎn)枺?2 2與與44的大小關(guān)系的大小關(guān)系3421編輯ppt18 如圖，直線如圖，直線CDCD經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)O O，且，且OCOC平分平分AOBAOB。試判斷試判斷AODAOD與與BODBOD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。O OD DA AB BC C答答：AOD=BODAOD=BODAODAOD與與AOCAOC互補(bǔ)，互補(bǔ)， BOD BOD與與BOCBOC互補(bǔ)互補(bǔ)又又OCOC平分平分AOB

10、AOBAOD=BODAOD=BOD（等（同）角的補(bǔ)角相等）（等（同）角的補(bǔ)角相等）AOC=BOCAOC=BOC等（同）角的余角相等；等（同）角的補(bǔ)角相等。編輯ppt19 如圖如圖 , 請(qǐng)問請(qǐng)問1與與3相等嗎？并說(shuō)明理由。相等嗎？并說(shuō)明理由。90BODAOCA AO OB BC CD D1 12 23 3等（同）角的余角相等；等（同）角的補(bǔ)角相等。編輯ppt20解：設(shè)這個(gè)角為解：設(shè)這個(gè)角為x度，根據(jù)題意，得：度，根據(jù)題意，得： 等角等角 的補(bǔ)角相等。的補(bǔ)角相等。歸納歸納等角等角 的余角相等。的余角相等。一個(gè)角的補(bǔ)角是它的一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，這個(gè)角是多少度？倍，這個(gè)角是多少度？0 01 13

11、35 5解解得得：x xx x3 31 1x x1 18 80 0（同角）（同角）（同角）（同角）練習(xí)編輯ppt21互為余角互為余角(互互余余)互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角(互補(bǔ)互補(bǔ))定義定義 如果兩個(gè)銳角的如果兩個(gè)銳角的和是一個(gè)直角，我們和是一個(gè)直角，我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為余就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余。角，簡(jiǎn)稱互余。 如果兩個(gè)角的和是如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，我們就說(shuō)這一個(gè)平角，我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)?；パa(bǔ)。數(shù)量數(shù)量關(guān)系關(guān)系 1 1 2 29090 1 1 2 2180180對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)等（同）角的余角相等（同）角的余角相等等等（同）角的補(bǔ)角相等等（同）角的補(bǔ)角相等注意注意互余、互補(bǔ)都是指兩個(gè)角；互余、互補(bǔ)都是指兩個(gè)角；互余、互補(bǔ)只與角度大小有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)?；ビ?、互補(bǔ)只與角度大小有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。編輯ppt22已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。倍，求這個(gè)角的度數(shù)。編輯ppt23判斷題：判斷題：(1)互余的兩個(gè)角必定都是銳角?；ビ嗟膬蓚€(gè)角必定都是銳角。 ( )(2) 90，那么它是余角。，那么它是余角。 ( )(3)一個(gè)角的補(bǔ)角必定是鈍角。一個(gè)角的補(bǔ)角必定是鈍角。 ( )(4)兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)