深度學(xué)習(xí)落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

1、深度學(xué)習(xí)，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)我們的教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的現(xiàn)象：學(xué)生將概念、公式背得“滾瓜爛熟”，基本習(xí)題都會(huì)做，但問題稍一變化，就無從下手。原因在哪里？深入反思我們的課堂教學(xué)存在“重傳授，輕習(xí)得；重結(jié)果，輕過程；重知識與技能，輕思想方法”的傾向。在課堂教學(xué)中，學(xué)生參與的時(shí)間與空間不足，被動(dòng)地學(xué)習(xí)；壓縮知識的形成過程，對知識的理解淺嘗輒止，缺乏對數(shù)學(xué)問題的深層思考；孤立地記憶知識，機(jī)械地訓(xùn)練技能，對隱藏在知識與技能背后的數(shù)學(xué)思想方法缺乏深刻感悟。這樣的課堂教學(xué)，學(xué)習(xí)浮于表面，缺乏主動(dòng)性、深刻性，學(xué)生經(jīng)歷的是淺層學(xué)習(xí)；從學(xué)習(xí)效果來看是淺效、短效和低效的，不能有效地落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育?；?/p>

2、對數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)實(shí)的分析與反思，為有效落實(shí)市教研室“調(diào)動(dòng)學(xué)生參與，促進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)”的研訓(xùn)主題和“關(guān)注學(xué)生習(xí)得過程，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的學(xué)科教研主題。本次會(huì)議以“深度參與，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)”為主題，試圖厘清“深度學(xué)習(xí)”的內(nèi)涵特征，積極探索通過深度學(xué)習(xí)，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效課堂教學(xué)策略。一、深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵特征深度學(xué)習(xí)，不是加深課堂學(xué)習(xí)的難度，而是相對于淺層學(xué)習(xí)，課堂上學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，積極地探索、反思和創(chuàng)造；充分經(jīng)歷、感知、體驗(yàn)知識的產(chǎn)生過程，深刻理解知識的本質(zhì)；注重把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，能將知識有效遷移、靈活應(yīng)用。具體講具有以下一些特征：1.主動(dòng)參與學(xué)習(xí)中深度思維深度學(xué)習(xí)是一種主動(dòng)的、有意義

3、的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生對學(xué)習(xí)充滿興趣，在情境、問題或任務(wù)驅(qū)動(dòng)下卷入學(xué)習(xí)，積極參與、主動(dòng)投入學(xué)習(xí)過程中，圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容深入思考、對話，積極表達(dá)與展示自己的思維過程，善于反思，敢于質(zhì)疑，能提出有意義的問題和發(fā)表自己的見解。課堂中，師生之間、生生之間、個(gè)體與群體之間生發(fā)多向互動(dòng)交流，學(xué)生積極與人合作、分享、討論，對學(xué)習(xí)保持持久的興趣。2.意義理解的基礎(chǔ)上遷移應(yīng)用學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)以學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程。深度學(xué)習(xí)中，注重調(diào)動(dòng)、激活知識經(jīng)驗(yàn)，把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心和聯(lián)系，對學(xué)習(xí)內(nèi)容加以解釋，重新建構(gòu)其意義，促進(jìn)意義與經(jīng)驗(yàn)的有效對接，在理解的基礎(chǔ)上，將所學(xué)知識遷移與應(yīng)用，解決新問題或解決真實(shí)情

4、境中的復(fù)雜問題，實(shí)現(xiàn)知識的深刻理解、長久保持和靈活運(yùn)用。3.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育有效落實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指通過小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的必備的數(shù)學(xué)品格和關(guān)鍵的數(shù)學(xué)能力。其構(gòu)成要素為數(shù)學(xué)人文、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)人文主要指對數(shù)學(xué)持久的興趣和好奇，對數(shù)學(xué)美有追求，會(huì)用數(shù)學(xué)交流，關(guān)注點(diǎn)是動(dòng)機(jī)、審美、表達(dá)；數(shù)學(xué)意識包含數(shù)學(xué)運(yùn)算、空間觀念、符號意識和解決問題的策略，關(guān)注點(diǎn)是學(xué)會(huì)、基礎(chǔ)、方法；數(shù)學(xué)思想涵蓋抽象、推理、模型，關(guān)注點(diǎn)是會(huì)學(xué)、理性、智慧。在這三者中，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)人文是數(shù)學(xué)的動(dòng)力，數(shù)學(xué)意識是數(shù)學(xué)的基點(diǎn)。由此可見，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是針對良好數(shù)學(xué)教育這一數(shù)學(xué)

5、課程基本理念，對學(xué)生提出基礎(chǔ)性、整合性、前瞻性要求，是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)，理解和落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育始終應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持和把握的一條主線。深度學(xué)習(xí)，在注重?cái)?shù)學(xué)概念、法則、定律等顯性數(shù)學(xué)知識的深刻理解的基礎(chǔ)上，注重把隱藏在數(shù)學(xué)知識與技能背后體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)思想方法、核心素養(yǎng)挖掘出來，讓學(xué)生深入地體悟、思辨、內(nèi)化，既促進(jìn)當(dāng)下的數(shù)學(xué)理解，又著眼于長遠(yuǎn)的發(fā)展。二、 構(gòu)建深度學(xué)習(xí)課堂，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高不是空泛的，要落實(shí)到具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。學(xué)生的學(xué)習(xí)要有深度，需要教師把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，深入挖掘知識技能中所蘊(yùn)涵的核心素養(yǎng)，所需要的核心素養(yǎng)，以及可

6、以培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，進(jìn)行有針對性、參與性、啟發(fā)性的學(xué)與教設(shè)計(jì)，處理好“學(xué)”與“導(dǎo)”的關(guān)系，采取激發(fā)學(xué)生深度參與、深度思考、深度感悟的教學(xué)策略。1.解讀教學(xué)內(nèi)容，挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是基于認(rèn)數(shù)、計(jì)算、測量、統(tǒng)計(jì)等具體的數(shù)學(xué)知識與技能而形成的數(shù)學(xué)思想與方法, 以及用數(shù)學(xué)的思想方法處理和解決問題的能力。在進(jìn)行具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師首先要深入解讀教學(xué)內(nèi)容，對教材中每一幅圖、每一個(gè)對話、每一行文字、每一道例題和習(xí)題，多問幾個(gè)“是什么”“為什么”“怎樣辦”，在不斷追問中，縱向把握知識脈絡(luò)，橫向溝通知識聯(lián)系，厘清知識技能目標(biāo)；同時(shí)，深入教學(xué)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，挖掘知識內(nèi)容背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法

7、，需要的核心素養(yǎng)，以及可以培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，并設(shè)計(jì)有效的教學(xué)目標(biāo)。這樣，在教學(xué)方向明確的基礎(chǔ)上，站在兒童的角度來設(shè)計(jì)教學(xué)，才有可能促成知識的深刻理解、思想方法的深度感悟，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效落實(shí)。如本課例中，例題以折紙活動(dòng)為載體，利用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)“的算理。先解決分?jǐn)?shù)的分子能被整數(shù)的整除的特殊情況，采用了兩種方法：方法一，利用整數(shù)除法的意義，將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法；方法二，利用分?jǐn)?shù)的意義，將分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成求這個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之一，兩種方法分別以兩名學(xué)生以對話形式呈現(xiàn)，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性和算法的多樣化。再引出并解決分?jǐn)?shù)的分子不能被整數(shù)整除的情況，解決的過程教材采

8、用了留白的形式，意在讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)問題的具體情境自主選擇方法進(jìn)行解決的過程中，以凸顯方法一的局限性和方法二的一般性。如此這樣的編排，體現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過程中理解算理，掌握算法，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。通過這樣地深入解讀，可以明晰本課知識的生成線索：以整數(shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)的意義為生長點(diǎn)，通過動(dòng)手操作，借助幾何直觀，經(jīng)歷由特殊到一般的探索過程中，溝通分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)乘法的內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上直觀理解算理，初步總結(jié)出算法。由此，本課知識與技能層面的教學(xué)目標(biāo)有：體會(huì)分?jǐn)?shù)除法的意義，理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算算理，掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法；能正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算。在本課在知識與技能的學(xué)習(xí)中，蘊(yùn)

9、涵或可以培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀、歸納推理能力，滲透的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等。2.讓“學(xué)”于生，讓學(xué)生真正參與學(xué)習(xí)過程有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。學(xué)生的學(xué)習(xí)要有深度，我們的課堂就應(yīng)該從“基于教”轉(zhuǎn)向“基于學(xué)”， 從“知識本位”轉(zhuǎn)向“能力為主”，從教師的“講堂”轉(zhuǎn)變?yōu)閮和摹皩W(xué)堂”。這要求教師要有“讓學(xué)”的意識，勇敢地“退”到幕后，讓學(xué)生真正走到“前臺(tái)”表演；以“學(xué)”為中心組織教學(xué)，基于對學(xué)生年齡特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律、已有經(jīng)驗(yàn)、思維方式的深入研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)；充分信任學(xué)生，讓出話語權(quán)，讓出

10、探究權(quán)，為學(xué)生提供足夠的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、操作、想象、猜測、描述、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，讓學(xué)生在協(xié)作、交流、互動(dòng)中全面參與學(xué)習(xí)過程。放大“學(xué)”，并不等于弱化教師的“教”。教師既要有“讓學(xué)”的意識、“退”的勇氣，更要有適時(shí)“進(jìn)”的智慧。在關(guān)鍵點(diǎn)的點(diǎn)撥、重點(diǎn)的強(qiáng)化、難點(diǎn)的突破、矛盾的澄清、錯(cuò)誤的辨析等適時(shí)地“站”出來，開展適度、多形式的引導(dǎo)、幫助、促進(jìn)，以促成學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深刻理解、思想方法的深刻感悟、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效提升。本課例中，課堂上為學(xué)生提供充分實(shí)踐、思考、交流的空間，讓學(xué)生先“嘗試”，試著動(dòng)手折一折、涂一涂、算一算，然后展示、交流各自的折紙方法、計(jì)算過程及其算理

11、。在學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手操作、展示交流的基礎(chǔ)上，教師基于學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)情，借助幾何直觀，將實(shí)物操作、圖形表征、符號（算式）表達(dá)聯(lián)系起來，利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生溝通分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法的內(nèi)在聯(lián)系，弄清兩種算法的異同，凸顯一般的算法。初步歸納總結(jié)出“一個(gè)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于乘上這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)”的結(jié)論。在教師引導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)歷“由理及法、以理馭法、法理融合”的思維過程，不僅增強(qiáng)學(xué)生數(shù)感，提高運(yùn)算能力和推理能力，而且能啟迪孩子們：數(shù)學(xué)是講道理的，要有條理地把道理講清楚、講明白。3.以問題導(dǎo)引 “卷入學(xué)習(xí)”，促進(jìn)深度思考為教之道在于導(dǎo)，為學(xué)之道在于悟！學(xué)會(huì)思考是送給學(xué)生最好的禮物！努力促進(jìn)學(xué)生更為積極地思考，并能

12、逐步想得更深入、更合理、更清晰是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)課堂，只有指向了“思考”，才是體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)最本質(zhì)的追求。而問題是啟學(xué)引思、導(dǎo)學(xué)引教的有效載體，課堂教學(xué)可以以一個(gè)個(gè)問題為學(xué)習(xí)支點(diǎn)導(dǎo)引學(xué)生卷入學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)的課堂，應(yīng)結(jié)合教材提供的素材、具體的情境、教學(xué)進(jìn)程，在知識的關(guān)鍵處、新舊知識的聯(lián)結(jié)處、知識易混處、思維轉(zhuǎn)折處，選擇或設(shè)計(jì)富有探索性的問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維參與、主動(dòng)探索和深度思考，從而有效地建構(gòu)知識、發(fā)展能力、積淀經(jīng)驗(yàn)、感悟思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。本課例中，學(xué)生獨(dú)立嘗試折一折、涂一涂、算一算后，讓學(xué)生展示、交流，針對“2”設(shè)計(jì)問題“為什么可以用42作分子，分母不變呢？引發(fā)學(xué)生結(jié)合操作

13、過程和圖形深入思考為什么這樣算的道理。當(dāng)學(xué)生展示出兩種方法：“2和2”追問“這兩種方法有什么異同？”引導(dǎo)學(xué)生比較、辨析深入理解兩種方法相同點(diǎn)在都是將分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成已學(xué)的知識來解決；不同在轉(zhuǎn)化的依據(jù)不同，前者是利用整數(shù)除法的意義，后者是利用分?jǐn)?shù)的意義，在問題導(dǎo)引下，學(xué)生積極思辨，溝通了知識、方法的聯(lián)系，深刻地體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。在解決問題一后，引出問題二“如果把這張的平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？”先放手讓學(xué)生用選擇前面方法嘗試解決，然后以引導(dǎo)學(xué)生圍繞“你選擇的什么方法？為什么不用第一種方法？”展開討論，自主優(yōu)化算法。這樣教學(xué)過程，以問題為導(dǎo)向，讓學(xué)生卷入學(xué)習(xí)，主動(dòng)參與，促使學(xué)生聯(lián)系

14、起來思考問題和深刻思考問題，把知識技能的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想方法的感悟、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展結(jié)合起來。4.在“多向互動(dòng)”中，引發(fā)形成深究型對話課堂教學(xué)是師生生命重要的交往歷程，是師生用心對話、真情互動(dòng)的過程。教學(xué)活動(dòng)是在師生之間、生生之間、個(gè)體與群體之間多向互動(dòng)中完成的。教學(xué)中，要以對話、溝通和合作活動(dòng)為載體，通過相互提問、補(bǔ)充、質(zhì)疑、評價(jià)等形成“深究型對話”的課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表或解釋自己的觀點(diǎn)、傾聽并深入思考他人的觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)用“大家還有問題嗎？”“大家同意我的觀點(diǎn)嗎？”“我想補(bǔ)充一下”“我不意這個(gè)觀點(diǎn)，我是這樣想的”“我想向你提個(gè)問題”等課堂用語展開對話、交流，促進(jìn)學(xué)生對問題的深究。讓學(xué)生在對話

15、中放棄錯(cuò)誤觀點(diǎn)，吸納他人正確的觀點(diǎn)；在傾聽中完善自己的觀點(diǎn)；在活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，形成自己的思考；在交流中內(nèi)化，形成自己的觀點(diǎn)，最終實(shí)現(xiàn)課堂師生的諧同共振、共享、共識、共進(jìn)。如本課例中，當(dāng)學(xué)生嘗試解決第一問題，展示交流兩種不同方法，為深入理解兩種算法的算理，溝通兩種方法的聯(lián)系，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步展開了以下“深究型對話”。師：方法一中42為什么可以做分子，而分母不變呢？生1：我認(rèn)為，4除以2得2，即2個(gè)分?jǐn)?shù)單位，分?jǐn)?shù)單位沒有變，所有分母不變。生2：我有補(bǔ)充， 4個(gè)平均分成2份，就得到（42）個(gè)，因此，用42作分子，分母是5，不變。生3一邊出示自己折、涂的長方形紙，一邊講解：把一張長方形平均分成5份，

16、每一份是這張紙的，就涂這樣4份，把4份平均分成2份，求每份就用（42）來計(jì)算，算出每份有這樣的2份，平均分的份數(shù)沒有變，分母就應(yīng)該不變。教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，相機(jī)在黑板上畫出長方形圖，邊寫出計(jì)算過程。師：那么，第二種方法，明明是“2”，怎么變成“”了呢？生4：把平均分成2份，每份就是的，也就是。生5：的，為什么可以用來計(jì)算，這點(diǎn)我不明白，你能講講嗎？生4：前面我們學(xué)了分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。師：真好！同學(xué)們在動(dòng)手折一折、涂一涂、算一算的過程中，做到了動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦，不僅明白了怎樣算，還弄清了為什么這樣算，學(xué)數(shù)學(xué)就是要這樣不僅要知道怎么做，還要多問幾個(gè)為什么，弄清為

17、什么這樣做。我們剛才分別對這兩種方法進(jìn)行了深入地思考，還得把兩種方法聯(lián)系起來思考，這兩種方法有什么聯(lián)系呢？生6：兩種方法都是用了轉(zhuǎn)化的方法。師：想一想，兩種方法分別利用以前學(xué)過的什么知識，是怎樣轉(zhuǎn)化的嗎？生7：方法一利用了整數(shù)除法的知識，轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法（42），算出每份是多少個(gè)來計(jì)算和理解。 生8：方法二利用了分?jǐn)?shù)乘法的意義，把“2”轉(zhuǎn)化成“”來計(jì)算的，也就是把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來解決的。在上述的教學(xué)過程中，教師在學(xué)生嘗試、展示的基礎(chǔ)上，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生互動(dòng)交流，展開“深究型對話”，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法，不同思維相互碰撞中，互相啟發(fā)，溝通了知識間聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深刻地理解了算理，感悟了

18、數(shù)學(xué)思想方法，有效落實(shí)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。5.適時(shí)“駐足回望”，促進(jìn)總結(jié)反思深刻化數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生沉下心來，駐中凝思，低首回望，對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧與總結(jié)，既可以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的鞏固、擴(kuò)展、延伸和遷移，也可以促進(jìn)學(xué)生方法策略的內(nèi)化、數(shù)學(xué)思想深入領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提升；既可以讓學(xué)生在反思中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心；也可以讓學(xué)生找到學(xué)習(xí)中存在問題，及時(shí)尋求解決。通過適時(shí)地“駐足回望”,引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)結(jié)果、學(xué)習(xí)情感進(jìn)行回顧，在反芻學(xué)習(xí)過程獲取的信息中，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生在自我總結(jié)與評價(jià)中，促進(jìn)學(xué)習(xí)過程的優(yōu)化、學(xué)習(xí)結(jié)果的深化、學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高，讓學(xué)習(xí)不斷走向深入。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，在教學(xué)的每一環(huán)節(jié)或課結(jié)束時(shí)，應(yīng)及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思，如本課例中，在學(xué)生獨(dú)立嘗試解決問題二后，教師通過“解決這一問題，大家都選用方法二轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計(jì)算的，這是為什么呢？”“在什么情況下可以用方法一？”追問引發(fā)學(xué)生反思，在比較中對兩種方法加深了理解，實(shí)現(xiàn)算法的優(yōu)化。在課結(jié)束時(shí)，通過“本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？”“在解決問題的過程你用到了哪些方法？”“在學(xué)習(xí)過程，遇到了哪些困難或挫折?這些困難或挫折是如何克服的？”“