雞兔同籠例題

1、雞兔同籠大約在1500年前 ，孫子算經(jīng)中就記載了這個有趣的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞和兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔。 抬腿法方法一假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起2只腳，還有94÷2=47（只）腳?；\子里的兔就比雞的腳數(shù)多1，這時，腳與頭的總數(shù)之差47-35=12，就是兔子的只數(shù)。（這種方法最早出自九章算術）方法二假如雞與兔子都抬起兩只腳，還剩下9435×2=24只腳 ， 這時雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每只兔子有兩只腳在地上，所以有24

2、7;2=12只兔子，就有3512=23只雞。雞兔同籠，頭15只，腳40只，問雞和兔子各多少只？趣解:假設雞和兔訓練有素吹一聲哨，它們抬起一只腳，(40-15=25)再吹一聲哨，它們又抬起一只腳，(25-15=10)這時雞都一屁股坐地上了，兔子還兩只腳立著所以，兔子有10÷2=5只，雞有15-5=10只。1、雞兔同籠共80個頭，208只腳，雞和兔各有幾只2？解：(2082×80)÷(42)48÷224(只)-兔802456(只)答：雞有56只，兔有24只。也可以假設80只全是兔，解答如下：解：(4×80208)÷(42)112÷

3、;256(只)-雞805624(只)2、小明參加一次數(shù)學競賽，試題共有10道，每做對一題得10分，錯一題扣5分，小明共得了70分，他做對了幾道題？3、有面值5元和10元的鈔票共100張，總值為800元。5元和10元的鈔票各是多少張？例1 有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只解：我們設想，每只雞都是"金雞獨立",一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著。現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是244÷2=122（只）.在122這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當于算了兩次。因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)

4、122-88=34（只），有34只兔子.當然雞就有54只。答：有兔子34只,雞54只。上面的計算，可以歸結為下面算式：總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù). 總頭數(shù)-兔子數(shù)=雞數(shù)例2 紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元。問紅，藍鉛筆各買幾支？例3 一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現(xiàn)在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時。甲打字用了多少小時？(甲打字用了4.5小時，乙打字用了2.5小時。)例4 今年是1998年，父母年齡（整數(shù)）和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。四年后(2002年）父的年齡是弟的年齡的4倍，

5、母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當父的年齡是兄的年齡的3倍時，是公元哪一年？解：4年后，兩人年齡和都要加8.此時兄弟年齡之和是17+8=25，父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作"雞"頭數(shù)，弟的年齡看作"兔"頭數(shù)。25是"總頭數(shù)".86是"總腳數(shù)".根據(jù)公式，兄的年齡是(25×4-86)÷(4-3)=14（歲）.1998年，兄年齡是14-4=10（歲）.父年齡是(25-14)×4-4=40（歲）.因此，當父的年齡是兄的年齡的3倍時，兄的年齡是(40-10)÷(3

6、-1)=15（歲）.這是2003年。答：公元2003年時，父年齡是兄年齡的3倍.例5蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀?，F(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只？解：因為蜻蜓和蟬都有6條腿，所以從腿的數(shù)目來考慮，可以把小蟲分成"8條腿"與"6條腿"兩種。利用公式就可以算出8條腿的蜘蛛數(shù)=(118-6×18)÷(8-6)=5（只）.因此就知道6條腿的小蟲共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蟬共有13只，它們共有20對翅膀。再利用一次公式蟬數(shù)=(13×2-20)÷(2-1

7、)=6（只）.因此蜻蜓數(shù)是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬。例6 某次數(shù)學考試考五道題，全班52人參加，共做對181道題，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人數(shù)一樣多，那么做對4道的人數(shù)有多少人？解：對2道，3道，4道題的人共有52-7-6=39（人）.他們共做對181-1×7-5×6=144（道）.由于對2道和3道題的人數(shù)一樣多，我們就可以把他們看作是對2.5道題的人（(2+3)÷2=2.5).這樣兔腳數(shù)=4，雞腳數(shù)=2.5,總腳數(shù)=144，總頭數(shù)=39.對4道題的有(144-2.5×39)

8、÷(4-2.5)=31（人）.答：做對4道題的有31人。例題介紹1.大油瓶一瓶裝4千克，小油瓶2瓶裝1千克，現(xiàn)有100千克油裝了共60個瓶子。問大小油瓶各多少個？解：1/2=0.5（千克）4×60=240（千克）240-100=140（千克）140/（4-0.5）=40（個）60-40=20（個）答：大瓶20個，小瓶40個。2.班主任張老師帶五年級（7）班50名同學栽樹，張老師栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，總共栽樹120棵，問幾名男生，幾名女生？解：設男生有X人女生有（50-X）人。3x=120-5-2（50-x）3x=115-2*50+2x3x=115-100+

9、2x3x=15+2xx=1550-15=35（人）答：男生有15人，女生有35人。公式1（兔的腳數(shù)×總只數(shù)總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)雞的腳數(shù)）=雞的只數(shù)總只數(shù)雞的只數(shù)=兔的只數(shù)公式2（總腳數(shù)雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)總只數(shù)兔的只數(shù)=雞的只數(shù)公式3總腳數(shù)÷2總頭數(shù)=兔的只數(shù)總只數(shù)兔的只數(shù)=雞的只數(shù)公式4兔總只數(shù)=（雞兔總腳數(shù)-2×雞兔總只數(shù)）÷2雞的只數(shù)=雞兔總只數(shù)-兔總只數(shù)公式5（頭數(shù)x4-實際腳數(shù)）÷2=雞公式64×+2(總數(shù)）=總腳數(shù)（x=兔，總數(shù)x=雞數(shù)，用于方程）雞兔同籠問題五種

10、基本公式和例題講解【雞兔問題公式】（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔； 36-14=22（只）雞。解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）雞； 36-22=14（只）兔。 （答 略）（2）已知總頭數(shù)和

11、雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（4

12、）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分數(shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)。或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分數(shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)。例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”解一 （4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25

13、（個）解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15） 1000-18525÷19 =1000-975=25（個）（答略）（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。）（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次