工程電磁場導論第五章

1、第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場第五章 準靜態(tài)電磁場Quasistatic Electromagnetic Field序電磁兼容簡介導體交流內(nèi)阻抗渦流及其損耗集膚效應與鄰近效應電準靜態(tài)場與電荷馳豫磁準靜態(tài)場與集總電路電準靜態(tài)場與磁準靜態(tài)場下 頁返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場低頻時，時變電磁場可以簡化為準靜態(tài)場。位移電流遠小于傳導電流，可忽略tD 利用靜態(tài)場的方法求解出電(磁)準靜態(tài)場的電(磁)場后，再用Maxwell方程求解與之共存的磁(電)場。 感應電場遠小于庫侖電場，可忽略t解題方法：5.0 序Introduction電準靜態(tài)場（Electroquasistatic

2、） 簡寫 EQS下 頁上 頁返 回磁準靜態(tài)場（Magnetoquasistatic ）簡寫 MQS第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場本本 章章 要要 求求了解EQS和MQS的共性和個性，掌握工程計算中簡化為準靜態(tài)場的條件；掌握準靜態(tài)場的計算方法。下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場)0(tB)0(tD準靜態(tài)電磁場知識結構（忽略推遲效應）時變電磁場 動態(tài)場（高頻）準靜態(tài)電磁場似穩(wěn)場電磁波磁準靜態(tài)場電準靜態(tài)場具有靜態(tài)電磁場的特點下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場電準靜態(tài)場 特點：電場的有源無旋性與靜電場相同，稱為電準靜態(tài)（EQS）。用洛侖茲規(guī)范

3、，得到泊松方程t A/,22JADEJBDJH,0,0,tt5.1 電準靜態(tài)場和磁準靜態(tài)場Electroquasistatic and Magnetoquasistatic下 頁上 頁返 回 若庫侖電場遠大于渦旋電場，忽略二次源 的作用，即 t B0iE第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場 若傳導電流遠大于位移電流，忽略二次源 的作用，即0DJtD0,/0,0,DBEJBJHt 特點：磁場的有旋無源性與恒定磁場相同，稱為磁準靜態(tài)場（MQS）。磁準靜態(tài)場 用庫侖規(guī)范 ，得到泊松方程0 A0,22JA下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場EQS 與 MQS 的共性與個性思考

4、下 頁上 頁 滿足泊松方程，說明 EQS 和 MQS 沒有波動性。A,在任一時刻 t ，兩種電場分布一致，解題方法相同。EQS場的磁場按 計算。t DJH EQS 場的電場與靜電場滿足相同的微分方程， 在 EQS 和 MQS 場中，同時存在著電場與磁場，兩者相互依存。返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場 MQS場的磁場與恒定磁場滿足相同的基本方程，在任一時刻 t ，兩種磁場分布一致，解題方法相同。MQS場的電場按 計算。t BE下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場SJ dSSJSJSJd d d321321SSS0321iii即集總電路的基爾霍夫電流定律0i1.

5、 證明基爾霍夫電流定律5.2 準靜態(tài)場與集總電路quasistatic Filed and Circuit在 MQS 場中， 0 J0dSJS下 頁上 頁返 回圖5.2.1 結點電流在集總參數(shù)電路中，與結點關聯(lián)的導線內(nèi)部 ，近似為MQS場。第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場)(eEEJEJEet AJ2. 證明基爾霍夫電壓定律baelE dlE dbac)(tusbaclEd下 頁上 頁返 回回路中傳導電流是連續(xù)的等式兩邊由a b約積分，有設電阻、導線中是MQS場RbaurRi)(dlJ圖5.2.2 環(huán)路電壓第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場)ddd()(dzyxzyxzyxzyx

6、eeeeeel下 頁上 頁返 回LLbautiLtttddddddlAlA設磁通集中在電感中，且為MQS場設電容內(nèi)部為EQS場，且d)ddd(zzyyxxcabbabauddlcLRsuuuu所以式（1）變?yōu)榈诘?五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場 在導體中，自由電荷體密度隨時間衰減的過程稱為電荷馳豫。 設導電媒質(zhì) 均勻，且各向同性，在時變場中,t J0t/DJ D5.3 電準靜態(tài)場與電荷馳豫 EQS Field and Charge Relaxation5.3.1 電荷在均勻?qū)w中的馳豫過程 （Charge Relaxation Process in Uniform Conductive M

7、edium)下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場 式中 為 時的電荷分布 ， 馳豫時間，說明在導體中，若存在體分布的電荷，該電荷在導體通電時隨時間迅速衰減，電荷分布在導體表面。 o/e0t 其解為eteo0t 如：帶電導體旁邊突然放置異性電荷后重新分布電荷的過程；或?qū)w充電達到平衡的過程。下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場在 EQS 場中，et02e1VsSrVrtred4de4),(t0其解為思考 說明導體中體電荷 產(chǎn)生的電位很快衰減，導體電位由面電荷決定。導電媒質(zhì)中，以 分布的電荷在通電時馳豫何方？下 頁上 頁返 回SSrred4e)(t0第第

8、 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場5.3.2 電荷在分片均勻?qū)w中的馳豫過程有SlSlStSJSJ21n2n12121當 時，有0l 0n1n2tJJ0)()(n11n22n11n22EEtEE,/dtqSSJ根據(jù)n1n2DD根據(jù)EJ及圖5.3.1 導體分界面下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場結論 電荷的馳豫過程導致分界面有累積的面電荷。解： 極板間是EQS場SEbEaU21分界面銜接條件0)()(11221122EEtEE解方程，得面電荷密度為)e1(t122112sUba 例5.3.1 研究雙層有損介質(zhì)平板電容器接至直流電壓源的過渡過程，寫出分界面上面電荷密度 的

9、表達式。下 頁上 頁返 回圖5.3.2 雙層有損介質(zhì)的平板電容器第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場 在導體表面處的場量強、電流大，愈深入導體內(nèi)部，場量減弱、電流減小。5.4.1 集膚效應 ( Skin Effect )圖5.4.1 集膚效應的產(chǎn)生5.4 集膚效應與鄰近效應Skin Effect and Proximate Effect概念1 時變場中的良導體 在正弦電磁場中， ，滿足 的材料稱為良導體，良導體可以忽略位移電流，屬于MQS場。EEJJJjDC概念2 集膚效應下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場在正弦穩(wěn)態(tài)下，電流密度滿足擴散方程JJ22k式中jk) j1

10、 (2/) j1 (1dj 設半無限大導體中，電流沿 y 軸流動，則有)()(22xJkxJyy通解kxkxyCCxJee)(21下 頁上 頁返 回圖5.4.2 半無限大導體中的集膚效應第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場由 EJxxyJxEj0ee1)(當 有限，故y , Jx,02C01)0(JJCyxxyJxJj0ee)(則通解kxkxyCCxJee)(21xxzJkxHj0eej)(HEj由jk下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場 稱為透入深度（skin depth），其大小反映電磁場衰減的快慢。21d當 x = x0 時， 0e)(00 xyJxJ當 x=x

11、0+d 時， )(000e)(dxyJdxJ%8 .36)(e0100 xJeJyxd 表示電磁場衰減到原來值的36.8% 所經(jīng)過的距離。 當材料確定后， (衰減快) 電流不均勻分布。 d下 頁上 頁返 回圖 5.4.3 透入深度第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場5.4.2 鄰近效應（ Proximate Effect ） 靠近的導體通交變電流時，所產(chǎn)生的相互影響，稱為鄰近效應。 頻率越高，導體靠得越近，鄰近效應愈顯著。鄰近效應與集膚效應共存，它會使導體的電流分布更不均勻。下 頁上 頁返 回圖5.4.4 單根交流匯流排的集膚效應圖5.4.5 兩根交流匯流排的鄰近效應第第 五五 章章準靜態(tài)

12、電磁場準靜態(tài)電磁場5.5.1 渦流（Eddy Current ） 當導體置于交變的磁場中，與磁場正交的曲面上將產(chǎn)生閉合的感應電流，即渦流。其特點： 工程應用：疊片鐵心（電機、變壓器、電抗器等）、電磁屏蔽、電磁爐等。圖5.5.1 渦流5.5 渦流及其損耗Eddy Current and Loss下 頁上 頁返 回 熱效應 渦流是自由電子的定向運動，與傳導電流有相同的熱效應。去磁效應 渦流產(chǎn)生的磁場反對原磁場的變化。第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場5 .5 .2 渦流場分布（Eddy Field Distribution）以變壓器鐵芯疊片為例，研究渦流場分布。假設：下 頁上 頁返 回 ，場

13、量僅是 x 的函數(shù)；ah, l ，故 E,J 分布在 x0y 平面，且僅有 y分量；zzB eB 磁場呈 y 軸對稱，且 x = 0 時， 。0BBz圖5.5.2 變壓器鐵芯疊片圖5.5.3 薄導電平板的簡化物理模型第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場在 MQS 場中，磁場滿足渦流場方程（擴散方程） HH22k圖5.5.4 薄導電平板/ )(ch0kxBHZ)(ch0kxBBz)(sh0kxJJy得到解方程下 頁上 頁返 回zzzHkHxH222jddj2k第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場式中 2/K) j1 (jKk210)2cos2ch(21KxKxBBz210)2cos2ch

14、(21KxKxJJy結論:圖5.5.5 模值分布曲線yzJB , 和 的幅值分別為zByJ下 頁上 頁去磁效應，薄板中心處磁場最?。?yJ集膚效應，電流密度奇對稱于y 軸，表面密 度大，中心處 。 返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場)2cos2ch(210KxKxBBz2/K2/ax5050013 . 25 . 44 .42 .27 . 0Hzf /mma /Ka0/ BBz20005 . 05 . 05 . 0a 為鋼片厚度 工程應用 曲線表示材料的集膚程度。以電工鋼片為例，設 KxBBz2/0S/m10,100070。下 頁上 頁返 回圖5.5.6 電工鋼片的集膚效應第第 五五

15、 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場1/0BBz當 ， 時，得到mm05.0a44. 0Ka 當 ， 時, 集膚效應嚴重，若頻率不變，必須減小鋼片厚度，Hz2000fmm5 . 0a下 頁上 頁返 回可以不考慮集膚效應。第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場5.5.3 渦流損耗（Eddy Loss）體積V中導體損耗的平均功率為KaKaKaKaKalhBVPVzyecoschsinsh2d122av2J下 頁上 頁 若要減少 Pe ,必須減小 （采用硅鋼），減小 a（采用疊片），提高 （但要考慮磁滯損耗。），1, aPe 研究渦流問題具有實際意義（高頻淬火、渦流的熱效應、電磁屏蔽等）。 返 回第第

16、五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場5.6 導體的交流阻抗Conductors Impedance 與靜態(tài)場的電路參數(shù)相比，交流電阻和電感是增大還是減??？直流或低頻交流SlR高頻交流SHEd)(1*2SIZXRj思考電流均勻分布集膚、去磁效應電流不均勻分布下 頁上 頁返 回交流阻抗第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場安培環(huán)路定律eeH)(0e22akII ，電流不均勻分布， ad 解：在 MQS 場中，HESEHILlH d下 頁上 頁返 回ZH例 5.6.1 計算圓柱導體的交流參數(shù) (設透入深度 )。ad )(0eakII設電流SjQPSS d圖5.6.1 圓柱導體第第 五五 章章準靜態(tài)電

17、磁場準靜態(tài)電磁場)(11HEz)(0e2akkIHkH) j1 (2SIZSHEd)(120SISd) j1 (2(120HH) j1 (22al根據(jù)zzE eH有其中22,22alLalXR下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場22alR 222aaldaR2直思考 1. 交流電阻R 隨 的增加而增大 由于 ，故 ，且隨 的增加而增大，這是集膚效應的結果。直RR ad 221 alRaa下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場alL221 88228aladL2直 2. 自感 L 隨 的增加而減小22 alL 下 頁上 頁返 回 由于 ，故 ，且 L 隨

18、 的增加而減小，這是去磁效應的結果。ad LL直第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場5.7 電磁兼容簡介 電磁兼容是在有限空間、時間、頻譜資源條件下，各種用電設備（生物）可以共存，不會引起降級的一門科學。即電磁干擾與抗電磁干擾問題。雷電、太陽黑子、磁暴、沙暴、地球磁場等。電磁干擾源人為干擾源自然干擾源核電脈沖 通信系統(tǒng)靜電放電氣體放電燈電牽引系統(tǒng)電力傳輸系統(tǒng)熒光燈、高壓汞燈、放電管等產(chǎn)生的放電噪音；身著化纖衣物、腳穿與地絕緣的鞋子的人運動時，會積累一定靜電荷，當人接觸金屬后會放電；各種無線電廣播、電視臺、雷達站、通信設備等工作時，都要輻射強能量的電磁波。繼電器接觸開斷、核磁共振檢測電氣化鐵

19、道、有軌無軌電車上的受電弓與電網(wǎng)線間的放電和電力電子器件整流后的電流諧波分量（0.1150 kHz） ；高壓傳輸線絕緣子的電暈放電；高壓傳輸線中電流與電壓的諧波分量；高壓傳輸線之間的鄰近效應下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場抗電磁干擾的兩個主要措施：接地、電磁屏蔽。接 地 在金屬體與大地之間建立低阻抗電路。 如設備外殼接地，建筑體安裝避雷針等，使雷電、過電流、漏電流等直接引入大地。 系統(tǒng)內(nèi)部帶電體接參考點（不一定與大地相連）。如每一樓層的參考點，儀器的“機殼接地” 、高壓帶電操作等。以保證設備、系統(tǒng)內(nèi)部的電磁兼容。下 頁上 頁返 回保護接地 工作接地 第第 五五 章章準

20、靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場 應當避免屏蔽的諧振現(xiàn)象 當電磁波頻率與屏蔽體固有頻率相等時，發(fā)生諧振， 使屏蔽效能急劇下降，甚至加強原電磁場。磁屏蔽 在低頻或恒定磁場中，利用磁通總是走磁阻小的路徑的原理，采用有一定厚度的鐵磁材料。)2(dh 電磁屏蔽 在高頻下，利用電磁波在良導體中很快衰減的原理， 選擇 d 小且具有一定厚度的金屬（非鐵磁）材料。電屏蔽 在任何頻率下，利用電力線總是走電阻小的路徑的原理，采用金屬屏蔽材料，且接地。上 頁返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場證明： 從 Maxwell 方程出發(fā)，在 EQS 中EE0ABB0同理t DJHt )(2AJA即t A取洛侖茲規(guī)范JA2得

21、到證明 EQS 場中 滿足泊松方程、 D)(2t )(JA返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場證明：從 Maxwell 方程出發(fā)，在 MQS 場中ABB0同理t BE0 D得到02JA2取庫侖規(guī)范 0 A證明 MQS 場中 滿足泊松方程、JH JA2)(0)(tAEt AE0)(tA02At返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場消去 E1 特征根：12121212,1babababap（馳豫時間）sEbEaU210)(dd)(11221122EEtEE和已建立方程導電媒質(zhì)分界面電荷分布通解22222eeEAEAEEEtpt （2）ssUtUEbatEbadd)(dd)(11212212（1）下 頁返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場sUt，E時，均不隨 t 變化 確定 ：對式（1）積分，t 從 ，且000)0(0)0(2EU)0(2EsUbaE1212 從式(1)得穩(wěn)態(tài)解（3）sUbaE1212)0(2得（4）)(121121babaUAs式（3）代入式（4）下 頁上 頁返 回第第 五五 章章準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場同理可得 )(1tEt1211221221e ) ()(babaUUbatEss面電荷密度)e1 ()()(t1221121122sUbatEtEt1211211212e ) ()(babaUUbatEss得0 當 時，0t，