相似三角形的判定1(5)

1、相似三角形的判定(一)一、教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一 步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.2掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件(三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊的比對(duì)應(yīng)相等， 則兩個(gè)三角形相似)一一相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理(平行于 三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似)3會(huì)運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的判定條件”和三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的 問題.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理.2難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用.3.難點(diǎn)的突破方法(1)要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號(hào)表示方法(判定與性質(zhì)兩方面)，應(yīng)注

2、意 兩個(gè)相似三角形中，三邊對(duì)應(yīng)成比例，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三條邊， 而比的后項(xiàng)分別是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)；(2) 要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系.全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1.兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識(shí)學(xué)習(xí)上有很多類似之處，在今后 學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對(duì)比和類比；(3) 要求在用符號(hào)表示相似三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就會(huì)很快地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；(4)相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的(這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出)：如厶ABCA B，的相似比，

3、那么A BABC的相似比就是，它們的 關(guān)系是互為倒數(shù).這一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合相似比放大或縮小”的含義來讓學(xué)生理 解；(5) 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相 似”定理也可以簡單稱為 三角形相似的預(yù)備定理”這個(gè)定理揭示了有三角形一 邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似.三、例題的意圖 本節(jié)課的兩個(gè)例題均為補(bǔ)充的題目，其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角 形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，讓學(xué)生明確可類 比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來 尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素：即（1）對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（2）公共角一定 是對(duì)應(yīng)角；最

4、大角或最小的角一定是對(duì)應(yīng) 角；（3）對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊一定是對(duì)應(yīng) 邊；（4）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角一定是對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)邊所夾的角一定是對(duì)應(yīng)角.例2是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用 三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題，這里要注意，此 題兩次用到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例 （也可以先寫出三個(gè)比例式，然后拆成兩 個(gè)等式進(jìn)行計(jì)算），學(xué)生剛開始可能不熟練，教學(xué)中要注意引導(dǎo).四、課堂引入1復(fù)習(xí)引入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.在厶ABC與厶A B中,如果/A=/A/B=/BZC=ZC ,且.我們就說厶ABC與厶A B相似，記作ABCA Bz，k就是它們的相似比.反之如果ABCA B，則有

5、/A=/A ZB=/B ZC=ZC，且.（3）問題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？2.教材P42的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明.3.【歸納】三角形相似的預(yù)備定理 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三 角形與原三角形相似.五、例題講解例1（補(bǔ)充）如圖ABCDCA，AD/BC，ZB=/DCA.（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式;（2）寫出所有相等的角;（3）若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的長.分析：可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素.對(duì)于（3）可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長.解：略（AD=3,DC=5）例2（補(bǔ)充）女口圖，在A

6、BC中，DE/BC,AD=EC , DB=1cm , AE=4cm, BC=5cm,求DE的長.分析：由DE/BC,可得ADEABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有 ，又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù) 求出DE的長.解：略（）.六、課堂練習(xí)1.（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）A.兩個(gè)直角三角形B.兩個(gè)鈍角三角形C.兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)等邊三角形2.（選擇）如圖，DE/BC,EF/AB，則圖中相似三角形一共有（）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)3.如圖，在CABCD中，EF/AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的長.（CD= 10）七、課后練習(xí)1.如圖，ABCAED,其中DE/BC,寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式.2.如圖，ABCAED，