第3單元帶電粒子在復(fù)合場中的運動

1、1第 3 單元帶電粒子在復(fù)合場中的運動三種場力的特點1 重力的特點：其大小為 mg 方向豎直向下；做功與路徑無關(guān)，與帶電粒子的質(zhì)量及起、訖點的高度差 有關(guān)2、 電場力的特點：大小為 qE，方向與 E 的方向及電荷的種類有關(guān)；做功與路徑無關(guān)，與帶電粒子的帶電 量及起、終點的電勢差有關(guān)3、洛倫茲力的特點：大小與帶電粒子的速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、帶電量及速度與磁感應(yīng)強(qiáng)度間的夾角有關(guān)， 方向垂直于 B和 V 決定的平面；無論帶電粒子在磁場中做什么運動，洛倫茲力都不做功、速度選擇器的原理1 原理圖2、 帶電粒子的受力特點：電場力F 與洛侖茲力 f 方向相反3、帶電粒子勻速通過速度選擇器的條件：帶電粒子勻速通過

2、速度選擇器是指粒子從勻速通過疊加場區(qū)，并從 S 水平射出。從力的角度看，電場力 F 與洛侖茲力 f 平衡，即qE二BqV推出V =EB二質(zhì)譜儀一一分離同位素測定荷質(zhì)比的儀器經(jīng)速度選擇器的各種帶電粒子，射入偏轉(zhuǎn)磁場（B）,不同電性，2不同荷質(zhì)比的粒子就會沉積在不同的地方.由qE=qvB,qvB =mVRs=2R,聯(lián)立，得不同粒子的荷質(zhì)比q _ 2E m=BB*即與沉積處離出口的距離s 成反比.三、磁流體發(fā)電機(jī)磁流體發(fā)電高速的等離子流射入平行板中間的勻強(qiáng)磁場區(qū) 域，在洛侖茲力作用下使正、負(fù)電荷分別聚集在A、B 兩板，于是在板間形成電場.當(dāng)板間電場對電荷的作用力等于電荷所受的洛侖茲力時，兩板間形成一

3、定的電勢差合上電鍵S 后，就能對負(fù)載供電.由 qvB=qE 和 U=Ed，得兩板間的電勢差（電源電動勢）為=U=vBd.即決定于兩板間距，板間磁感強(qiáng)度和入射離子的速度.四、電磁流量計如圖所示為電磁流量計的示意圖，直徑為d 的非磁性材料制成的圓形導(dǎo)管內(nèi)，有可以導(dǎo)電的液體流動，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場垂直液體流動方向而穿過一段圓形管道。若測得管壁內(nèi) a、b 兩點的電勢差為 U,試求管中液體的流量 Q 為多少 mi/s 解qU= qVB；Q =1二d 得Q二一d44BS 水平射入，沿直線帶電粒子束 +偏轉(zhuǎn)電場E FBdX X X X X導(dǎo)電液體X X X X X2五、霍爾效應(yīng) 如圖所示，厚度為 h

4、,寬度為 d 的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng) 強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面 A 會產(chǎn)生電勢差。這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實驗表明，當(dāng)IB_磁場不太強(qiáng)時，電勢差 U、電流 I 的 B 的關(guān)系為：u = K式中的 .d衛(wèi)比例系數(shù) K 稱為霍爾系數(shù)。霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場的洛侖茲力使運動的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè) 會出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場。橫向電場對電子施加與洛侖茲力方向相反的靜電力。當(dāng)靜電 力與洛侖茲力達(dá)到平衡時，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。設(shè)電流 I 是由電子定向移動形成的，電子平均定向速度為V 電量為 e,回答

5、下列問題：（1） 穩(wěn)定狀態(tài)時，導(dǎo)體板側(cè)面 A 的電勢_ 下側(cè)面 A的電勢（填高于、低于或等于）（2）電子所受洛侖茲力的大小為多少？（3） 當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U 時，電子所受的靜電力為多少？1（4） 由靜電力和洛侖茲力平衡的條件， 證明霍爾系數(shù)為K。其中 n 代表導(dǎo)體板單位體積中電子的個ne數(shù)【解答】（1）低于 （2）evB（ 3）eU或evBh（4）電子受到橫向靜電力的洛侖茲力的作用，兩力平衡時有U e evB得U二hvB h通過導(dǎo)體的電流強(qiáng)度為：1=9=n vt dh二nevdht t（式中：n 代表導(dǎo)體板單位體積中電子的個數(shù)；vt代表長度；dh表橫截面積）IBnevBdh1由U

6、二K，得：hvB二K所以：K二一ddne六、測定電子的比荷在實驗中，湯姆生采用了如圖所示的陰極 射線管，從電子槍 C 出來的電子經(jīng)過 A、B 間的電 場加速后，水平射入長度為 L 的 D、E 平行板間， 接著在熒光屏 F 中心出現(xiàn)熒光斑。若在 D E 間加 上方向向下、場強(qiáng)為 E 的勻強(qiáng)電場，電子將向上偏 轉(zhuǎn)；如果再利用通電線圈在 DE 電場區(qū)加上一垂 直紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出） 熒光斑恰好回到熒光屏中心。接著再去掉電場，電 子向下偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角為0。試解決下列問題：（1）在圖中畫出磁場 B 的方向（2）根據(jù) L、E、1解（1）磁場方向垂直紙面向里（2）當(dāng)電子在 D E

7、間做勻速直線運動時有：2當(dāng)電子在 D、E 間的磁場中偏轉(zhuǎn)時有：Bev =mvr .e E sin日同時又有：L二r sin可得：皂二三號m B L七、回旋加速器（1 ）有關(guān)物理學(xué)史知識和回旋加速器的基本結(jié)構(gòu)和原理31932 年美國物理學(xué)家應(yīng)用了帶電粒子在磁場中運動的特點發(fā)明了回旋加速器，其原理如圖所示。Ao處帶正電的粒子源發(fā)出帶正電的粒子以速度Vo垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在磁場中勻速轉(zhuǎn)動半個周期，到達(dá)Ai時，在A A/處造成向上的電場，粒子被加速，速率由vo增加到vi,然后粒子以V在磁場中勻速轉(zhuǎn)動半個周期，到達(dá)A時，在A A處造成向下的電場，粒子又一次被加速，速率由vi增加到V2,如此繼續(xù)下去，每當(dāng)

8、粒子經(jīng)過AA的交界面時都是它被加速，從而速度不斷地增加。帶電粒子在磁場中作勻速圓周運動的2TTrn周期為T，為達(dá)到不斷加速的目的，只要在A A/上加上周期也為T的交變電壓就可以了。即T電qB2JIm=T二qB實際應(yīng)用中，回旋加速是用兩個D 形金屬盒做外殼，兩個 D形金屬盒分別充當(dāng)交流電源的兩極，同時金屬盒對帶電粒子可起到靜電屏蔽作用，金屬盒可以屏蔽外界電場，盒內(nèi)電場很弱，這 樣才能保證粒子在盒內(nèi)只受磁場力作用而做勻速圓周運動。(2)帶電粒子在 D 形金屬盒內(nèi)運動的軌道半徑是不等距分 布的設(shè)粒子的質(zhì)量為m電荷量為q,兩D形金屬盒間的加速電 壓為U,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,粒子第一次進(jìn)入D形金屬

9、盒n,被電場加速 1 次，以后每次進(jìn)入D形金屬盒n都要被電場加速 2 次。粒子第n次進(jìn)入D形金屬盒n時，已經(jīng)被加速(2n-1 ) 次。由動能定理得(2n 1)qU=1Mv2。2第n次進(jìn)入D形金屬盒n后，由牛頓第二定律得由兩式得“竺嚴(yán)J2(2 n + 1)qUm同理可得第n+1 次進(jìn)入D形金屬盒n時的軌道半徑rn+1=mqB_所以帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)任意兩個相鄰的圓形軌道半徑之比為丄二2門一1，可見帶電粒子在rn出l2n + 1D形金屬盒內(nèi)運動時，軌道是不等距分布的，越靠近D形金屬盒的邊緣，相鄰兩軌道的間距越小。(3 )帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運動，決定其最終能量的因素 由于 D 形金屬盒的大小

10、一定，所以不管粒子的大小及帶電量如何，粒子最終從加速器內(nèi)設(shè)出時應(yīng)具有可見，粒子獲得的能量與回旋加速器的直徑有關(guān)，直徑越大，粒子獲得的能量就越大。七、帶電微粒在重力、電場力、磁場力共同作用下的運動【例 1 一個帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動。則該帶電微粒必然帶 _ ，旋轉(zhuǎn)方向為 _ 。若已知圓半徑為r，電場強(qiáng)度為E磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則線速度為_。解：因為必須有電場力與重力平衡，所以必為負(fù)電；由左手定則得逆時針轉(zhuǎn)動；再mvBrg由 Eq = mg 和 r得v =BqE【例 2質(zhì)量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動摩擦因相同的旋轉(zhuǎn)半徑。由m vn

11、=. 2mEkn得Ek n=B2r2mvqvnB=m-4數(shù)為卩。勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的方向如圖所示，電場強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長，電場和磁場也足夠大，求運動過程中小球的最大加速度和最大速度。解：不妨假設(shè)設(shè)小球帶正電（帶負(fù)電時電場力和洛倫茲力都將反向，結(jié)論相同）。剛釋放時小球受重力、電場力、彈力、 摩擦力作用，向下加速；開始運動后又受到洛倫茲力作用， 力開始減??；當(dāng)洛倫茲力等于電場力時加速度最大為 增大，洛倫茲力大于電場力，彈力方向變?yōu)橄蛴?，且不?力隨著增大，加速度減小，當(dāng)摩擦力和重力大小相等時，, mg E達(dá)到最大v =PBq Bg。Nfmg*lvBfJEq

12、 NV卜vmmgUv a彈力、摩擦隨著v的 增大，摩擦 小球速度若將磁場的方向反向，而其他因素都不變，則開始運動后洛倫茲力向右，彈力、摩擦力不斷增大，加mg E速度減小。所以開始的加速度最大為a =g_上旦；摩擦力等于重力時速度最大,m【例 3】如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d,外筒的外半徑為r,在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的 電場。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之

13、后恰好又回到u應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在V =Bq出發(fā)點S,則兩電極之間的電壓真空中）X解析：如圖所示，帶電粒子從 沿徑向穿過狹縫a而進(jìn)入磁場區(qū)， 回到S點的條件是能沿徑向穿過狹縫 下先減速，再反向加速，經(jīng)S點出發(fā)，在兩筒之間的電場作用下加速，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動。粒子再d.只要穿過了d,粒子就會在電場力作用 d 重新進(jìn)入磁場區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過V,根據(jù)動能定理，有b,再回到 S 點。設(shè)粒子進(jìn)入磁場區(qū)的速度大小為12qU mv2設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑為R由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有2v Bqv二m RX3由前面分析可知，要回到S點，粒子從a到d必經(jīng)過-圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑42 2R=r.由以上各式解得；u2m【例 4】 如圖所示， 空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。 左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為 方向水平向右，電場寬度為L;中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里。一個質(zhì)量為m電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的0點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū) 域后，又回到O點，然后重復(fù)上述運動過程。求：（1）中間磁場區(qū)域的寬度d;（2）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到 0 點所用時間t.12V2解析：（1）由qEL mv和BqV = m