高中數(shù)學(xué)必修5教案等比數(shù)列第2課時

1、等比數(shù)列第課時授課類型：新授課教學(xué)目標知識與技能：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項公式；深刻理解等比中項概念；熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法過程與方法：通過自主探究、合作交流獲得對等比數(shù)列的性質(zhì)的認識。情感態(tài)度與價值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點等比中項的理解與應(yīng)用教學(xué)難點靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題教學(xué)過程 . 課題導(dǎo)入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么

2、這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q 表示（ q an0），即：=q （ q 0）an 12. 等比數(shù)列的通項公式: a nn 1n ma1 q (a1 q 0) ， anam q (am q 0)3 anan1N ,q 0）“ an 0 ”是數(shù)列 an 成等比數(shù)成等比數(shù)列=q（ na n列的必要非充分條件4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列 . 講授新課1等比中項：如果在a 與 b 中間插入一個數(shù)G，使 a,G ， b 成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G 為 a 與 b 的等比中項.即 G= ±ab （ a,b 同號）如 果 在a與b中 間 插入 一個

3、數(shù)G ， 使a,G ， b成等 比數(shù) 列 ， 則Gb2GabGab ，aG反之，若G 2 =ab, 則 Gb ，即 a,G,b 成等比數(shù)列。 a,G,b 成等比數(shù)列G 2 =ab（ a·baG 0） 范例講解課本 P58例 4證明：設(shè)數(shù)列an 的首項是a1 ，公比為 q1 ;n 的首項為b1 ，公比為 q2 ，b那么數(shù)列anbn的第n 項與第n+1 項分別為：n 1n 1與 a1nnn 1na1 q1b1 q 2q1b1 q2 即為 a1b1 ( q1 q2 )與 a1b1 ( q1 q2 )abab (qqnn 1n 112)11q1 q 2.a n bna1b1 ( q1 q2

4、)n 1它是一個與n 無關(guān)的常數(shù)，所以an bn是一個以q1 q2 為公比的等比數(shù)列拓展探究：對于例4 中的等比數(shù)列 an 與 bn ，數(shù)列 an 也一定是等比數(shù)列嗎？bn探究：設(shè)數(shù)列 an 與 n 的公比分別為1 和q2 ，令 cnan，則 cn 1an 1bqbnbn 1an 1ancn 1bn 1( an 1) ( bn 1)q1，所以，數(shù)列 也一定是等比數(shù)列。cnananbnq2bnbn課本 P59的練習(xí) 42a3 a7 是否成立？2a1a9已知數(shù)列 an 是等比數(shù)列， （ 1） a5a5成立嗎？為什么？2an 1an 1 ( n 1) 是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？（ 2 ） an2an k an k (n k 0) 是否成立？你又能得到什么結(jié)an論？結(jié)論： 2等比數(shù)列的性質(zhì)：若 m+n=p+k ，則 am ana p ak在等比數(shù)列中，m+n=p+q ， am , a n ,a p , ak 有什么關(guān)系呢？由定義得：a ma1 q m 1ana1 q n 1 a pa1 q p 1a ka1q k 12 m n 22p k 2ap aka m an a1 q， a p a k a1 q則 am a n . 課堂練習(xí)課本P59-60的練習(xí)3 、 5 . 課時小結(jié)1、若m+n=p+q， a mana pa q2