復(fù)變函數(shù)與積分變換期末考試試卷及答案（精編版）

1、復(fù)變函數(shù)與積分變換期末考試試卷及答案LT一、單項(xiàng)選擇題 (本大題共 15 小題，每小題2 分， 共 30 分)1. 下列復(fù)數(shù)中， 位于第三象限的復(fù)數(shù)是 （）A.12iB.12iC.12iD.12i2. 下列等式中，不成立的等式是（）A. 34i 的主輻角為arctan 43B. arg(3i)arg(i )C. a rg(34i )22arg(34i )D. z z| z |23. 下列命題中，正確的是（）A.z1表示圓的內(nèi)部B.Re( z)0 表示上半平面4C.0arg z半平面表示角形區(qū)域D.Im( z)0表示上4. 關(guān)于zlim下列命題正確的是（）z0 zzA.0B.不存在C.1D.15

2、. 下列函數(shù)中，在整個(gè)復(fù)平面上解析的函數(shù)是（）A. zeB. sin zC. tan zezD. sin zezzz216. 在復(fù)平面上， 下列命題中， 正確的是（）A. cos z 是有界函數(shù)B.Lnz 22 LnzC. eizcos zi sin zD. z2| z |7. 在下列復(fù)數(shù)中， 使得 ez3i 成立的是（）A. zln 22ii3B. zln 42ii3C. zln 22i6D. zln 42i68. 已知z31i ，則下列正確的是（）i3 i7 iiA. z3 2e12B. z6 2e 4C. z3 2e 12D. z6 2e 39. 積 分 |z| 34dz 的值為（）z2

3、A. 8iB.2C.2iD.4izdz等于e10. 設(shè)C為正向圓周 | z |4 ,則 C10( zi )（）A. 1B. 2iC.2iD.10!2i9!10!9!11. 以下關(guān)于級(jí)數(shù)的命題不正確的是（）A. 級(jí)數(shù)n 0n732i是絕對(duì)收斂的B.級(jí)數(shù)1n 22nin(n1)是收斂的C.在收斂圓內(nèi)，冪級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂D.在收斂圓周上，條件收斂的（）ez12. z0 是函數(shù)z(1cosz)A.可去奇點(diǎn)B.一級(jí)極點(diǎn)C.二級(jí)極點(diǎn)D.三級(jí)極點(diǎn)27.求函數(shù)f (t )2,1tt,0t01 的傅氏變換。0,其它1B.2.C.3. A4. D5. B6. D7.A8. C9.B10.D11.B12.D13.C14

4、.A15.B二、填空題28用拉氏變換求解方程y (t )y(t )et , 其中 y(0)1.復(fù)變函數(shù)與積分變換期末試卷答案一、選擇題16 zcos619. 1,20.i sin,6117. 1,18.3( zezez1) ,3(31)i4三、計(jì)算題（本大題共28 分）4 小題，每題7 分，共21設(shè) C 為從原點(diǎn)到23i的直線段，計(jì)算積分IC( x2 y)ixy dz解：設(shè)曲線 C 的參數(shù)方程為C : z(23i )t0t1.I( xC2 y)ixy dz1(2t6t06t 2i )(23i )dt1(4t06t 2i )(23i )dt(23i )(2t 22t3i ) |10102.i22

5、. 設(shè)f ( z)ez4z2cos z .(1)求f ( z)的解析區(qū)域，（2）求 f(z).解： (1)由方程4z20 得z2 ，故f (z) 的解析區(qū)域?yàn)镃 2,2 .z2(2) f( z)e (4z2z)sin z.(4z2 ) 223. 將函數(shù)數(shù).f (z)1z在點(diǎn)(z1)(z2)0 處展開(kāi)為泰勒級(jí)解： f( z)11111(z1)(z2)(z2)(1z)2(1z)2(1z)n1zznzzn| z |1.n0n0n0n0n222 n 124. 將函數(shù)f ( z)1ez 12 在圓環(huán) 0| z1|內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù) .( z1)解： ez 的泰勒展式為 ezzn ，故n 0 n!1ez 1

6、 的羅朗展式為1ez 1n1z1，n 0n!所以 f ( z)n11ez 11z1221n 2 .(z1)(z1)n 0n!n 0 n!( z1)四、綜合題（共4 小題，每題 8 分，共32 分）25 已 知u(z, y)x2y 22 x，求 一解析 函數(shù)f ( z)u( x, y)iv ( x, y) ，并使 f (0)2i 。解：由柯西黎曼方程得vxuy2 y,所以 v( x, y)x2ydxC( y)2xyC( y).0vy2 xC ( y)uxy2 x2, 所以 C( y)0C ( y)dxC2 yC.所以v( x, y)從而 f ( z)2xy2 yC.x2y2 x(2 xy2 yC

7、)i.又 f (0)Ci2i. 所以C2.所以 f ( z)x2y2 x(2 xy2 y2)i.26.計(jì)算| z| 2 ( zdz1)2 (z1)(z3).解：由柯西積分定理得1原式( z1)( z| z 1| 12( z1)23) dz|z 1| 121( z1) ( z ( z1)23) dz1( z1)(z3)( z11)2 ( z3)z1z 122z1( z1)2 ( z3) 2z 1161 .1627. 求函數(shù)1,1tf (t )1,0t01 的傅氏變換。解： F ()f (t )e0,i t dt其它0e i t dt1e i t dt100e i t1e i t1eie i1i1i0ii24cos.i28. 求函數(shù)f (t