江蘇省南通市通州區(qū)2012屆高三數(shù)學下學期4月查漏補缺專項檢測

1、江蘇省南通市通州區(qū)2012屆高三下學期4月查漏補缺專項檢測數(shù)學試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在相應位置上1若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則 2已知全集，集合，則中最大的元素是 3直線與直線平行的充要條件是 第5題圖4設等比數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公比是 5如圖，沿田字型的路線從往走，且只能向右或向下走，隨機地選一種走法，則經(jīng)過點的概率是 6實數(shù)滿足，則的值為 7與拋物線有且僅有一個公共點，并且過點的直線方程為 8空間三條直線中，任何兩條不共面，且兩兩互相垂直，另一條直線與這三條直線所成的角均為，則 9將函數(shù)的圖象向左平移至少 個單位，可得一個偶函數(shù)的圖象10

2、將一個長和寬分別為的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是 11在中，角所對邊分別是，若，則 12已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱若對任意的，不等式恒成立，則當時，的取值范圍是 13已知中，為的外心，若點在所在的平面上，且，則邊上的高的最大值為 14各項為正數(shù)的數(shù)列，其前項的和為，且，若，且數(shù)列的前項的和為，則 二、解答題：本大題共六小題，共計90分請在指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）設函數(shù)，其中，若，且圖象的一條對稱軸離一個對稱中心的最近距離是（1

3、）求函數(shù)的解析式；（2）若是的三個內(nèi)角，且，求的取值范圍16（本小題滿分14分）第16題圖在所有棱長都相等的斜三棱柱中，已知，且，連接（1）求證：平面；（2）求證：四邊形為正方形17（本小題滿分14分）如圖1，、是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與、平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設點的坐標為，記（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）（1）求的取值范圍；（2）試寫出三角形觀光平臺面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該

4、面積的最小值18（本小題滿分16分）已知橢圓的右焦點為，點在圓上任意一點（點第一象限內(nèi)），過點作圓的切線交橢圓于兩點、（1）證明：；OxyPFRQ第18題圖（2）若橢圓離心率為，求線段長度的最大值19（本小題滿分16分） 已知函數(shù)（）（1）若，在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍； （2）若，求方程在上解的個數(shù)20（本小題滿分16分）已知數(shù)列單調(diào)遞增，且各項非負，對于正整數(shù)，若任意的，（），仍是中的項，則稱數(shù)列為“項可減數(shù)列”（1）已知數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列是“項可減數(shù)列”，試確定的最大值；（2）求證：若數(shù)列是“項可減數(shù)列”，則其前項的和；（3）已知是各項非負的遞增數(shù)列，寫出（2

5、）的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由數(shù)學附加題21本題包括高考A，B，C，D四個選題中的B，C 兩個小題，每小題10分，共20分把答案寫在答題卡相應的位置上解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟B選修42：矩陣與變換已知矩陣，向量求向量，使得C選修44：極坐標與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系 的點為極點，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為（1）求直線的傾斜角；（2）若直線與曲線交于兩點，求22【必做題】本題滿分10分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有

6、5人，現(xiàn)從中選2人設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且（1）求文娛隊的隊員人數(shù)；（2）寫出的概率分布列并計算23【必做題】本題滿分10分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟在數(shù)列和中，其中且，設，試問在區(qū)間上是否存在實數(shù)使得若存在，求出的一切可能的取值及相應的集合；若不存在，試說明理由數(shù)學試題答案及評分標準一、填空題： 1 23 3 41或1 5 68 7或8 9 10 11 12 13 14 二、解答題： 15解：（1）由條件， 3分又圖象的一條對稱軸離一個對稱中心的最近距離是，所以周期為， 6分（2）由，知，是的內(nèi)角，從而 9分由， 12分，即 14分16（1）證明：因為是菱形，所

7、以又，所以 因為，所以 4分 因為，所以由，所以 8分（2）證明：因為，所以， 10分又因為，所以， 所以所以四邊形為正方形 14分17解：（1） ， 2分由題知，在曲線段上，且， 4分 7分（2） 10分時，在上單調(diào)遞減， 14分18解：（1）設，得， 3分由是圓的切線，注意到，6分所以 7分（2）由題意， 9分方法一：設直線的方程為，點在第一象限，由直線與圓相切， 11分由，消得，設，則由（1）知，14分，當且僅當時，取最大值2，此時直線的方程為，過焦點16分方法二：設，則直線的方程為 11分由，消得，則，由（1）知，14分，當且僅當時，取最大值2，此時，直線過焦點 16分方法三：由（1）

8、同理可求，則，11分，當且僅當直線過焦點時等號成立，從而 16分19解： 2分當時， ，由條件，得恒成立，即恒成立， 4分當時，由條件，得恒成立，即恒成立，b2 綜合，得b的取值范圍是 6分（2）令，即8分當時，則即，在（0，）上是遞增函數(shù) 10分當時，在（，）上是遞增函數(shù)又因為函數(shù)在有意義，在（0，）上是遞增函數(shù) 12分，而，則a2， ， 14分當a3時，0，g(x)0在上有惟一解當時，<0，g(x)0在上無解16分 20解：（1）設，則，易得，即數(shù)列一定是“2項可減數(shù)列”，但因為，所以的最大值為2 5分（2）因為數(shù)列是“項可減數(shù)列”，所以必定是數(shù)列中的項， 7分而是遞增數(shù)列，故，所以

9、必有，則，所以，即又由定義知，數(shù)列也是“項可減數(shù)列”，所以 10分（3）（2）的逆命題為：已知數(shù)列為各項非負的遞增數(shù)列，若其前項的和滿足，則該數(shù)列一定是“項可減數(shù)列”，該逆命題為真命題 12分理由如下：因為，所以當時，兩式相減，得，即 （）則當時，有（）由（）（），得，又，所以，故數(shù)列是首項為0的遞增等差數(shù)列設公差為，則，對于任意的，因為，所以仍是中的項，故數(shù)列是“項可減數(shù)列” 16分數(shù)學附加題參考答案21 B選修42：矩陣與變換解：， 4分 設，則= 8分 ，. 10分21 C選修44：極坐標與參數(shù)方程解：（1）設直線的傾斜角為，則且，即直線的傾斜角為 5分（2）的直角坐標方程為，的直角坐標方程為，所以圓心到直線的距離， 10分22解：設既會唱歌又會跳舞的有人，則文娛隊中共有（）人，只會一項的人數(shù)是（）人2分（1），即，解得 故文娛隊共有5人 5分（2）， 7分的概率分布列為：012 10分23解：設存