202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.1合情推理同步課件新人教B版選修1_2

1、2.1.1合情推理第二章2.1合情推理與演繹推理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)展簡單的推理.2.了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)知識點一推理1.推理的概念與分類(1)根據(jù)一個或幾個 得出一個判斷，這種思維方式就是推理.(2)推理一般由兩局部組成，一局部是的事實(或假設(shè))，叫做 ；一局部是由推出的判斷，叫做 .(3)推理一般分為 與 .2.合情推理前提為真時，結(jié)論 的推理，叫做合情推理.常用的合情推理有 和 .事實(或假設(shè))前提結(jié)論合情推理演繹推理可能為真歸納推理類比推理知識點二歸納推理思考思考(1)銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都

2、能導(dǎo)電，猜測：一切金屬都能銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，猜測：一切金屬都能導(dǎo)電導(dǎo)電.(2)統(tǒng)計學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計總體統(tǒng)計學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計總體.以上屬于什么推理？以上屬于什么推理？答案屬于歸納推理答案屬于歸納推理.符合歸納推理的定義特征符合歸納推理的定義特征.梳理歸納推理梳理歸納推理(1)定義：根據(jù)一類事物的局部對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的定義：根據(jù)一類事物的局部對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的_ 都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理(簡稱歸納簡稱歸納)，歸納是從，歸納是從_ 到到 的過程的過程.(2)歸納推理的一

3、般步驟歸納推理的一般步驟通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些 .從的從的 中推出一個明確表述的中推出一個明確表述的 命題命題(猜測猜測).所有對象特殊一般一樣性質(zhì)一樣性質(zhì)一般性知識點三類比推理答案類比推理答案類比推理.梳理類比推理梳理類比推理(1)定義：根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似定義：根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致或一致)性，推測其中一性，推測其中一類事物具有與另一類事物類事物具有與另一類事物 的性質(zhì)的推理，叫做類比推理的性質(zhì)的推理，叫做類比推理(簡稱類比簡稱類比).(2)類比推理的一般步驟類比推理的一般步驟找出兩類事物之間的找出兩類事物之間的 或或 .用一類事物的

4、性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個 的命的命題題(猜測猜測).類似(或一樣)相似性一致性明確1.類比推理得到的結(jié)論可作為定理應(yīng)用.()2.由個別到一般的推理為歸納推理.()3.在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為適宜.() 思考辨析思考辨析 判斷正誤判斷正誤 題型探究題型探究命題角度命題角度1數(shù)、式中的歸納推理數(shù)、式中的歸納推理例例1(1)觀察以下等式：觀察以下等式：據(jù)此規(guī)律，第據(jù)此規(guī)律，第n(nN)個等式可為個等式可為_.類型一歸納推理解析答案(2)f(x) ，設(shè)f1(x)f(x)，fn(x)fn1(fn1(x)(n1

5、，且nN)，那么f3(x)的表達(dá)式為_，猜測fn(x)(nN)的表達(dá)式為_.解析答案又fn(x)fn1(fn1(x)，引申探究引申探究在本例在本例(2)中，假設(shè)把中，假設(shè)把“fn(x)fn1(fn1(x)改為改為“fn(x)f(fn1(x)，其他條件不變，試猜測，其他條件不變，試猜測fn(x) (nN)的表達(dá)式的表達(dá)式.解答又fn(x)f(fn1(x)，反思與感悟反思與感悟(1)等式或不等式進(jìn)展歸納推理的方法等式或不等式進(jìn)展歸納推理的方法要特別注意所給幾個等式要特別注意所給幾個等式(或不等式或不等式)中項數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律；中項數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律；要特別注意所給幾個等式要特別注意所

6、給幾個等式(或不等式或不等式)中構(gòu)造形成的特征；提煉出等中構(gòu)造形成的特征；提煉出等式式(或不等式或不等式)的綜合特點；運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論的綜合特點；運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論.(2)數(shù)列中的歸納推理：在數(shù)列問題中，常常用到歸納推理猜測數(shù)列的數(shù)列中的歸納推理：在數(shù)列問題中，常常用到歸納推理猜測數(shù)列的通項公式或前通項公式或前n項和項和.通過條件求出數(shù)列的前幾項或前通過條件求出數(shù)列的前幾項或前n項和；根據(jù)數(shù)列中的前幾項或前項和；根據(jù)數(shù)列中的前幾項或前n項和與對應(yīng)序號之間的關(guān)系求解；運(yùn)用歸納推理寫出數(shù)列的通項公項和與對應(yīng)序號之間的關(guān)系求解；運(yùn)用歸納推理寫出數(shù)列的通項公式或前式或前n項和公式項和公式

7、.答案解析(2)觀察以下等式：答案解析命題角度命題角度2幾何中的歸納推理幾何中的歸納推理例例2如圖，第如圖，第n個圖形是由正個圖形是由正n2邊形邊形“擴(kuò)展而來擴(kuò)展而來(n1,2,3，)，那么第那么第n個圖形中頂點的個數(shù)為個圖形中頂點的個數(shù)為A.(n1)(n2) B.(n2)(n3)C.n2 D.n答案解析解析由圖形我們可以得到：解析由圖形我們可以得到：當(dāng)當(dāng)n1時，頂點共有時，頂點共有1234(個個)，當(dāng)當(dāng)n2時，頂點共有時，頂點共有2045(個個)，當(dāng)當(dāng)n3時，頂點共有時，頂點共有3056(個個)，當(dāng)當(dāng)n4時，頂點共有時，頂點共有4267(個個)，那么第那么第n個圖形共有頂點個圖形共有頂點(n

8、2)(n3)個，個，應(yīng)選應(yīng)選B.反思與感悟圖形中歸納推理的特點及思路反思與感悟圖形中歸納推理的特點及思路(1)從圖形的數(shù)量規(guī)律入手，找到數(shù)值變化與數(shù)量的關(guān)系從圖形的數(shù)量規(guī)律入手，找到數(shù)值變化與數(shù)量的關(guān)系.(2)從圖形構(gòu)造變化規(guī)律入手，找到圖形的構(gòu)造每發(fā)生一次變化后，與從圖形構(gòu)造變化規(guī)律入手，找到圖形的構(gòu)造每發(fā)生一次變化后，與上一次比較，數(shù)值發(fā)生了怎樣的變化上一次比較，數(shù)值發(fā)生了怎樣的變化.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成假設(shè)干黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成假設(shè)干個圖案，那么第個圖案，那么第n個圖案中有黑色地面磚的塊數(shù)是個圖案中有黑色地面磚的塊數(shù)是_.

9、解析答案5n1解析觀察圖案知，從第一個圖案起，每個圖案中黑色地面磚的個數(shù)組解析觀察圖案知，從第一個圖案起，每個圖案中黑色地面磚的個數(shù)組成首項為成首項為6，公差為，公差為5的等差數(shù)列，從而第的等差數(shù)列，從而第n個圖案中黑色地面磚的塊數(shù)個圖案中黑色地面磚的塊數(shù)為為6(n1)55n1.類型二類比推理解答解對平面凸四邊形：解對平面凸四邊形：類比在三棱錐中，反思與感悟反思與感悟(1)類比推理的根本原那么是根據(jù)當(dāng)前問題的需要，選擇類比推理的根本原那么是根據(jù)當(dāng)前問題的需要，選擇適當(dāng)?shù)念惐葘ο?，可以從幾何元素的?shù)目、位置關(guān)系、度量等方面入適當(dāng)?shù)念惐葘ο螅梢詮膸缀卧氐臄?shù)目、位置關(guān)系、度量等方面入手手.由平面

10、中相關(guān)結(jié)論可以類比得到空間中的相關(guān)結(jié)論由平面中相關(guān)結(jié)論可以類比得到空間中的相關(guān)結(jié)論.(2)平面圖形與空間圖形的類比方下：平面圖形與空間圖形的類比方下：平面圖形點線邊長面積線線角三角形空間圖形線面面積體積二面角四面體解析答案(2)如下圖，在ABC中，射影定理可表示為abcos Cccos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊.類比上述定理，寫出對空間四面體性質(zhì)的猜測.解答解如下圖，在四面體解如下圖，在四面體PABC中，設(shè)中，設(shè)S1，S2，S3，S分別表示分別表示PAB，PBC，PCA，ABC的面積，的面積，依依次表示面次表示面PAB，面，面PBC，面，面PCA與底面與底面ABC所成二面角所

11、成二面角的大小的大小.我們猜測射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為我們猜測射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為SS1cos S2cos S3cos .達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測12341.有一串彩旗，代表藍(lán)色，代表黃色.兩種彩旗排成一行：，那么在前200個彩旗中黃旗的個數(shù)為A.111 B.89 C.133 D.67答案5解析觀察彩旗排列規(guī)律可知，顏色的交替成周期性變化，周期為解析觀察彩旗排列規(guī)律可知，顏色的交替成周期性變化，周期為9，每每9個旗子中有個旗子中有3個黃旗個黃旗.那么那么200922余余2，那么，那么200個旗子中黃旗的個個旗子中黃旗的個數(shù)為數(shù)為223167.應(yīng)選應(yīng)選D.解析2.

12、以下平面圖形中，與空間的平行六面體作為類比對象較適宜的是A.三角形 B.梯形C.平行四邊形 D.矩形解析因為平行六面體相對的兩個面互相平行，類比平面圖形，那么相解析因為平行六面體相對的兩個面互相平行，類比平面圖形，那么相對的兩條邊互相平行，應(yīng)選對的兩條邊互相平行，應(yīng)選C.解析答案123453.觀察以下各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得到的一般結(jié)論是A.n(n1)(n2)(3n2)n2B.n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2C.n(n1)(n2)(3n1)n2D.n(n1)(n2)(3n1)(2n1)2答案123454.在平面上，假設(shè)兩個正三角形的邊長的比

13、為1 2，那么它們的面積比為1 4，類似地，在空間上，假設(shè)兩個正四面體的棱長的比為1 2，那么它們的體積比為_.123451 8解析設(shè)兩個正四面體的體積分別為解析設(shè)兩個正四面體的體積分別為V1，V2，解析答案5.在長方形ABCD中，對角線AC與兩鄰邊所成的角分別為，cos2cos21，那么在立體幾何中，給出類比猜測并證明.12345解答12345解在長方形解在長方形ABCD中，中，于是類比到長方體中，猜測其體對角線與共頂點的三條棱所成的角分別為，那么cos2cos2cos21.12345證明如下：1.用歸納推理可從具體事例中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，但應(yīng)注意，僅根據(jù)一系列有限的特殊事例，所得出的一般結(jié)論不