181第2課時勾股定理的應(yīng)用

1、第2課時勾股定理的應(yīng)用1會用勾股定理解決一些簡單的實際問題；(重點)2通過對實際問題的探討，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力一、情境導(dǎo)入一個門框的寬為1.5m，高為2m，如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？二、合作探究探究點：勾股定理的應(yīng)用【類型一】 勾股定理的直接應(yīng)用 如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13m，此人以0.5m每秒的速度收繩問6秒后船向岸邊移動了多少(假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號)?解析：開始時，AC5m，BC13m，即可求得AB的值，6秒后根據(jù)BC，AC長度即可求得AB的值，然后解答即可解：在RtABC中，B

2、C13m，AC5m，則AB12m，6秒后，BC10m，則AB5m，則船向岸邊移動距離為(125)m.方法總結(jié)：本題直接考查勾股定理在直角三角形中的運用，求出6秒后AB的長度是解題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型二】 利用勾股定理解決方位角問題 如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60方向走了100m到達(dá)B點，然后再沿北偏西30方向走了100m到達(dá)目的地C點，求出A、C兩點之間的距離解析：根據(jù)所走的方向可判斷出ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解解：ADBE，ABEDAB60.CBF30，ABC180ABECBF180603090.在RtA

3、BC中，AB100m，BC100m，AC200(m)，A、C兩點之間的距離為200m.方法總結(jié)：先確定是直角三角形，根據(jù)各邊長，用勾股定理可求出AC的長變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第1題【類型三】 利用勾股定理解決最短距離問題 如圖，長方體的長BE15cm，寬AB10cm，高AD20cm，點M在CH上，且CM5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少？解：分三種情況比較最短距離：如圖所示，AM5(cm)；如圖所示，AM25(cm)；如圖所示，AM5(cm)5cm5cm25cm，第二種短些，此時最短距離為25cm.答：需要爬行的最短距離是25c

4、m.方法總結(jié)：因為長方體的展開圖不止一種情況，故對長方體相鄰的兩個面展開時，考慮要全面，不要有所遺漏不過要留意展開時的多種情況，雖然看似很多，但由于長方體的對面是相同的，所以歸納起來只需討論三種情況：前面和右面展開，前面和上面展開，左面和上面展開，從而進行比較取其最小值即可變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題【類型四】 勾股定理與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 如圖，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上C處有一筐水果，一只猴子從D處向上爬到樹頂A處，然后利用拉在A處的滑繩AC滑到C處，另一只猴子從D處先滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)過的路程都是15m，求

5、樹高AB.解析：RtABC中，B90，則滿足AB2BC2AC2.設(shè)BCam，ACbm，ADxm，根據(jù)兩只猴子經(jīng)過的路程一樣可得10axb15解方程組可以求x的值，即可計算樹高AB10x.解：RtABC中，B90，設(shè)BCam，ACbm，ADxm，則10axb15.a5，b15x.又在RtABC中，由勾股定理得(10x)2a2b2，(10x)252(15x)2，解得x2，即AD2m，ABADDB21012(m)答：樹高AB為12m.方法總結(jié)：勾股定理表達(dá)式中有三個量，如果條件中只有一個已知量，通常需要巧設(shè)未知數(shù)，靈活地尋找題中的等量關(guān)系，然后利用勾股定理列方程求解變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題三、板書設(shè)計通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)