2721相似三角形的判定第二課時

1、人教版九年級下冊27.27.2.1 2.1 相似三角形的判定（相似三角形的判定（2 2）問題問題1 相似三角形是如何定義的呢？除了定義相似三角形是如何定義的呢？除了定義，還有什么方法可以判定相似三角形？，還有什么方法可以判定相似三角形？答：三個角分別相等，三條邊成比例的三角形叫答：三個角分別相等，三條邊成比例的三角形叫做相似三角形；除了定義，還有判定三角形相似的定做相似三角形；除了定義，還有判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似成的三角形與原三角形相似 導入導入新課新課問題問題2 如果如果ABC A

2、1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么，那么ABC和和A2B2C2有什么關系？有什么關系？答：答：ABC和和A2B2C2相似相似 導入導入新課新課問題問題3 全等三角形又是如何定義的呢？我們證全等三角形又是如何定義的呢？我們證明全等三角形有哪些方法？明全等三角形有哪些方法？答：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角答：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；證明全等三角形的方法有：形；證明全等三角形的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形還有，直角三角形還有HL 導入導入新課新課問題問題4 全等三角形與相似三角形有什么關系？我全等三角形與相似三角形有什么關系？我們能否類似猜想，利

3、用全等三角形的證明方法來判定們能否類似猜想，利用全等三角形的證明方法來判定三角形相似呢？三角形相似呢？答：全等三角形是相似比為答：全等三角形是相似比為1的相似三角形；可的相似三角形；可以類比利用全等三角形的證明方法來判定三角形相以類比利用全等三角形的證明方法來判定三角形相似似 導入導入新課新課問題問題5 首先，由三角形全等的首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？答：能判定這兩個三角形相似答：能判定

4、這兩個三角形相似問題問題6 怎樣證明這個命題是正確的呢？怎樣證明這個命題是正確的呢？如圖，在如圖，在ABC和和ABC中，中， ，ABBCACkABBCAC 新課講解新課講解求證：求證：ABCABC分析：要證明分析：要證明ABCABC，可以先作一個與，可以先作一個與ABC全等的三角形，證明所作的三角形與全等的三角形，證明所作的三角形與ABC相相似，這里所作的三角形是證明的中介，把似，這里所作的三角形是證明的中介，把ABC與與ABC聯(lián)系起來聯(lián)系起來ABCCBA 新課講解新課講解證明：在線段證明：在線段AB上截取上截取AD=AB，過點，過點D作作DE / / BC，交，交AC于點于點E，根據(jù)根據(jù)“平

5、行于三角形一邊的直線和其他兩邊相平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似交，所構成的三角形與原三角形相似”的結論可得的結論可得ADEABC A DDEA EA BB CA C ABCCBAED 新課講解新課講解ABCCBAEDDE=BC，AE=ACADE ABCABCABC由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似ABBCACA BB CA C 又又 =k，AD=AB，DEBCB CB C ， A EACA CA C 新課講解新課講解問題問題7 類似于判定三角形全等的類似于判

6、定三角形全等的SAS方法，能不方法，能不能通過兩邊和夾角來判定兩個三角形相似呢？能通過兩邊和夾角來判定兩個三角形相似呢？答：能答：能問題問題8 怎樣證明這個定理呢？怎樣證明這個定理呢？如圖，在如圖，在ABC和和ABC中，中， ， A=A，求證：，求證：ABCABCABACkABAC 新課講解新課講解證明：在線段證明：在線段AB（或它的延長線）上截?。ɑ蛩难娱L線）上截取AD=AB，過點，過點D作作DE / / BC，交，交AC于點于點E，根，根據(jù)據(jù)“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似構成的三角形與原三角形相似”的結論可得的

7、結論可得ADEABCCBACBAED 新課講解新課講解CBACBAA DDEA EA BB CA C 又又 ， AD=AB，ABACkABACAE=AC又又A=A，ADE ABCABCABCED 新課講解新課講解由此我們得到利用兩邊和夾角判定兩個三角形由此我們得到利用兩邊和夾角判定兩個三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似相似追問追問 如果如果 ，B=B，那么，那么ABC和和ABC一定相似嗎？一定相似嗎？ABACABAC答：這兩個三角形不一定相似答：這兩個三角形不一定相似 新課講解新課講解例根據(jù)下列條件，判斷例根據(jù)下列條件，判斷ABC

8、與與ABC是是否相似，并說明理由：否相似，并說明理由：（1）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm；（2）A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6 cm分析：注意（分析：注意（2）中的角是不是兩條邊的夾角）中的角是不是兩條邊的夾角 新課講解新課講解 ABCABC解：（解：（1） ， ， ，41123ABA B 61183BCB C 81243ACA C ABBCACA BB CA C 新課講解新課講解（2） ， ， 73ABA B 14763ACA C ABACA BA C 又又A=A，ABCABC 新課講解新課講解1已知已知ABC的三邊長分別為的三邊長分別為6 cm，7.5 cm，9 cm，DEF的一邊長為的一邊長為4 cm當當DEF的另兩邊的另兩邊長為下列哪一組時，這兩個三角形相似？（長為下列哪一組時，這兩個三角形相似？（ ）A2 cm，3 cm B4 cm，5 cm C5 cm，6 cm D6 cm，7 cmC 鞏固練習鞏固練習2如圖所示，點如圖所示，點D是是ABC的邊的邊AB上一點，要使上一點，要使ACDABC，則它們還必須具備的條件是（，則它們還必須具備的條件是（ ）AACCD=ABBC