江蘇省常州市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題Word含答案

1、常州市教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高三數(shù)學(xué)試題參考公式：圓錐的體積公式：，其中是圓錐的底面積，是高.樣本數(shù)據(jù)，的方差，其中.一、選擇題：本大題共14個小題,每小題5分,共70分. 請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.若集合，則集合 .2命題“，”是 命題（選填“真”或“假”）.3.若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則 .4.若一組樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為5.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是 .6.函數(shù)的定義域記作集合，隨機地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有點數(shù)，），記骰子向上的點數(shù)為，則事件“”的概率為 .7.已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓

2、錐，得到的圓臺體積是，則該圓臺的高為 .8.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值為 .9.在平面直角坐標系中，設(shè)直線：與雙曲線：的兩條漸近線都相交且交點都在軸左側(cè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是 .10.已知實數(shù)，滿足則的取值范圍是 .11.已知函數(shù)，其中，若過原點且斜率為的直線與曲線相切，則的值為 .12.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖像與軸的交點，滿足，則 .13.在中， ，為內(nèi)一點（含邊界），若滿足，則的取值范圍為 14.已知中，所在平面內(nèi)存在點使得，則面積的最大值為 二、解答題 ：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 1

3、5.已知中，分別為三個內(nèi)角，的對邊，（1）求角；（2）若，求的值. 16.如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面，點是棱上異于、的一點.（1）求證：；（2）過點和的平面截四棱錐得到截面（點在棱上），求證：. 17.已知小明（如圖中所示）身高米，路燈高米，均垂直于水平地面，分別與地面交于點，.點光源從發(fā)出，小明在地上的影子記作.（1）小明沿著圓心為，半徑為米的圓周在地面上走一圈，求掃過的圖形面積；（2）若米，小明從出發(fā)，以米/秒的速度沿線段走到，且米.秒時，小明在地面上的影子長度記為（單位:米），求的表達式與最小值.18.如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：的右焦點為，點是橢圓的左頂點，過原點的直線與

4、橢圓交于，兩點（在第三象限），與橢圓的右準線交于點.已知，且.（1）求橢圓的離心率；（2）若，求橢圓的標準方程. 19.已知各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列的前項和為，且滿足（其中為常數(shù)），.數(shù)列滿足.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；（2）若無窮等比數(shù)列滿足：對任意的，數(shù)列中總存在兩個不同的項，使得，求的公比. 20.已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，設(shè)函數(shù)在上的極值點為，求證：.常州市教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)（附加題）21.【選做題】在A、B、C、D四小題只能選做兩題，每小題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答

5、時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修4-1：幾何證明選講在中，是邊上一點，且，與的外接圓相切，求的值.B.選修4-2：矩陣與變換已知矩陣不存在逆矩陣，求：（1）實數(shù)的值；（2）矩陣的特征向量.C.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標方程為，直線與曲線交于，兩點，求的長.D.選修4-5：不等式選講已知，求證:.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的條棱中

6、任取兩條，按下列方式定義隨機變量的值：若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大?。ɑ《戎疲?；若這兩條棱所在的直線平行，則；若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).（1）求的值；（2）求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.23.記（且）的展開式中含項的系數(shù)為，含項的系數(shù)為.（1）求；（2）若，對成立，求實數(shù)的值；（3）對（2）中的實數(shù)用數(shù)字歸納法證明：對任意且，都成立.常州市教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高三數(shù)學(xué)參考答案一、填空題1. 2.真 3.4. 5. 6.7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.二、解答題15.解：（1）由正弦定理得， 中

7、，所以，所以，所以；（2）因為，由正弦定理得，所以，.16.（1）證明：平面，平面，所以，記，交于點，平行四邊形對角線互相平分，則為的中點，又中，所以，又， 平面，所以平面，又平面所以；（2）四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，又，所以.17.解：（1）由題意，則，所以，小明在地面上的身影掃過的圖形是圓環(huán)，其面積為（平方米）；（2）經(jīng)過秒，小明走到了處，身影為，由(1)知，所以.化簡得，當(dāng)時，的最小值為.答：，當(dāng)（秒）時，的最小值為（米）.18.解：（1）由題意，消去得，解得，所以， ，所以；（2）由（1），右準線方程為，直線的方程為，所以，所以，所以，橢

8、圓的標準方程為.19.解：（1）方法一：因為，所以，由-得，即，又，則，即.在中令得，即.綜上，對任意，都有，故數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.又，則.方法二：因為，所以，又，則數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，因此，即.當(dāng)時，又也符合上式，故.故對任意，都有，即數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列.（2）令，則數(shù)列是遞減數(shù)列，所以.考察函數(shù)，因為，所以在上遞增，因此，從而.因為對任意，總存在數(shù)列中的兩個不同項，使得，所以對任意的都有，明顯.若，當(dāng)時，有，不符合題意，舍去；若，當(dāng)時，有，不符合題意，舍去；故.20.解：（1）當(dāng)時，定義域為，令，得.極大值當(dāng)時，的極大值為，無極小值.（2），由題意對恒成立.，對恒

9、成立，對恒成立.令，則，若，即，則對恒成立，在上單調(diào)遞減，則，與矛盾，舍去；若，即，令，得，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，.綜上.（3）當(dāng)時，令，則，令，得，當(dāng)時，單調(diào)遞減，恒成立，單調(diào)遞減，且.當(dāng)時，單調(diào)遞增，又，存在唯一，使得，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，且，由和可知，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，取極大值.，又，.常州市教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高三數(shù)學(xué)（附加題）參考答案21.A.解：記外接圓為，、分別是圓的切線和割線，所以，又，所以與相似，所以，所以，.B.解：（1）由題意，即，解得；（2），即，所以，解得，時，屬于的一個特征向量為；時，屬于的一個特征向量為.C.解：曲線：，直線：，圓心到直線的距離為，所以弦長.D.證明：，不妨設(shè)，則，由排序不等式得，所以.22.解：根據(jù)題意，該四棱錐的四個側(cè)面均為等邊三角形，底面為正方形，容易得到，為等腰直角三角形，的可能取