高一數學必修五一元二次不等式的解法資料

1、高一數學必修五一元二次不等式的解法的根例：求0322 xx3, 1212) 3(4) 2() 2(212xxx4) 1(, 04) 1(32222xxxx3, 1, 0) 3)(1(32212xxxxxx方法一方法一：方法二方法二：方法三方法三：3, 1, 21, 2121xxxx即復習一元一元二次函數復習一元二次函數復習一元二次函數:y=ax2+bx+c(a0)當當a0時圖像時圖像yxO1x2x00yxOab20yxO復習一元一元二次函數復習一元二次函數復習一元二次函數:y=ax2+bx+c(a0)當當a0 或或 ax2+bx+c0(a0)所以二次函數所以二次函數y=x2-2x-3的圖象如圖

2、的圖象如圖:y例：解一元二次不等式例：解一元二次不等式x2-2x-30分析分析：令令y=x2-2x-3，得到一元二次函數。，得到一元二次函數。求得求得x2-2x-30的兩根為的兩根為x1=-1，x2=3y=x2-2x-3xo-13研究二次函數研究二次函數y=x2-2x-3的圖象的圖象,圖像如下：圖像如下：(1).(1).當當x x取取 _ _ 時，時，y=0y=0？ 當當x x取取 _ _ 時，時，y0y0? y0? x= -1 或或3x3-1x3(2).(2).由圖象寫出由圖象寫出 不等式不等式x x2 2-2x-3 0 -2x-3 0 的解集的解集為為 不等式不等式x x2 2-2x-30

3、 -2x-30 的解集的解集為為 x|x3x|-1x0y0)+bx+c(a0)的圖象的圖象方程方程x x2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根axax2 2+bx+c0+bx+c0（a0a0） 的解集的解集 axax2 2+bx+c0) +bx+c0) 的解集的解集x1(x2)0=00有兩個不等實有兩個不等實根根 x x1 1,x,x2 2(x(x1 1xx2 2) )x|xx2x|xx|x1 1xxx0)yxxyxy例：解不等式：02532 xx01692 xx0542 xx例：解不等式：例：解不等式：0122xx0442xx例：解不等式：例：解不等式：012bxax43 xx例例2 2

4、：已知不等式已知不等式 的解集是的解集是 ，求實數，求實數 的值的值. . ba,典例精講：典例精講：例：設例：設A A，B B分別是不等式分別是不等式 與不等式與不等式 的解集，試求的解集，試求xx1963205322xx.,BABA解：解：06193196322xxxx，得由631Axx解得：解得由05322 xx251xxB2531xxBA61xxBA例：解關于x的不等式：0) 12(22mmxmx1,21mxmx的解為：方程0) 12(22mmxmx解：解：1 mm1mxmx原不等式的解集為含參變量含參變量的不等式的不等式例：解關于x的不等式：0)1 (2axax的解為：方程0)1 (2axaxaxx21, 1時，當1) 1 (a解解：);1,a原不式的解集為（時，當1)2(a原不式的解集為時，當1) 3 (a), 1(a原不式的解集為例：已知 恒成立，求a的取值范圍。01)1 (2xaax的大致圖像如圖：1)1 (2xaaxy解得：由04)1 (2aa解：解：不等式恒成立，即解集為不等式恒成立，即解集為R RyxO0,0 a223223a0a又的取值范圍為a223223a練一練 P78練習1第3題 P80練習2第3題小結小結（1 1）不等式的解集的運算：）不等式的解集的運算：（2 2）含參變量的不等式問題：）含參變量的不等