點撥2014秋九年級數(shù)學(xué)浙教版二次函數(shù)過關(guān)自測卷

1、 二次函數(shù) （100分，90分鐘）一、 選擇題（每題3分，共30分） 1.下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 2.（2012，德陽，一題多解）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)的圖象沿x 軸方向向右平移2個單位后再沿y軸向下平移1個單位，得到圖象的頂點坐標(biāo)是（ ）A.（1，1） B.（1，2） C.（2，2） D.（1，1）3.（2012，濱州）拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是( )A.3 B.2 C.1 D.04.（2012，桂林）如圖1，把拋物線沿直線y=x平移個單位后，其頂點在直線上的點A處，則平移后的拋物線表達式是（ ）A. B. C. D. 圖15.設(shè)二次函數(shù)，當(dāng)x1

2、時，總有y0，當(dāng)1x3時，總有y0，那么c的取值范圍是（ ）A.c=3 B.c3 C.1c3 D.c36.（2013，菏澤）已知b0,二次函數(shù)的圖象為如圖2所示的四個圖象之一.試根據(jù)圖象分析，a的值應(yīng)等于（ ） 圖2A.-2 B.-1 C.1 D.27.（2013，內(nèi)江）若拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0，-3)，則下列說法不正確的是（ ）A.拋物線開口向上 B.拋物線的對稱軸是直線x=1C.當(dāng)x=1時,y的最大值為-4 D.拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0）,(3,0)8.（2013，日照）如圖3，已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為、,若取,中的較小值記為M;若=

3、，記M=.下列判斷：當(dāng)x2時，M=;當(dāng)x0時，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M2，則x=1.其中正確的有（ ）A.1個 B.2個 C3個 D.4個 圖3 圖49.(2012，河北，圖象信息題)如圖4，拋物線與交于點A(1，3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C.則以下結(jié)論：無論x取何值，的值總是正數(shù)；a1；當(dāng)x0時，；2AB3AC.其中正確結(jié)論是（ ）A. B. C. D10.(2013，濰坊)用固定的速度向如圖5所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時間的關(guān)系的大致圖象是圖6中的（ ） 二、填空題（每題3分，共18分）11.將二次函數(shù)化為的形式

4、,則y= .12.如圖7所示，有一塊長為100 m，寬為80 m的矩形空地，欲在中間修筑兩條互相垂直且寬為x m的小路，其余種植草坪.若草坪面積為y m2，則y與x之間的函數(shù)表達式是 13.(直接代入法，整體思想)已知拋物線與x軸一個交點的橫坐標(biāo)是-1，那么a+c= . 圖7 圖814. （方程思想）如圖8所示，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標(biāo)為（-1，0），點C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點.則該拋物線的表達式是 ，MCB的面積是 .15.（開放題）有一個二次函數(shù)圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點：甲：對稱軸是直線x=4；乙：與x軸交點的橫坐標(biāo)是整數(shù)；

5、丙：與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形的面積為12.請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)表達式：.16.(待定系數(shù)法)如圖9，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面寬度AB為20 m，頂點M距水面6 m（即MO=6 m），小孔頂點N距水面4.5m（即NC=4.5 m）.當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標(biāo)系，則此時大孔的水面寬度EF是 . 圖9 三、解答題(17，18題每題4分，19題5分，23題12分，其余每題9分，共52分)17.（2012，杭州）當(dāng)k分別取-1，1，2時，函數(shù)都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由.若

6、有，請求出最大值.18.二次函數(shù)與的圖象是由函數(shù)的圖象通過怎樣平移得到的？這兩個函數(shù)圖象之間是怎樣通過平移得到的？19.如圖10，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-1，-1），B（0，2），C（1，3）.（1） 求二次函數(shù)的表達式；圖10（2）畫出二次函數(shù)的圖象.20.（2012，連云港）如圖11，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標(biāo)原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3.（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式； 圖11（2） 求ABD的面積；（3）將AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A對應(yīng)點為點G，問點G是否在該拋物

7、線上？請說明理由.21.已知拋物線與x軸交于A，B兩點（A點在B點左側(cè)），頂點為P.（1）求A，B，P三點的坐標(biāo)；（2）在如圖12所示的直角坐標(biāo)系中，用列表描點法作出拋物線，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時，函數(shù)值大于零； 圖12xy（3）將此拋物線向下平移一個單位，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達式.22.2012年上半年，某種農(nóng)產(chǎn)品受炒作的不良影響，價格一路上揚，8月初國家實施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價格開始回落.其中，1月份至7月份，該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價格y元/kg與月份x呈一次函數(shù)關(guān)系；7月份至12月份，月平均價格y元/kg與月份x呈二次函數(shù)關(guān)系.已知1月、7月、9月和12月這4個月的月平均價格

8、分別為8元/kg、26元/kg、14元/kg和11元/kg.（1）分別求出當(dāng)1x7和7x12時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（3） 在2012年的12個月中，這種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價格哪個月最低？最低為多少？（3）若以12個月的月平均價格的平均數(shù)為年平均價格，月平均價格高于年平均價格的月份有哪些？23.（2012，威海，數(shù)形結(jié)合思想，反證法）如圖13，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為B(2，1)，且過點A（0，2）.直線y=x與拋物線交于點D,E(點E在對稱軸的右側(cè)).拋物線的對稱軸交直線y=x于點C，交x軸于點G.EFx軸，垂足為點F.點P在拋物線上，且位于對稱軸的右側(cè)，PMx軸，垂足為點M，PCM

9、為等邊三角形.(1)求該拋物線的表達式； 圖13(2)求點P的坐標(biāo)；(3)試判斷CE與EF是否相等，并說明理由；(4)連結(jié)PE，在x軸上點M的右側(cè)是否存在一點N，使CMN與CPE全等？若存在，試求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案及點撥一、1.D2.B 點撥：方法一：，將原拋物線兩次平移后的新拋物線的表達式為，即.新拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，-2）.方法二：將原拋物線兩次平移后的新拋物線的表達式為，從而其頂點坐標(biāo)是（1，-2）.選B.3.A 點撥：拋物線與y軸總有1個交點，由于（-1）2-4×（-3）×4=49>0,因此拋物線與x軸有2個交點，于是拋物線與坐標(biāo)

10、軸有3個交點.故選A.4.C 點撥：把拋物線沿直線平移個單位，即是將拋物線向上平移一個單位后，再向右平移一個單位，然后根據(jù)“上加下減常數(shù)項，左加右減自變量”即可得到平移后的拋物線的表達式為，故選C.5.B 點撥：由題意可知拋物線必過點（1，0），故1+b+c0，從而b-1-c.當(dāng)1x3時，總有y0，32+3（-1-c）+c0，即2c6，解得c3，故選B.6.C 7.C8.B 點撥：當(dāng)x2時,y2y1，故M=y1，錯誤；當(dāng)x0時,y2y1,故M=y1,當(dāng)x0時,y1隨x的增大而增大，故正確；由圖象可知M的最大值為4，故正確；當(dāng)0x2時，M=y2，若M=2,則有2x=2,解得x=1,當(dāng)x2時,M=

11、y1,若M=2,則有,解得x1=2+,x2=2-（舍去），故錯誤.9.D 點撥：考查了二次函數(shù)的表達式的確定，解題的關(guān)鍵是正確從圖象中獲取相關(guān)信息，并結(jié)合問題條件進行解題.由圖象可以知道的圖象全部在x軸上方，所以無論x取何值，y2的值總是正數(shù).因為拋物線過點A（1，3），所以，所以，即.當(dāng)x0時，則.當(dāng)y3時，解得x15，x21，即A（1，3），B（-5，3），則AB6；當(dāng)y3時，解得x15，x21，即A（1，3），C（5，3），則AC4.所以2AB3AC.因此，其中正確的是.10.C二、11.（x-2）2+1 12.y=x2-180x+8 000點撥：求小路面積時，易犯交叉部分重復(fù)計算的錯誤

12、.13.1 點撥：用直接代入法和整體思想求解.由題意知拋物線與x軸一個交點的坐標(biāo)為（-1，0），代入函數(shù)表達式得0=a×（-1）2+（-1）+c，得a+c=1.14.y=-x2+4x+5;15 點撥：用方程思想求解.（1）分別把點A（-1，0），C（0，5），D（1，8）的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，得到關(guān)于a，b，c的方程組，解出這三個未知數(shù)的值，即可求得拋物線的表達式.（2）過點M作MNAB于點N，于是得SMCB=S梯形OCMN+SMNB-SOBC.15.y=12x2-4x+6 點撥：本題是開放性問題，答案不唯一.16.10 m 點撥：用待定系數(shù)法求解.根據(jù)題目的特點，設(shè)大孔

13、所在拋物線的表達式為y=ax2+6，求得a=-0.06.因為點F縱坐標(biāo)為4.5，所以求得DF=5 m，則EF=10 m.三、17.解：k-1，函數(shù)有最大值.當(dāng)k-1時，函數(shù)為y-2x2-4x+6，配方，得y-2（x+1）2+8.二次項系數(shù)-20，函數(shù)有最大值.當(dāng)x-1時，y的最大值為8.當(dāng)k1時，函數(shù)為y-4x+4，是一次函數(shù)，無最值.當(dāng)k2時，函數(shù)為yx2-4x+3.二次項系數(shù)10，二次函數(shù)圖象開口向上，無最大值.18.解：把y=2x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得y=2（x+2）2-1的圖象.把y=2x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得y=2（x-1）2+2的圖象

14、.把y=2（x+2）2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到y(tǒng)=2（x-1）2+2的圖象.把y=2（x-1）2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到y(tǒng)=2（x+2）2-1的圖象.點撥：根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律確定平移的方向和距離，同學(xué)們可以在同一坐標(biāo)系中作出這幾個函數(shù)的圖象，進一步結(jié)合圖形對比思考.19.解：（1）根據(jù)題意， 得a-b+c=-1,c=2,答圖1，解得a=-1,b=2, c=2.所以二次函數(shù)的表達式 為y=-x2+2x+2. （2）二次函數(shù)的圖象如答圖1所示.點撥：把A，B，C三點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的表達式求出a，b，c的值即可.20.解：(1)依題意知

15、，C點坐標(biāo)為（0,3）,E點坐標(biāo)為（2，3），代入y=-x2+bx+c中，得c=3，-4+2b+c=3，解得b=2，c=3.故拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=-x2+2x+3.（2）連結(jié)AD、BD.由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4,拋物線的頂點坐標(biāo)為（1,4），令y=0，則-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3.AB=3-（-1）=4,ABD的面積為12×4×4=8.（3）不在.連結(jié)AC.當(dāng)AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，CO落在CE所在的直線上，又OA=1,則點A的對應(yīng)點G的坐標(biāo)為（3，2）.又x=3時，y=-32+2×3+3=02,點

16、G不在該拋物線上. 答圖1 答圖221.解：（1）令y=-x2+4x-3=0,x1=1,x2=3.A，B兩點坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0）.y=-x2+4x-3=-（x2-4x+4）+4-3=-（x-2）2+1,P點坐標(biāo)為（2，1）.（2）列表 x -1 0 1 2 3 4 5 y -8 -3 0 1 0 -3 -8描點作出拋物線（如答圖2）.由圖象可以看出當(dāng)1<x<3時，圖象在x軸上方，函數(shù)值大于零.（3）由圖象可以看出拋物線y=-（x-2）2+1向下平移一個單位得拋物線y=-（x-2）2+1-1=-（x-2）2=-x2+4x-4.22.解：（1）當(dāng)1x7時，設(shè)y=kx+m.將

17、（1，8），（7，26）分別代入y=kx+m，得k+m=8,7k+m=26. 解得m=5,k=3. 函數(shù)表達式為y=3x+5.當(dāng)7x12時，設(shè)y=ax2+bx+c.將（7，26），（9，14），（12，11）分別代入y=ax2+bx+c，得：49a+7b+c=26,81a+9b+c=14,144a+12b+c=11. 解得a=1,b=-22,c=131. 函數(shù)表達式為y=x2-22x+131.（2）當(dāng)1x7時，函數(shù)y=3x+5，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=1時，y最小值=3×1+5=8.當(dāng)7x12時，y=x2-22x+131=（x-11）2+1010.當(dāng)x=1時，y最小值=8.該農(nóng)產(chǎn)品

18、月平均價格最低的是1月，最低為8元/kg.（3）1至7月份的月平均價格呈一次函數(shù)，當(dāng)x=4時的月平均價格17元/kg是前7個月的平均價格.將x=8，x=10和x=11分別代入y=x2-22x+131，得y=19，y=11和y=10.后5個月的月平均價格分別為19元/kg，14元/kg，11元/kg，10元/kg，11元/kg.年平均價格為=15.3（元/kg）.當(dāng)x=3時，y=14<15.3，x=4時，y=1715.3,4，5，6，7，8這5個月的月平均價格高于年平均價格.23.解：（1）由題意得拋物線的表達式為y=a（x-2）2+1,將點A（0，2）的坐標(biāo)代入，得a（0-2）2+1=2.解這個方程，得a=14.拋物線的表達式為y=14（x-2）2+1，即y=14x2-x+2.（2