【志鴻全優(yōu)設(shè)計(jì)】2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章1.1.1 簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 北師大版必修2

1、11簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.通過(guò)實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知2能根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類(lèi)3會(huì)用語(yǔ)言概述圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征4會(huì)表示有關(guān)幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類(lèi).重點(diǎn)：感受大量空間實(shí)物及模型，概括出圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征難點(diǎn)：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括與簡(jiǎn)單計(jì)算疑點(diǎn)：一個(gè)平面截圓錐就得到圓臺(tái)，對(duì)嗎？1球面、球體(球)以半圓的直徑所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面，球面所圍成的幾何體叫作球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球預(yù)習(xí)交流1根據(jù)“球”的定義，乒乓球是“球”嗎？提示：教學(xué)中的球，是球體的簡(jiǎn)稱(chēng)，它包括球面及所圍成的空間部分，所以生活中的乒乓球不是教學(xué)中

2、的球，而是球面2旋轉(zhuǎn)體一條平面曲線(xiàn)繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫旋轉(zhuǎn)體3圓柱、圓錐、圓臺(tái)分別以矩形的一邊、直角三角形的一條直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺(tái)預(yù)習(xí)交流2怎樣判斷旋轉(zhuǎn)體的形狀？提示：判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的關(guān)鍵是軸的確定，看是由平面圖形繞哪條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所得，同一個(gè)平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)，所得的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中觀察平面圖形的各邊所形成的軌跡，應(yīng)利用空間想象能力，或親自動(dòng)手做出平面圖形的模型來(lái)分析旋轉(zhuǎn)體的形狀預(yù)習(xí)交流3一個(gè)有30°角的直角三角板

3、繞其各條邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所得幾何體都是圓錐嗎？如果以斜邊上的高所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)180°將得到什么幾何體？提示：如圖和圖所示，繞其直角邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周?chē)傻膸缀误w是圓錐；如圖所示，繞其斜邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是兩個(gè)同底相對(duì)的圓錐；如圖所示，繞其斜邊上的高所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)180°圍成的幾何體是兩個(gè)半圓錐1對(duì)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的理解下列敘述正確的個(gè)數(shù)是()以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺(tái)；用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)A0 B1 C2 D3思路分析：本題為已知旋轉(zhuǎn)軸判斷旋轉(zhuǎn)所得的幾何體；是判斷旋轉(zhuǎn)體的底面與截面

4、解答時(shí)可先根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征詳細(xì)分析，再結(jié)合已知的各個(gè)命題的具體條件進(jìn)行具體分析解析：應(yīng)以直角三角形的一條直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)才可得到圓錐，以直角三角形的斜邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的幾何體如圖，故錯(cuò)；以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)可得到圓臺(tái)，以直角梯形的不垂直于底的腰所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的幾何體如圖，故錯(cuò)；用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，可得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，用不平行于圓錐底面的平面不能得到，故錯(cuò)故選A.答案：A1有下列命題，其中正確的是()在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線(xiàn)是圓柱的母線(xiàn)圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線(xiàn)是圓錐的母線(xiàn)在圓

5、臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線(xiàn)是圓臺(tái)的母線(xiàn)圓柱的任意兩條母線(xiàn)所在的直線(xiàn)都是互相平行的A B C D答案：D2有下列說(shuō)法：球是以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體；球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線(xiàn)；球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)間的連線(xiàn)；用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的是一個(gè)圓其中正確的序號(hào)是_答案：對(duì)旋轉(zhuǎn)體定義的理解要準(zhǔn)確，認(rèn)清不同的旋轉(zhuǎn)軸、截面的作用有所不同，判斷時(shí)要抓住幾何體的結(jié)構(gòu)特征，認(rèn)真分析、對(duì)比判別2簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)量的計(jì)算圓臺(tái)側(cè)面的母線(xiàn)長(zhǎng)為2a，母線(xiàn)與軸的夾角為30°，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍求兩底面的半徑與兩底面面積之和思路分析：解有

6、關(guān)圓臺(tái)問(wèn)題時(shí)，常常將其補(bǔ)成圓錐解決，作出圓錐的軸截面利用直角三角形可解解：設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為r，則下底面半徑為2r，如圖，ASO30°，在RtSAO中，sin 30°，SA2r.在RtSAO中，sin 30°，SA4r，SASAAA，即4r2r2a，ra，SS1S2r2(2r)25r25a2，圓臺(tái)上底面半徑為a，下底面半徑為2a，兩底面面積之和為5a2.1用一個(gè)平面截半徑為5 cm的球，球心到截面距離為4 cm，求截面圓的面積解：如圖，設(shè)AK為截面圓的半徑，則OKAK.在RtOAK中，OA5 cm，OK4 cm，AK3(cm)，截面圓的面積為·AK29(

7、cm2)2將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形卷成圓柱側(cè)面，求此圓柱的軸截面的面積解：設(shè)圓柱底面半徑為r，則2ra，r，故軸截面的長(zhǎng)為a，寬為，面積為·a.1.計(jì)算簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)量的解題步驟：2解有關(guān)球的問(wèn)題時(shí)，常用如下性質(zhì)：(1)用任意平面截球所得的截面是一個(gè)圓面，球心和截面圓圓心的連線(xiàn)與這個(gè)截面垂直(2)如果分別用R和r表示球的半徑和截面圓的半徑，用d表示球心到截面的距離，則R2r2d2.球的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，常歸結(jié)為解這個(gè)直角三角形1以下幾何體中符合球的結(jié)構(gòu)特征的是()A足球 B籃球C乒乓球 D鉛球解析：球包括球面及球體內(nèi)部(即實(shí)心)，足球、籃球、乒乓球通常指球面，鉛球才是球體答案：D2將如圖所示的直角梯形繞直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是()答案：C3如圖所示的平面中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為()A一個(gè)球體B一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱C一個(gè)圓柱D一個(gè)球體中間挖去