一元二次方程面積問題

1、有關(guān)面積問題：有關(guān)面積問題：常見的圖形有下列幾種：常見的圖形有下列幾種：例例1、用、用22cm長的鐵絲，折成一個面積長的鐵絲，折成一個面積為為30cm2的矩形。求這個矩形的長與寬的矩形。求這個矩形的長與寬.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解這個方程，得解這個方程，得x1=5,x2=6(與題設(shè)不符，舍去與題設(shè)不符，舍去)答：這個矩形的長是答：這個矩形的長是6cm，寬是，寬是5cm。由由x1=5得得6x222 5x222 由由x2=6，得，得解：設(shè)這個矩形的長為解：設(shè)這個矩形的長為xcm，則寬為，則寬為 （cm）.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得x222 30)x222(x 例例2、在寬為、在寬

2、為20米、長為米、長為32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為分作為耕地，要使耕地面積為540米米2，道路，道路的寬應(yīng)為多少？的寬應(yīng)為多少？32m20m練習(xí)練習(xí)1：用一根長：用一根長22厘米的鐵絲，能否折厘米的鐵絲，能否折成一個面積是成一個面積是30厘米的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一個面積為個面積為32厘米的矩形？說明理由。厘米的矩形？說明理由。2：在一塊長：在一塊長80米，寬米，寬60米的運動場外米的運動場外圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條跑道的面積是跑

3、道的面積是1500平方米，求這條跑平方米，求這條跑道的寬度。道的寬度。 3. 如圖，在長為如圖，在長為40米，寬為米，寬為22米的矩米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為面積為760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？平方米，道路的寬應(yīng)為多少？40米米22米米4、如圖，在寬為、如圖，在寬為20m，長為，長為32m的矩形耕地的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地分成大小相等的

4、六塊試驗地，要使試驗地面分成大小相等的六塊試驗地，要使試驗地面積為積為570m，問道路的寬為多少？，問道路的寬為多少？例例3、求截去的正方形的邊長、求截去的正方形的邊長 用一塊長用一塊長28cm、寬、寬 20cm的長方形紙片，的長方形紙片，要在它的四角截去四個相等的小正方形，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為面積為180cm，為了有效地利用材料，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長是多少求截去的小正方形的邊長是多少cm？求截去的正方形的邊長求截去的正方形的邊長 分析分析 設(shè)截去的正方形的邊長為設(shè)截去的正方形的邊長

5、為xcm之后，關(guān)鍵在于列之后，關(guān)鍵在于列出底面（圖中陰影部分）長和寬的代數(shù)式結(jié)合出底面（圖中陰影部分）長和寬的代數(shù)式結(jié)合圖示和原有長方形的長和寬，不難得出這一代數(shù)圖示和原有長方形的長和寬，不難得出這一代數(shù)式式20-2x28-2xcm20cm 練習(xí)、小明把一張邊長為練習(xí)、小明把一張邊長為10厘米的正方形厘米的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子。如形，再折合成一個無蓋的長方體盒子。如果要求長方體的底面面積為果要求長方體的底面面積為81平方厘米，平方厘米，那么剪去的正方形邊長為多少那么剪去的正方形邊長為多少?例例4:建造一個

6、池底為正方形建造一個池底為正方形,深度為深度為2.5m的長方體無蓋蓄水池的長方體無蓋蓄水池,建造池壁的單價是建造池壁的單價是120元元/m2,建造池底的單價是建造池底的單價是240元元/m2,總總造價是造價是8640元元,求池底的邊長求池底的邊長.分析分析:池底的造池底的造價價+池壁的造池壁的造價價=總造價總造價解解:設(shè)設(shè)池底的邊長是池底的邊長是xm.根據(jù)題意得根據(jù)題意得:86404521202402x xx x. .解方程得解方程得:4921x xx x, ,池底的邊長不能為負(fù)數(shù)池底的邊長不能為負(fù)數(shù),取取x=4答答:池底的邊長是池底的邊長是4m.練習(xí)、練習(xí)、建造成一個長方體形的水池，原計劃水

7、建造成一個長方體形的水池，原計劃水池深池深3米，水池周圍為米，水池周圍為1400米，經(jīng)過研討，修米，經(jīng)過研討，修改原方案，要把長與寬兩邊都增加原方案中的改原方案，要把長與寬兩邊都增加原方案中的寬的寬的2倍，于是新方案的水池容積為倍，于是新方案的水池容積為270萬米萬米3，求原來方案的水池的長與寬各是多少米？求原來方案的水池的長與寬各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案原方案新方案新方案5、 在長方形鋼片上沖去一個在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長長方形框。已知長方形鋼片的長為為30cm，寬為，寬為20c

8、m,要使制成的要使制成的長方形框的面積為長方形框的面積為400cm2，求這，求這個長方形框的框邊寬。個長方形框的框邊寬。 XX30cm20cm解解:設(shè)長方形框的邊寬為設(shè)長方形框的邊寬為xcm,依題意依題意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20, x2=5當(dāng)當(dāng)=20時時,20-2x= -20(舍去舍去);當(dāng)當(dāng)x=5時時,20-2x=10答答:這個長方形框的框邊寬為這個長方形框的框邊寬為5cm 課堂練習(xí)課堂練習(xí):列方程解下列應(yīng)用題列方程解下列應(yīng)用題 1、學(xué)生會準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬、學(xué)生會準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別

9、為分別為18厘米和厘米和12厘米的長方形相片周圍鑲嵌上厘米的長方形相片周圍鑲嵌上一圈等寬的彩紙。經(jīng)試驗，彩紙面積為相片面積一圈等寬的彩紙。經(jīng)試驗，彩紙面積為相片面積的的2/3時較美觀，求鑲上彩紙條的寬。（精確到時較美觀，求鑲上彩紙條的寬。（精確到0.1厘米）厘米） 2、在寬、在寬20米，長米，長32米的矩形地面上修筑同樣寬的米的矩形地面上修筑同樣寬的四條互相垂直的四條互相垂直的“井井”字形道路（如圖），余下字形道路（如圖），余下的部分做綠地，要使綠地面積為的部分做綠地，要使綠地面積為448平方平方 米，路米，路寬為多少寬為多少？ 32323232 3220列一元二次方程解應(yīng)題6、放鉛筆的V形槽

10、如圖，每往上一層可以多放一支鉛筆現(xiàn)有190支鉛筆，則要放幾層 ?解解:要放要放x層層,則每一則每一層放層放(1+x) 支鉛筆支鉛筆.得得x (1+x) =1902 X X 3800解解得X119， X2 20(不合題意)答:要放要放19層層.2列一元二次方程解應(yīng)題補(bǔ)充補(bǔ)充練習(xí)：練習(xí)： 18米2米（98年北京市崇文區(qū)中考題）如圖，有一面積是150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長33米求雞場的長和寬各多少米？質(zhì)點運動問題有關(guān)有關(guān)“動點動點”的運動問題的運動問題”1)1)關(guān)鍵關(guān)鍵 以靜代動以靜代動 把動的點進(jìn)行轉(zhuǎn)換把動的

11、點進(jìn)行轉(zhuǎn)換, ,變?yōu)榫€段的長度變?yōu)榫€段的長度, , 2)2)方法方法 時間變路程時間變路程 求求“動點的運動時間動點的運動時間”可以轉(zhuǎn)化為求可以轉(zhuǎn)化為求“動點動點的運動路程的運動路程”，也是求線段的長度，也是求線段的長度; ;由此由此,學(xué)會把動點的問題轉(zhuǎn)化為靜點的問題學(xué)會把動點的問題轉(zhuǎn)化為靜點的問題,是解這類問題的關(guān)鍵是解這類問題的關(guān)鍵.3 3）常找的常找的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系 面積，勾股定理等；面積，勾股定理等；例例1 在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,點點P從點從點A開始以開始以1cm/s的速度沿的速度沿AB邊向點邊向點B移動移動,點點Q從點從點B開始以開始以2cm/s的

12、速度沿的速度沿BC邊向點邊向點C移動移動,如果如果P、Q分別從分別從A、B同時出同時出發(fā)，幾秒后發(fā)，幾秒后 PBQ的面積等于的面積等于8cm2？BACDQP解：設(shè)解：設(shè)x秒后秒后 PBQ的面積等于的面積等于8cm2根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得整理，得整理，得解這個方程，得解這個方程，得12(6)82xx2680 xx122,4xx06x所以所以2秒或秒或4秒后秒后 PBQ的的面積等于面積等于8cm2例例2：等腰直角：等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,動點動點P從從A點出發(fā)點出發(fā),沿沿AB向向B移動移動,通過點通過點P引平行于引平行于BC,AC的直線與的直線與AC,BC分別分別交于交于R、Q

13、.當(dāng)當(dāng)AP等于多少厘米時等于多少厘米時,平行平行四邊形四邊形PQCR的面積等于的面積等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：設(shè)AP=x，則PR=x，PB=8-x根據(jù)題意得：x 8-x整理得：解這個方程得：答：當(dāng)時，四邊形面積為16cm例例3：ABC中中,AB=3, BAC=45,CD AB,垂足為垂足為D,CD=2,P是是AB上的一動點上的一動點(不與不與A,B重重合合),且且AP=x,過點過點P作直線作直線l與與AB垂直垂直.i)設(shè)設(shè) ABC位于直線位于直線l左側(cè)部分的面積為左側(cè)部分的面積為S,寫出寫出S與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式;ii)當(dāng)當(dāng)x為何

14、值時為何值時,直線直線l平分平分 ABC的面積的面積? lACDBP2210222333xSxxSx解：當(dāng)時，當(dāng)時，例例4：客輪沿折線：客輪沿折線A-B-C從從A出發(fā)經(jīng)出發(fā)經(jīng)B再到再到C勻速航行勻速航行,貨輪從貨輪從AC的中點的中點D出發(fā)沿某出發(fā)沿某一方向勻速直線航行一方向勻速直線航行,將一批物品送達(dá)客將一批物品送達(dá)客輪輪,兩船若同時起航兩船若同時起航,并同時到達(dá)折線并同時到達(dá)折線A-B-C上的某點上的某點E處處,已知已知AB=BC=200海里海里, ABC=90,客輪速度是貨輪速度的客輪速度是貨輪速度的2倍倍. DCAB(1)選擇選擇:兩船相遇之處兩船相遇之處E點點( )A.在線段在線段AB

15、上上;B.在線段在線段BC上上;C.可以在線段可以在線段AB上上,也可以在線段也可以在線段BC上上;ii)求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里少海里?(結(jié)果保留根號結(jié)果保留根號)FDCBAE解：設(shè)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行解：設(shè)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了了x海里，過海里，過D作作DF CB，交，交BD于于F，則則DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在在RtDEF 中，222DEDFEF222100(3002 )100 62003xxx100 6200200()3x 舍去100 62003所以DE練習(xí)練習(xí)1： 在在ABC中中, AC=50cm, CB=40cm, C=90,點點P從點從點A開始沿開始沿AC邊向點邊向點C以以2cm/s的速度移動的速度移動, 同時同時另一點另一點Q由由C點以點以3cm/s的速度沿著的速度沿著CB邊移動邊移動,幾秒鐘后幾秒鐘后, PCQ的面積等于的面積等于4