等比數(shù)列的前N項和優(yōu)秀教案(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等比數(shù)列的前n項和一教材分析1.在教材中的地位和作用在數(shù)列一章中，等比數(shù)列的前n項和是一項重要的基礎內(nèi)容，從知識體系來看，它不僅是等差數(shù)列的前n項和與等比數(shù)列的順延，也是前面所學函數(shù)的延續(xù)，實質(zhì)是一種特殊的函數(shù)。而且還為后繼深入學習提供了知識基礎，同時錯位相減法是一種重要的數(shù)學思想方法，是求解一類混合數(shù)列前n項和的重要方法，因此，本節(jié)具有承上啟下的作用。等比數(shù)列的前n項和公式的推導過程中蘊涵了基本的數(shù)學思想方法，如分類討論、錯位相減等在數(shù)列求和問題中時常出現(xiàn)。在實際問題中也有廣泛的應用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算。2.教材編排與課時安排提出問題解決問題等比數(shù)列的前n項

2、和公式推導強化公式應用（例題與練習）二教學目標知識目標：理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關(guān)的問題。能力目標：通過啟發(fā)、引導、分析、類比、歸納，并通過嚴謹科學的解題思想和解題方法的訓練，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。情感目標：通過解決生產(chǎn)實際和社會生活中的實際問題了解社會、認識社會，形成科學的世界觀和價值觀。三教學重點與難點：教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的應用。教學難點：公式的推導方法(“錯位相減”)和公式的靈活運用。四教學過程：（一）、復習回顧：（1）等比數(shù)列及等比數(shù)列通項公式。復習回顧例題1：為等比數(shù)列， 請完成下表除外的所有項 127

3、 3 答案如下： 13 273 31 （2）回憶等差數(shù)列前n項和公式的推導過程，是用什么方法推導的。（二）、情境導入：國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者.這個故事大家聽說過嗎？ “請在第一個格子里放上1顆麥粒，第二個格子里放上2顆麥粒，第三個格子里放上4顆麥粒，以此類推.每一個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒的2倍.直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求.”這就是國際象棋發(fā)明者向國王提出的要求。假定千粒麥子的質(zhì)量為40 g，按目前世界小麥年度產(chǎn)量約6億噸計.你認為國王能不能滿足他的要求。怎樣計算？請列出算式。 探討1：S=1+2+22+23+2 63,注意觀

4、察每一項的特征，有何聯(lián)系？探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項2S=2+22+23+263+264,經(jīng)過比較、研究，學生發(fā)現(xiàn)：（1）（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到 : 這個數(shù)很大，超過了1.84×1019，假定千粒麥子的質(zhì)量為40 g，那么麥粒的總質(zhì)量超過了7 000億噸.而目前世界年度小麥產(chǎn)量約6億噸，因此，國王不能實現(xiàn)他的諾言。國王不假思索地給國際象棋發(fā)明者一個承諾，導致了一個很不幸的后果的發(fā)生，這都是他不具備基本的數(shù)學知識所造成的結(jié)果，.而避免這個不幸的事情發(fā)生，正是我們這節(jié)課所要探究的知識.五、推進新課等比數(shù)列前n項公式的推導：1.錯位相減法， 得： 當時，得到當q1，Sn=na1.等比數(shù)列前n項和公式：注意：1.公比為1的情況 2.已知 中的任意三項，可以求其他兩項 （知三求二）六、例題剖析例2：完善例1的表格例3：，的等比數(shù)列 (1)求前8項的和(2)求第4項到第8項的和 解 ：（1）（2）方法一（先求出，等價于求一個以為首項，為公比的前5項和）解： 方法二：（） 解： = 七、小結(jié)：1.熟記等比數(shù)列前n項和的通項公式，重點掌握錯位相減的方法。 2.易錯點：易忽略公比q=1的情況3.思想方法：類比、