2014年臺州中考數(shù)學試題及答案

1、浙江省臺州市2014年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題4分，共40分請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選，多選，錯選，均不得分）1（4分）（2014臺州）計算4×（2）的結果是（）A8B8C6D2考點：有理數(shù)的乘法分析：根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可得解解答：解：4×（2），=4×2，=8故選A點評：本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎題，熟記運算法則是解題的關鍵2（4分）（2014臺州）如圖，由相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案解答：解；從正面看第一層是三個正

2、方形，第二層是中間一個正方形，故選：D點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖3（4分）（2014臺州）如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點O，且垂直與地面BC，垂足為D，OD=50cm，當它的一端B著地時，另一端A離地面的高度AC為（）A25cmB50cmC75cmD100cm考點：三角形中位線定理專題：應用題分析：判斷出OD是ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AC=2OD解答：解：O是AB的中點，OD垂直于地面，AC垂直于地面，OD是ABC的中位線，AC=2OD=2×50=100cm故選D點評：本題考查了三角形的中位線

3、平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關鍵4（4分）（2014臺州）下列整數(shù)中，與最接近的是（）A4B5C6D7考點：估算無理數(shù)的大小分析：根據(jù)5，25 與30的距離小于36與30的距離，可得答案解答：解：與最接近的是5，故選：B點評：本題考查了估算無理數(shù)的大小，兩個被開方數(shù)的差小，算術平方根的差也小是解題關鍵5（4分）（2014臺州）從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是（）ABCD考點：圓周角定理分析：根據(jù)圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案解答：解：直徑所對的圓周角等于直角，從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是B故選B點

4、評：此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用6（4分）（2014臺州）某品牌電插座抽樣檢查的合格率為99%，則下列說法總正確的是（）A購買100個該品牌的電插座，一定有99個合格B購買1000個該品牌的電插座，一定有10個不合格C購買20個該品牌的電插座，一定都合格D即使購買一個該品牌的電插座，也可能不合格考點：概率的意義分析：根據(jù)概率的意義，可得答案解答：解；A、B、C、說法都非常絕對，故A、B、C錯誤；D、即使購買一個該品牌的電插座，也可能不合格，說法合理，故D正確；故選：D點評：本題考查了概率的意義，本題解決的關鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念7（4分）（2014

5、臺州）將分式方程1=去分母，得到正確的整式方程是（）A12x=3Bx12x=3C1+2x=3Dx1+2x=3考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程兩邊乘以最簡公分母x1，即可得到結果解答：解：分式方程去分母得：x12x=3，故選B點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根8（4分）（2014臺州）如圖，把一個小球垂直向上拋出，則下列描述該小球的運動速度v（單位：m/s）與運動時間（單位：s）關系的函數(shù)圖象中，正確的是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：一個小球垂直向上拋出，小球的運動速度v越來越小，到達最高點是

6、為0，小球下落時速度逐漸增加，據(jù)此選擇即可解答：解：根據(jù)分析知，運動速度v先減小后增大，故選：C點評：本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象分析小球的運動過程是解題的關鍵9（4分）（2014臺州）如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上的一個動點，BF的垂直平分線交對角線AC于點E，連接BE，F(xiàn)E，則EBF的度數(shù)是（）A45°B50°C60°D不確定考點：全等三角形的判定與性質；正方形的性質分析：證明RtBHERtEIF，可得IEF+HEB=90°，再根據(jù)BE=EF即可解題解答：解：如圖所示，過E作HIBC，分別交AB、CD于點H、I，則BHE=EIF=90

7、6;，E是BF的垂直平分線EM上的點，EF=EB，E是BCD角平分線上一點，E到BC和CD的距離相等，即BH=EI，RtBHE和RtEIF中，RtBHERtEIF（HL），HBE=IEF，HBE+HEB=90°，IEF+HEB=90°，BEF=90°，BE=EF，EBF=EFB=45°，故選A點評：本題考查了正方形角平分線和對角線重合的性質，考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形對應角相等的性質10（4分）（2014臺州）如圖，菱形ABCD的對角線AC=4cm，把它沿著對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMC

8、N的面積之比為（）A4：3B3：2C14：9D17：9考點：菱形的性質；平移的性質分析：首先得出MECDAC，則=，進而得出=，即可得出答案解答：解：MEAD，MECDAC，=，菱形ABCD的對角線AC=4cm，把它沿著對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，AE=1cm，EC=3cm，=，=，圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為：=故選：C點評：此題主要考查了菱形的性質以及相似三角形的判定與性質，得出=是解題關鍵二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）（2014臺州）計算x2x2的結果是2x3考點：單項式乘單項式分析：根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分

9、別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可解答：解：x2x2=2x3故答案是：2x3點評：本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵12（5分）（2014臺州）如圖折疊一張矩形紙片，已知1=70°，則2的度數(shù)是55°考點：平行線的性質；翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)折疊性質得出2=EFG，求出BEF，根據(jù)平行線性質求出CFE，即可求出答案解答：解：根據(jù)折疊得出EFG=2，1=70°，BEF=1=70°，ABDC，EFC=180°BEF=110°，2=EFG=EFC=55°，

10、故答案為：55°點評：本題考查了平行線的性質，折疊的性質，對頂角相等的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)平行線性質求出CFE的度數(shù)!13（5分）（2014臺州）因式分解a34a的結果是a（a+2）（a2）考點：提公因式法與公式法的綜合運用專題：計算題分析：原式提取a后，利用平方差公式分解即可解答：解：原式=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案為：a（a+2）（a2）點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵14（5分）（2014臺州）抽屜里放著黑白兩種顏色的襪子各1雙（除顏色外其余都相同），在看不見的情況下隨機摸出兩只襪子，它們恰好同色的概率是考點

11、：列表法與樹狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與它們恰好同色的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，它們恰好同色的有4種情況，它們恰好同色的概率是：=故答案為：點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15（5分）（2014臺州）如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連結外圓上的兩點A、B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點D，做CDAB交外圓于點C測得CD=10cm，AB=60cm，則這個車輪的外圓半徑為50cm

12、 考點：垂徑定理的應用；勾股定理分析：設點O為外圓的圓心，連接OA和OC，根據(jù)CD=10cm，AB=60cm，設設半徑為r，則OD=r10，根據(jù)垂徑定理得：r2=（r10）2+302，求得r的值即可解答：解：如圖，設點O為外圓的圓心，連接OA和OC，CD=10cm，AB=60cm，設半徑為r，則OD=r10，根據(jù)題意得：r2=（r10）2+302，解得：r=50，故答案為50點評：本題考查了垂徑定理的應用，解題的關鍵是正確構造直角三角形16（5分）（2014臺州）有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下：則第n次運算的結果yn=（用含字母x

13、和n的代數(shù)式表示）考點：分式的混合運算專題：圖表型；規(guī)律型分析：將y1代入y2計算表示出y2，將y2代入y3計算表示出y3，歸納總結得到一般性規(guī)律即可得到結果解答：解：將y1=代入得：y2=；將y2=代入得：y3=，依此類推，第n次運算的結果yn=故答案為：點評：此題考查了分式的混合運算，找出題中的規(guī)律是解本題的關鍵三、解答題（本題共8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）17（8分）（2014臺州）計算：|21|+（1）0（）1考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質計算出各

14、數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；解答：解：原式=21+1=點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質是解答此題的關鍵18（8分）（2014臺州）解不等式組：，并把解集在如圖數(shù)軸上表示出來考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可解答：解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式組的解集為2x3，在數(shù)軸上表示為：點評：本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集19（8分）（2014臺州）已知反

15、比函數(shù)y=，當x=2時，y=3（1）求m的值； （2）當3x6時，求函數(shù)值y的取值范圍考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質分析：（1）把x、y的值代入反比例函數(shù)解析式，通過方程來求m的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質進行解答解答：解：（1）把x=2時，y=3代入y=，得3=，解得：m=1；（2）由m=1知，該反比例函數(shù)的解析式為：y=當x=3時，y=2；當x=6時，y=1當3x6時，函數(shù)值y的取值范圍是：1y2點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（1）題，實際上是把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程20（8分）（2014臺

16、州）如圖1是某公交汽車擋風玻璃的雨刮器，其工作原理如圖2雨刷EFAD，垂足為A，AB=CD且AD=BC，這樣能使雨刷EF在運動時，始終垂直于玻璃窗下沿BC，請證明這一結論考點：平行四邊形的判定與性質21世紀教育網(wǎng)專題：應用題分析：首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質即可判斷解答：證明：AB=CD、AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，又EFAD，EFBC點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，正確理解平行四邊形的判定方法是關鍵21（10分）（2014臺州）如圖，某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā)，沿這俯角為15°的方向，直線滑行16

17、00米到達D點，然后打開降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點求他飛行的水平距離BC（結果精確到1m）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：首先過點D作DEAC于點E，過點D作DFBC于點F，進而里銳角三角函數(shù)關系得出DE、AE的長，即可得出DF的長，求出BC即可解答：解：過點D作DEAC于點E，過點D作DFBC于點F，由題意可得：ADE=15°，BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，cosADE=cos15°=0.97，0.97，解得：DE=1552（m），sin15°=0.26，0.26，解得；AE=416（m），DF=5

18、00416=84（m），tanBDF=tan15°=0.27，0.27，解得：BF=22.68（m），BC=CF+BF=1552+22.68=1574.681575（m），答：他飛行的水平距離為1575m點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，正確構造直角三角形得出CF，BF的長是解題關鍵22（12分）（2014臺州）為了估計魚塘中成品魚（個體質量在0.5kg及以上，下同）的總質量，先從魚塘中捕撈50條成品魚，稱得它們的質量如表：質量/kg0.50.60.71.01.21.61.9數(shù)量/條181518512然后做上記號再放回水庫中，過幾天又捕撈了100條成品魚，發(fā)現(xiàn)其中2條帶有記號（

19、1）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)補全如圖的直方圖（各組中數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點）（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分組，估計從魚塘中隨機捕一條成品魚，其質量落在哪一組的可能性最大？（3）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分組，估計魚塘里質量中等的成品魚，其質量落在哪一組內(nèi)？（4）請你用適當?shù)姆椒ü烙嬼~塘中成品魚的總質量（精確到1kg）考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體分析：（1）由函數(shù)圖象可以得出1.11.4的有5條，就可以補全直方圖；（2）分別求出各組的頻率，就可以得出結論；（3）由這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為50，就可以得出第25個和第26個數(shù)的平均數(shù)就可以得出結論；（4）設魚塘中成品魚的總質量為x，根據(jù)作記號的魚50：x=2：100建立方

20、程求出其解即可解答：解：（1）由函數(shù)圖象可以得出1.11.4的有5條，補全圖形，得：（2）由題意，得0.50.8的頻率為：24÷50=0.48，0.81.1的頻率為：18÷50=0.36，1.11.4的頻率為：5÷50=0.1，1.41.7的頻率為：1÷50=0.02，1.72.0的頻率為：2÷50=0.040.480.360.10.040.02估計從魚塘中隨機捕一條成品魚，其質量落在0.50.8的可能性最大；（3）這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為50，就可以得出第25個和第26個數(shù)分別是1.0，1.0，（1.0+1.0）÷2=1.0魚塘里質量中等的

21、成品魚，其質量落在0.81.1內(nèi)；（4）設魚塘中成品魚的總質量為x，由題意，得50：x=2：100，解得：x=25002500×=2260kg點評：本題考查了頻數(shù)分布直方圖的運用，比較頻率大小的運用，中位數(shù)的運用，平均數(shù)的運用，由樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)的運用，解答時認真分析統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)是關鍵23（12分）（2014臺州）某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務，以3萬元/噸的價格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售；B類楊梅深加工后再銷售A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場調(diào)查，它的平均銷售價格y（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x2）之間的函數(shù)關系如圖；B類楊梅深加工總費用

22、s（單位：萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關系是s=12+3t，平均銷售價格為9萬元/噸（1）直接寫出A類楊梅平均銷售價格y與銷售量x之間的函數(shù)關系式；（2）第一次，該公司收購了20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元（毛利潤=銷售總收入經(jīng)營總成本）求w關于x的函數(shù)關系式；若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？（3）第二次，該公司準備投入132萬元，請設計一種經(jīng)營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤考點：二次函數(shù)的應用分析：（1）這是一個分段函數(shù)，分別求出其函數(shù)關系式；（2）當2x8時及當x8時，分別求出w關于x的表達式注意w=

23、銷售總收入經(jīng)營總成本=wA+wB3×20；若該公司獲得了30萬元毛利潤，將30萬元代入中求得的表達式，求出A類楊梅的數(shù)量；（3）本問是方案設計問題，總投入為132萬元，這筆132萬元包括購買楊梅的費用+A類楊梅加工成本+B類楊梅加工成本共購買了m噸楊梅，其中A類楊梅為x噸，B類楊梅為（mx）噸，分別求出當2x8時及當x8時w關于x的表達式，并分別求出其最大值解答：解：（1）當2x8時，如圖，設直線AB解析式為：y=kx+b，將A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，y=x+14；當x8時，y=6A類楊梅平均銷售價格y與銷售量x之間的函數(shù)關系式為：y=（2）設銷售A類楊梅x噸，則銷

24、售B類楊梅（20x）噸當2x8時，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（20x）12+3（20x）=1086xw=wA+wB3×20=（x2+13x）+（1086x）60=x2+7x+48；當x8時，wA=6xx=5x；wB=9（20x）12+3（20x）=1086xw=wA+wB3×20=（5x）+（1086x）60=x+48w關于x的函數(shù)關系式為：w=當2x8時，x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=2，均不合題意；當x8時，x+48=30，解得x=18當毛利潤達到30萬元時，直接銷售的A類楊梅有18噸（3）設該公司用132萬元共購買了m噸楊梅，其中A類

25、楊梅為x噸，B類楊梅為（mx）噸，則購買費用為3m萬元，A類楊梅加工成本為x萬元，B類楊梅加工成本為12+3（mx）萬元，3m+x+12+3（mx）=132，化簡得：x=3m60當2x8時，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12w=wA+wB3×m=（x2+13x）+（6m6x12）3m=x2+7x+3m12將3m=x+60代入得：w=x2+8x+48=（x4）2+64當x=4時，有最大毛利潤64萬元，此時m=，mx=；當x8時，wA=6xx=5x；wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12w=wA+wB3×m=（5x）+（

26、6m6x12）3m=x+3m12將3m=x+60代入得：w=48當x8時，有最大毛利潤48萬元綜上所述，購買楊梅共噸，其中A類楊梅4噸，B類噸，公司能夠獲得最大毛利潤，最大毛利潤為64萬元點評：本問是二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合應用題，難度較大解題關鍵是理清售價、成本、利潤三者之間的關系涉及到分段函數(shù)時，注意要分類討論24（14分）（2014臺州）研究幾何圖形，我們往往先給出這類圖形的定義，再研究它的性質和判定定義：六個內(nèi)角相等的六邊形叫等角六邊形（1）研究性質如圖1，等角六邊形ABCDEF中，三組正對邊AB與DE，BC與EF，CD與AF分別有什么位置關系？證明你的結論如圖2，等角六邊形ABCDE

27、F中，如果有AB=DE，則其余兩組正對邊BC與EF，CD與AF相等嗎？證明你的結論如圖3，等角六邊形ABCDEF中，如果三條正對角線AD，BE，CF相交于一點O，那么三組正對邊AB與DE，BC與EF，CD與AF分別有什么數(shù)量關系？證明你的結論（2）探索判定三組正對邊分別平行的六邊形，至少需要幾個內(nèi)角為120°，才能保證六邊形一定是等角六邊形？考點：四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質；多邊形內(nèi)角與外角；平行四邊形的判定與性質；相似三角形的判定與性質專題：證明題；新定義；探究型分析：（1）通過驗證容易得到猜想：三組正對邊分別平行要證明兩條線段平行，只需證明同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)

28、角互補，要證ABDE，只需連接AD，證明ADE=DAB即可，其它兩組同理可得（2）要證BC=EF，CD=AF，只需連接AE、BD，證明AFEDCB即可（3）由條件“三條正對角線AD，BE，CF相交于一點O“及（1）中的結論可證到=，將等角六邊形ABCDEF補成等邊三角形后，可以證到AB+AF=DE+DC，從而得到三組正對邊分別相等（4）若只有1個內(nèi)角為120°或有2個內(nèi)角為120°，可以通過舉反例說明該六邊形不一定是等角六邊形；若有3個內(nèi)角為120°，可以通過分類討論證明該六邊形一定是等角六邊形解答：解：（1）結論：ABDE，BCEF，CDAF證明：連接AD，如圖

29、1，六邊形ABCDEF是等角六邊形，BAF=F=E=EDC=C=B=120°DAF+F+E+EDA=360°，DAF+EDA=360°120°120°=120°DAF+DAB=120°，DAB=EDAABDE同理BCEF，CDAF結論：EF=BC，AF=DC證明：連接AE、DB，如圖2，ABDE，AB=DE，四邊形ABDE是平行四邊形AE=DB，EAB=BDEBAF=EDCFAE=CDB在AFE和DCB中，AFEDCBEF=BC，AF=DC結論：AB=DE，AF=DC，EF=BC延長FE、CD相交于點P，延長EF、BA相交于點Q，延長DC、AB相交于點S，如圖3六邊形ABCDEF是等角六邊形，BAF=AFE=120°QAF=QFA=60°QAF是等邊三角形Q=60°，QA=QF=AF同理：S=60°，S