一次函數(shù)壓軸題含答案

1、1如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰RtABC （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（，k）是線段BC上一點(diǎn)，在線段BM上是否存在一點(diǎn)N，使直線PN平分BCM的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）如圖1，作CQx軸，垂足為Q，利用等腰直角三角形的性質(zhì)證明ABOBCQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求OQ，CQ的長，確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）同（1）的方

2、法證明BCHBDF，再根據(jù)線段的相等關(guān)系證明BOEDGE，得出結(jié)論；（3）依題意確定P點(diǎn)坐標(biāo)，可知BPN中BN變上的高，再由SPBN=SBCM，求BN，進(jìn)而得出ON解答：解：（1）如圖1，作CQx軸，垂足為Q，OBA+OAB=90°，OBA+QBC=90°，OAB=QBC，又AB=BC，AOB=Q=90°，ABOBCQ，BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，C（3，1），由A（0，2），C（3，1）可知，直線AC：y=x+2；（2）如圖2，作CHx軸于H，DFx軸于F，DGy軸于G，AC=AD，ABCB，BC=BD，BCHBDF，BF=BH=2，O

3、F=OB=1，DG=OB，BOEDGE，BE=DE；（3）如圖3，直線BC：y=x，P（，k）是線段BC上一點(diǎn)，P（，），由y=x+2知M（6，0），BM=5，則SBCM=假設(shè)存在點(diǎn)N使直線PN平分BCM的面積，則BN=×，BN=，ON=，BNBM，點(diǎn)N在線段BM上，N（，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的特殊性證明全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求解3如圖直線：y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）（1）求k的值（2）若P（x，y）是直線在第二象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出

4、自變量x的取值范圍（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，OPA的面積為9，并說明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+6中，可求k的值；（2）用OA的長，y分別表示OPA的底和高，用三角形的面積公式求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將S=9代入（2）的函數(shù)關(guān)系式，求x、y的值，得出P點(diǎn)位置解答：解：（1）將B（8，0）代入y=kx+6中，得8k+6=0，解得k=；（2）由（1）得y=x+6，又OA=6，S=×6×y=x+18，（8x0）；（3）當(dāng)S=9時(shí)，x+18=9，解得x=4，此時(shí)y=x+6=3，P（4，

5、3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積的求法關(guān)鍵是將面積問題轉(zhuǎn)化為線段的長，點(diǎn)的坐標(biāo)來表示7如圖，過點(diǎn)（1，5）和（4，2）兩點(diǎn)的直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)（1）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有10個(gè)（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）；（2）設(shè)點(diǎn)C（4，0），點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（6，2）；（3）如圖，請(qǐng)?jiān)谥本€AB和y軸上分別找一點(diǎn)M、N使CMN的周長最短，在圖中作出圖形，并求出點(diǎn)N的坐標(biāo)考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）先利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=x+6

6、；再分別把x=2、3、4、5代入，求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，從而得到圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）首先根據(jù)直線AB的解析式可知OAB是等腰直角三角形，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）作出點(diǎn)C關(guān)于直線y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，則此時(shí)CMN的周長最短由D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式，再根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把（1，5），（4，2）代入得，kx+b=5，4k+b=2，解得k=1，b=6，直線AB的解析式為y=x+6；當(dāng)x=2，y=4；當(dāng)x=3，y=3；當(dāng)x=4，

7、y=2；當(dāng)x=5，y=1圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）一共10個(gè)；（2）直線y=x+6與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），OA=OB=6，OAB=45°點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，點(diǎn)C（4，0），AD=AC=2，ABCD，DAB=CAB=45°，DAC=90°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）；（3）作出點(diǎn)C關(guān)于直線y軸的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，則NC=NE，點(diǎn)E（4，0）又點(diǎn)C關(guān)于直線A

8、B的對(duì)稱點(diǎn)為D，CM=DM，CMN的周長=CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE，此時(shí)周長最短設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n把D（6，2），E（4，0）代入，得6m+n=2，4m+n=0，解得m=，n=，直線DE的解析式為y=x+令x=0，得y=，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，）故答案為10；（6，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法，軸對(duì)稱的性質(zhì)及軸對(duì)稱最短路線問題，綜合性較強(qiáng)，有一定難度19已知如圖，直線y=x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=x相交于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求SOPA的值；（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著OPA的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)

9、動(dòng)（E不與點(diǎn)O、A重合），過點(diǎn)E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（a，0），矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S求：S與a之間的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：（1）P點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)，從而列出方程求出坐標(biāo)（2）把OA看作底，P的縱坐標(biāo)為高，從而可求出面積（3）應(yīng)該分兩種情況，當(dāng)在OP上時(shí)和PA時(shí)，討論兩種情況求解解答：解：（1）x+4=xx=3，y=所以P（3，）（2）0=x+4x=44××=2故面積為2（3）當(dāng)E點(diǎn)在OP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，所以縱坐標(biāo)為a，S=aa×aa=a2當(dāng)點(diǎn)E在PA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐

10、標(biāo)為a，所以縱坐標(biāo)為a+4S=（a+4）a（a+4）a=a2+2a點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)式知道橫坐標(biāo)能夠求出縱坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)求出后能夠表示出坐標(biāo)作頂點(diǎn)的矩形和三角形的面積以及求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)24如圖，將邊長為4的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限，使AB邊落在x軸正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）（1）直線經(jīng)過點(diǎn)C，且與x軸交于點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的解析式；（3）若直線l1經(jīng)過點(diǎn)F（）且與直線y=3x平行將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個(gè)單位，交x軸于點(diǎn)M，交直線l1于點(diǎn)N，求NMF

11、的面積考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平移的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：（1）先求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積；（2）根據(jù)已知求出直線1上點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)直線l的解析式是y=kx+b，把E、G的坐標(biāo)代入即可求出解析式；（3）根據(jù)直線l1經(jīng)過點(diǎn)F（）且與直線y=3x平行，知k=3，把F的坐標(biāo)代入即可求出b的值即可得出直線11，同理求出解析式y(tǒng)=2x3，進(jìn)一步求出M、N的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求出MNF的面積解答：解：（1），當(dāng)y=0時(shí)，x=2，E（2，0），由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，ABDC，四邊形A

12、ECD是梯形，四邊形AECD的面積S=×（21+4）×4=10，答：四邊形AECD的面積是10（2）在DC上取一點(diǎn)G，使CG=AE=1，則St梯形AEGD=S梯形EBCG，G點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），設(shè)直線l的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：，即：y=2x4，答：直線l的解析式是y=2x4（3）直線l1經(jīng)過點(diǎn)F（）且與直線y=3x平行，設(shè)直線11的解析式是y1=kx+b，則：k=3，代入得：0=3×（）+b，解得：b=，y1=3x+已知將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個(gè)單位，則所得的直線的解析式是y=2x4+1，即：y=2x3，當(dāng)y=0時(shí)，x=，M（，0），解

13、方程組得：，即：N（，18），SNMF=×（）×|18|=27答：NMF的面積是27點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的特點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能綜合運(yùn)用上面的知識(shí)求一次函數(shù)的解析式25如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y=3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C（1）求直線l2的解析表達(dá)式；（2）求ADC的面積；（3）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得ADP與ADC的面積相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、D、C

14、、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）結(jié)合圖形可知點(diǎn)B和點(diǎn)A在坐標(biāo)，故設(shè)l2的解析式為y=kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；（2）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可得出點(diǎn)D在坐標(biāo)；聯(lián)立兩直線方程組，求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出SADC；（3）ADP與ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離；（4）存在；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知一定存在4個(gè)這樣的點(diǎn)，規(guī)律為H、C坐標(biāo)之和等于A、D坐標(biāo)之和，設(shè)出代入即可得出H的坐標(biāo)解答：解：（1）設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y=kx+b，

15、由圖象知：x=4，y=0；x=3，直線l2的解析表達(dá)式為 ；（2）由y=3x+3，令y=0，得3x+3=0，x=1，D（1，0）；由 ，解得 ，C（2，3），AD=3，SADC=×3×|3|=；（3）ADP與ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離，即C縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=|3|=3，則P到AB距離=3，P縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=3，點(diǎn)P不是點(diǎn)C，點(diǎn)P縱坐標(biāo)是3，y=1.5x6，y=3，1.5x6=3x=6，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，3）；（4）存在；（3，3）（5，3）（1，3）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算以及平行四邊形的性質(zhì)等等有關(guān)知識(shí)，

16、有一定的綜合性，難度中等偏上26如圖，直線y=x+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），P（x，y）是直線y=x+6上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置，OPA的面積為，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D是否存在這樣的點(diǎn)P，使CODFOE？若存在，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫解答過程）；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；全等三角形的判定。專題：計(jì)算題；動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）求出P的坐標(biāo)，當(dāng)P在第一、二象限時(shí)，根據(jù)三

17、角形的面積公式求出面積即可；當(dāng)P在第三象限時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式求出解析式即可；（2）把s的值代入解析式，求出即可；（3）根據(jù)全等求出OC、OD的值，如圖所示，求出C、D的坐標(biāo)，設(shè)直線CD的解析式是y=kx+b，把C（6，0），D（0，8）代入，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y=x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；如圖所示，求出C、D的坐標(biāo)，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y=x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解答：解：（1）P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，P（x，x+6），當(dāng)P在第一、二象限時(shí)，OPA的面積是s=OA×y=×|6|×（x+6）=x+18（x

18、8）當(dāng)P在第三象限時(shí)，OPA的面積是s=OA×（y）=x18（x8）答：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，OPA的面積s與x的函數(shù)關(guān)系式是s=x+18（x8）或s=x18（x8）解：（2）把s=代入得：=+18或=x18，解得：x=6.5或x=6（舍去），x=6.5時(shí)，y=，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（6.5，）（3）解：假設(shè)存在P點(diǎn)，使CODFOE，如圖所示：P的坐標(biāo)是（，）；如圖所示：P的坐標(biāo)是（，）存在P點(diǎn)，使CODFOE，P的坐標(biāo)是（，）或（，）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角形的面積，解二元一次方程組，全等三角形的性質(zhì)和判定，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，此題綜合性比較強(qiáng)，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想和

19、數(shù)形結(jié)合思想，難度較大，對(duì)學(xué)生有較高的要求27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線OC：y=x交于點(diǎn)C（1）若直線AB解析式為y=2x+12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；求OAC的面積（2）如圖，作AOC的平分線ON，若ABON，垂足為E，OAC的面積為6，且OA=4，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AQ與PQ，試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)C的坐標(biāo)欲求OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，點(diǎn)C的坐

20、標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入面積公式即可（2）在OC上取點(diǎn)M，使OM=OP，連接MQ，易證POQMOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點(diǎn)共線，又ABOP，可得AEO=CEO，即證AEOCEO（ASA），又OC=OA=4，利用OAC的面積為6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值為3解答：解：（1）由題意，（2分）解得所以C（4，4）（3分）把y=0代入y=2x+12得，x=6，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），（4分）所以（6分）（2）存在；由題意，在OC上截取OM=OP，連接MQ，OP平分AOC，AOQ=COQ，又OQ=OQ

21、，POQMOQ（SAS），（7分）PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且AMOC時(shí)，AQ+MQ最小即AQ+PQ存在最小值A(chǔ)BOP，所以AEO=CEO，AEOCEO（ASA），OC=OA=4，OAC的面積為6，所以AM=2×6÷4=3，AQ+PQ存在最小值，最小值為3（9分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度29如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AP交x軸于點(diǎn)P（p，0），交y軸于點(diǎn)A（0，a），且a、b滿足（1）求直線AP的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，R（0，2）

22、，點(diǎn)S在直線AQ上，且SR=SA，求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)B（2，b）為直線AP上一點(diǎn)，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C在第一象限，D為線段OP上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC，以DC為直角邊，點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰三角形DCE，EFx軸，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：2DP+EF的值不變；的值不變；其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰三角形的性質(zhì)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。專題：代數(shù)幾何綜合題；動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、p的值，從而得到點(diǎn)A

23、、P的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式；（2）根據(jù)關(guān)于y軸的點(diǎn)的對(duì)稱求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AQ的解析式，設(shè)出點(diǎn)S的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求出點(diǎn)S的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解直線RS的解析式；（3）根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，可知點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，然后求出點(diǎn)B得到坐標(biāo)，連接PC，過點(diǎn)C作CGx軸于點(diǎn)G，利用角角邊證明APO與PCG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PG=AO，CG=PO，再根據(jù)DCE是等腰直角三角形，利用角角邊證明CDG與EDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DG=EF，然后用EF表示出DP的長度，然后代入兩個(gè)結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可找出正確的

24、結(jié)論并得到定值解答：解：（1）根據(jù)題意得，a+3=0，p+1=0，解得a=3，p=1，點(diǎn)A、P的坐標(biāo)分別為A（0，3）、P（1，0），設(shè)直線AP的解析式為y=mx+n，則，解得，直線AP的解析式為y=3x3；（2）根據(jù)題意，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+c，則，解得，直線AQ的解析式為y=3x3，設(shè)點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x，3x3），則SR=，SA=，SR=SA，=，解得x=，3x3=3×3=，點(diǎn)S的坐標(biāo)為S（，），設(shè)直線RS的解析式為y=ex+f，則，解得，直線RS的解析式為y=3x+2；（3）點(diǎn)B（2，b），點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，連接PC，過點(diǎn)C作CGx軸于點(diǎn)G，AB

25、C是等腰直角三角形，PC=PA=AB，PCAP，CPG+APO=90°，APO+PAO=90°，CPG=PAO，在APO與PCG中，APOPCG（AAS），PG=AO=3，CG=PO，DCE是等腰直角三角形，CD=DE，CDG+EDF=90°，又EFx軸，DEF+EDF=90°，CDG=DEF，在CDG與EDF中，CDGEDF（AAS），DG=EF，DP=PGDG=3EF，2DP+EF=2（3EF）+EF=6EF，2DP+EF的值隨點(diǎn)P的變化而變化，不是定值，=，的值與點(diǎn)D的變化無關(guān)，是定值點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一次函數(shù)的問題，待定系數(shù)法求直線解析式，非負(fù)

26、數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，需仔細(xì)分析找準(zhǔn)問題的突破口30如圖，已知直線l1：y=x+2與直線l2：y=2x+8相交于點(diǎn)F，l1、l2分別交x軸于點(diǎn)E、G，矩形ABCD頂點(diǎn)C、D分別在直線l1、l2，頂點(diǎn)A、B都在x軸上，且點(diǎn)B與點(diǎn)G重合（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)和GEF的度數(shù)；（2）求矩形ABCD的邊DC與BC的長；（3）若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（0t6）秒，矩形ABCD與GEF重疊部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。專題：數(shù)形結(jié)合；分類討論。分析：（1）由于直線l1：y=x+2與直線l2：y=2x+8相交于點(diǎn)F，因而聯(lián)立兩解析式組成方程組求得解即為F點(diǎn)的坐標(biāo)過F點(diǎn)作直線FM垂直X軸交x軸于M，通過坐標(biāo)值間的關(guān)系證得ME=MF=4，從而得到MEF是等腰直角三角形，GEF=45°；（2）首先求得B（或G）點(diǎn)的坐標(biāo)、再依次求得點(diǎn)