第5章穩(wěn)恒磁場答案.

1、第 5章 穩(wěn)恒磁場5.1 在定義磁感應(yīng)強度 B 的方向時，為什么不將運動電荷受力的方向規(guī)定為磁感 應(yīng)強度 B 的方向？答：由于運動電荷在磁場中的受力方向與電荷運動方向有關(guān)，則不能用來描述磁 場的性質(zhì)，故不能規(guī)定該方向為磁感應(yīng)強度的方向。5.2 一無限長載流導線所載電流為 I ，當它形成如圖 5.27 所示的三種形狀時， 則 BP,BQ , Bo之間的關(guān)系為(1)BPBQBo(2)(3)BQBoBP(4)解：BP0I2a0I2BQ0 (1)2a20IB00 (1)2a2B0 BQ BP ，故選（ 4）。BQ BP Bo ；Bo BQ BP 。5.3 在同一根磁感應(yīng)線上的各點，磁感應(yīng)強度 B 的大

2、小是否處處相同？答：同一磁感應(yīng)線上的各點，磁感應(yīng)強度 B 的大小不一定處處相等。5.4 磁場的高斯定理 B ds 0 表示的重要性質(zhì)是什么？答： B ds 0 表示的重要性質(zhì)是磁場是無源場， 磁感應(yīng)線是無頭無尾的閉合線5.5 如圖 5.28 所示 ，兩導線中的電流 I 1,I 2 均為 5A，對圖中所示的三條閉合曲線 a， b， c 分別寫出安培環(huán)路定理式等號右邊電流的代數(shù)和，并說明：（1）在各條閉合曲線上，各點的磁感應(yīng)強度 B 的大小是否相等？（2）在閉合曲線 c 上各點的磁感應(yīng)強度 B 是否為零？為什么？圖 5.28 題 5.5 圖答：電流代數(shù)和依次為 I 2, I1,I2 I1（1）不相

3、等。（2）不為零，這是因為與曲線 C 環(huán)繞的電流代數(shù)和為零，只能給出 B沿 C的環(huán)量為零， C上各點的磁感應(yīng)強度是所有電流在相應(yīng)點產(chǎn)生的，一般不為零。5.6 在安培定律的數(shù)學表示 dF Idl B 中，哪兩個矢量始終是正交的？哪兩個 矢量之間可以有任意角？答： dF Idl ,dF B Idl 與 B之間可以有任意的夾角。與磁場方向共面的放置兩個單匝5.7 如圖 5.29 在磁感應(yīng)強度 B 為均勻的磁場中， 線圈，一個為圓形，另一個為三角形。 兩線圈的面積 相同，且電流的大小和方向也相同， 則下述說法中正 確的是( M代表磁力矩， F 代表磁力)(1) M1 M2,F1 F2 ；(2) M 1

4、 M 2,F1 F2 ；(3) M 1 M 2 ,F1 F2 ； (4) M 1 M 2,F1 F2 。答：在均勻磁場中，任何閉合載流線圈整體都不受力，所以 F1 F2 0由 M m B 而 m sn 對兩線也都相同。M1 M 2 故選(1)5.8 答：在如圖 5.30 所示的三種情況中，標出帶正電粒子受到的磁力方向： a)不受磁力。b)垂直紙面向里。c)垂直紙面向外。a)Bb)c)圖 5.30 題 5.8 圖5.9 一電子和一質(zhì)子同時在勻強磁場中繞磁感應(yīng)線作螺旋線運動， 設(shè)初始時刻的速度相同，則 的螺距大； 的旋轉(zhuǎn)頻率大。答：質(zhì)子的螺距大；電子的旋轉(zhuǎn)頻率大。5.10 如圖 5.31 所示，將

5、一待測的半導體薄片置于 均勻磁場中。當 B和 I 的方向如圖時，測得霍爾電壓為 正。問待測樣品是 n 型半導體還是 p 型半導體 (有兩種 半導體，一種是電子導電，稱為 n 型半導體；另一種是圖 5.31 題 5.10 圖帶正電的空穴導電，稱為 p 型半導體 ) ？答：是 n 型半導體。5.11 兩種磁介質(zhì)的磁化曲線 a，c如圖 5.32 所示（圖中 b線代表 B 0H 關(guān)系曲線），則 a線代表的磁化曲線， c線代表的磁化曲線圖 5.32 題 5.11 圖答：a線代表順磁質(zhì)的磁化曲線， c 線代表抗磁質(zhì)的磁化曲 線。5.12 下列說法中，正確的是：（1） H 的大小僅與傳導電流有關(guān)；（2） 不

6、論在什么介質(zhì)中， B 總是與 H同向的；（3）若閉合回路不包圍電流，則回路上各點的 H 必定為零；（4）若閉合回路上各點的 H 為零，則回路包圍的傳導電流的代數(shù)和必定為零 答：（4）5.13 為什么永久磁鐵由高處掉到地上時磁性會減弱？為什么不能用電磁鐵去吊 運赤紅的鋼碇？答：這是由于鐵磁質(zhì)的磁疇結(jié)構(gòu)，在高溫或強烈振蕩下會被破壞。5.14 如圖 5.33 所示，兩根導線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的 A、B 兩點， 并在很遠 處與電源相連求環(huán)中心的磁感應(yīng)強度。解：兩直導線部分在 O點的磁感應(yīng)強度都為零（ O是其延長線），則 O點的 B 是由圖 5.33 題 5.14 圖如圖的電流 I 1和I 2產(chǎn)生的。

7、電流 I1在 O點產(chǎn)生的磁場為：IB10 12 l1（方向垂直紙面向內(nèi)）4r電流 I2在 O點產(chǎn)生的磁場為：又因是均勻鐵環(huán)，則有：I2R1l1I1 R2 l 2即有 I 2l2 I1l1那么有：B1 B2所以有： B0 B1 B2 0圖 5.34 題 5.15 圖IB20I 22 l2（方向垂直紙面向外）4r5.15 如圖 5.34 所示，在半徑 R=1.0cm的“無限長”半圓柱形金屬薄片中，有 電流 I = 5.0A 自下而上的通過，試求圓柱軸線上任一點 P 處的磁感應(yīng)強度。解：此問題可看成是在半圓柱面上分布的許多無限長載流直線的磁場的疊加。如1圖弧元 dl 對應(yīng)的電流為： dl dlR它在

8、軸線上(如圖 P 點)產(chǎn)生的磁場為：dB2Rdl其方向如圖，據(jù)對稱性分析知，總的磁感應(yīng)強度只有X 方向分量，則有：0I2 0I0I/ 2B dBx20 2 dl cos2 02 20 2 cos Rd20 sin0/ 222R20 2 2 R22R20I4 10 7 5 2 6.37 10 5T ， 方向沿水平向右。2R 3.141 10 25.16 如圖 5.35 所示，用一無限長的載流導線彎成直角， 并與一圓形載流導線處 于同一平面內(nèi)， 已知 I1 5A,I 2 10A,a 0.05m,R 0.02m ，求圓線圈中心處的磁感應(yīng) 強度。解：O點的磁感應(yīng)強度是電流 I1和I2在O點產(chǎn)生磁感強度

9、的矢量和， I1在 O點的磁感強度方向垂直于紙面向內(nèi)， I2 在 O點的磁場方向垂直紙面向外，取向內(nèi)為正，則B10I1 (cos 450 cos1800 )0I1(cos300 cos1350 )0I1 (12)4 a 4 a 4 a 2B20I 22RB B1 B20I12a(1 22)20I2R2 01.0075 5(1 22) 2 010.027 100.0520.0242.8 10 4 (T)圖 5.36 題 5.17 圖負號代表示磁場方向垂直紙面向外。5.17 如圖 5.36 所示，兩線圈半徑同為 R，且平行共 軸放置，所載電流為 I ，并同方向，設(shè)兩線圈圓心之間的 距離為 a。(1

10、) 求軸線上距兩圓心連線中點 O為 x 遠處的 P 點 的磁感應(yīng)強度；(2) 證明當 a R ( 這樣的線圈稱為亥姆霍茲線圈 )時， O點附近的磁場最均勻 （B線與 x 軸平行）解：（1）圓電流在軸線上任一點 P（距圓電流中心為 x）的磁感應(yīng)強度為0IR22(R2 x2 )3/2方向沿軸與電流成右手螺旋關(guān)系利用場的疊加原理得本題距兩圓電流中心連線中點 O為 x 遠處 P點的磁感應(yīng)強度 為：2B0 IR22R2 ( a2 x)23/220IR22 a 2 3 / 22R2 (x)2 3/2220IR22R2 (a2 x)2 3/2R2 (a2 x)2 3/2方向沿軸線向右。（2）當 a R時，并

11、考慮在 O點附近（ x為小量），上結(jié)果可近似為（僅保留 x的 階項）0IR22R 3(1 1 x ) 3/ 24(1 14x)3/20I 5 3x 5 3x2R 4 24 25 0I4R即當 a R時，O點附近的磁場最均勻。5.18 半徑為 R 的薄圓盤上均勻帶電，總電荷為 q ，令此盤繞通過盤心且垂直 盤面的軸線勻速轉(zhuǎn)動，角速度為 。求軸線上距盤心 x 處的磁感應(yīng)強度。解：均勻帶電薄圓盤繞軸以 轉(zhuǎn)動時，就形成在薄盤上的面電流分布。電流線是繞盤軸的同心圓環(huán)，把圓環(huán)劃分為寬度為dr 的一系列環(huán)帶，環(huán)帶的電流為：dI2 rdrqR2/2它在軸上距盤心為 x 處的磁場為：0r 2dI0 qr 3dr

12、2 2 3/2 2 2 2 3/22 (r x ) 2 R (r x )方向沿軸向，那么所有這些環(huán)帶電流在該點的磁場為：0q Rr 3dr2 2 2 3 /22 R 0 ( rx ) /0q2 R2220 (r2 x2)1/2x2(rdr2x2)3/20q R2 2x22 R2 R2 x22x5.19 氫 原 子 處 在 基 態(tài) （ 正 常 狀 態(tài) ） 時 它 的 電 子 可 看 作 是 在 半 徑 為a 0.53 10 8cm 的軌道作勻速圓周運動，速率為 2.2 10 8 cm/s ，那么在軌道中心 B 的大小為(A) 8.5 10 6T； (B) 13T ； (C) 8.5 10 4T

13、。解：12.53T選( B)B0 e2 10 7 7.6 10 19 2.120 210 64 a2(0.53 10 10 ) 25.20I 2= 20A，如圖 5.37 所示，兩平行長直導線相距 試計算通過圖中斜線所示面積的磁通量40 ×10-2 m ，每條導線載有電流 I 1 ( 其中， l=25cm)則：解：I1和 I 2在兩直線間平面上的磁場方向均垂直紙面向內(nèi)，r1 r2 0I 1B ds 2 B1 ds 2 1 2 0 1 r1 ssldr2r0 I1l lnr1 r24 10 7 20 0.25 ln 0.1 0.22.2 10 6 Wb0.15.21 如圖 5.38 所

14、示是一根長直圓管形導體橫截面， 其內(nèi)、 導體內(nèi)載有沿軸線方向的電流 I ，它均勻的分布在管的橫截面上 試證明導體內(nèi)部各點 ( a< r < b) 磁感應(yīng)強度的大小為： 0，圖 5.37 題 5.20 圖外半徑分別為 a 、b， 設(shè)導體的磁導率 22B0 r 2 a2B222 r(b2 a2)r0I證明：此場具有軸對稱性?？紤] a 點 P，以軸為心，過 P 作一圓形閉合回路， 培環(huán)路定理得：圖 5.38 題 5.21 圖2 rHI(b2I a2)(r 2 a由此可則得：22HI(r2 a2)2 r(b2 a2)2 ra 2 r(b2 a2) r0I5.22 如圖 5.39 所示 一長

15、直圓柱形導體的半徑為 R1，其內(nèi)空心部分的半徑為 R2 ，其軸與圓柱體的軸平行但不重合，兩軸間距為 a，且 a R2。 現(xiàn)有 電流 I 沿軸向流動，且均勻分布在橫截面上。求：(1) 圓柱形導體軸線上的 B 值；(2) 空心柱內(nèi)任一點的 B 值。解：本問題可看成是電流均勻分布(密度 j1I2ez 2 j )1 (R12 R22 )的長直圓柱形導體(半徑為 R1)的磁場 B1與電流均勻分布( j2j1 j )的長直圓 柱形導體(半徑為 R2 )的磁場 B2 的矢量疊加(1)應(yīng)用安培環(huán)路定理得 O點的磁場。B0 Bo1 B02 B02大小為 B00 j R20 R22I 20I2R2 2 ，方向豎直

16、向下2 a 2 a(R12 R22) 2 a(R12 R22)(2)空心柱內(nèi)任一點的 B 值 Bp Bp1 Bp2而據(jù)安培環(huán)路定理有：2 r1Bp1 0 j r12 r2Bp2 0 j 2 r20 j r2其中r1和r2分別是 O和0'到 P點的距離。由上式可解得Bp1020 jr1 ，Bp220 jr2其矢量表達式為：Bp100 j r12Bp2j r2Bp Bp1 Bp2 20 j (r1 r2 ) 20 j a所以，空心柱內(nèi)是一均勻磁場，其大小為 Bja0aIja 2(R12 R22 )方向豎直向下。5.23 載 10A的一段直導線長 1.0m ，位于 B =1.5T 的均勻磁場

17、中，電流與 B 成 300角，求這段導線所受的安培力。解：利用安培力公式得這段導線所受的安培力為：F Idl B Il B IlB sin 10 1.0 1.5 sin 300 7.5N5.24 如圖 5.40 所示，在與均勻磁場 B 垂直的平面內(nèi)， 放一任意形狀的導線 AC， A、C之間的距離為 l 。若流過該導線的電流為 I ，求它所受到的磁力的大小。解：在均勻磁場中， 載流剛性線圈所受合力為零。 現(xiàn)可假設(shè) AC直線段與導線相連， 而形成閉合載流線圈，則 CDA段和 AC直線段所受合力為零。即： FCDA FAC 0 FCDA FACIdl B Il B這力的大小為： F IlB ， 方向

18、垂直 AC 斜向下。 圖 5.40 題 5.24 圖5.25 如圖 5.41 所示，在長直導線 AB 內(nèi)通以電流 I1 20A ，又在矩形線圈中通以電流 I2 10A ，AB與線圈共面，且 CD、EF都與 AB平行。已知 a=9.0cm，b=20.0cm， 1.0cm ，求： 線圈各邊所受的力； 矩形線圈所受的合力和對線圈質(zhì)心的合力矩。圖 5.41 題 5.25 圖解：(1)在矩形線圈及直導線所在的平面內(nèi)， I1 在其右側(cè)的 磁感應(yīng)強度為： B1 0I 12r方向垂直該平面向里，利用安培力公式 dF Idl B ，首先可以看出， CF邊受力向上，F(xiàn)CFFDEda FI 2dl B I 2d0I

19、12rdr0I1I2 lnd a2dDE邊受力向下，受力大小相等。其值為：752 10 7 20 10 ln10 9.2 10 5 NCD邊受力向左， FE邊受力向右，其大小分別為：FCD I2b 0I1 2 10 7 20 10 0.2/0.01 8 10 4 N2d0I 1 7 4FEF I2b 0 1 2 10 7 20 10 0.2/(0.01 0.09) 0.8 104 NEF 2 2 (d a)(2) 矩形線圈 CDEF所受的合力為：F FCD FEF (8 0.8) 10 4 7.2 10 4 N ，合力的方向向左。由于此矩形線圈的四個邊所受之力的方向在線圈平面內(nèi)，所以矩形線圈對

20、質(zhì)心的 力矩為零，即 M=0。5.26 由細導線繞制成的邊長為 a的 n 匝正方形線圈，可繞通過其相對兩邊中點 的鉛直軸旋轉(zhuǎn)，在線圈中通一電流 I ，并將線圈放于水平取向的磁感應(yīng)強度為 B 的勻 強磁場中。求當線圈在其平衡位置附近作微小振動時的周期 T。設(shè)線圈的轉(zhuǎn)動慣量為 J， 并忽略電磁感應(yīng)的影響。解： 線圈的磁矩為： m a2nI 方向沿線圈平面法線且與電流成右手螺旋關(guān)系，則在磁中的磁力矩為 M m B 大小為 M mBsin由于在平衡位置附近 很小， sinM mB由轉(zhuǎn)動定律得：mB JB J d22dt2其中負號表示 增加的方向與 方向相反。上式可寫為即：d2dt2其中 2 mBJ其通

21、解為： 0 sin（ t ）那么振動振期T12 mB 2 a2nIB5.27一電子在 B= 20×10-4 T 的磁場中沿半徑 R=2.0cm的螺旋線運動，螺距h=5.0cm，如圖 5.42 所示求： （1） 這個電子的速度； （2） 磁場 B 的方向如何？解：（1）利用h 2 m 0cos qBcoshh2 (2 R)2得：圖 5.42 題 5.27 圖qB2mh2 (2 R)21.6102010 2 2 2 2 6 11.610201031(5.010 2)2(2 3.142.010 2)27.57 106m s 12 3.14 9.1 10 312）電子受到的洛侖茲力為：f e

22、 B 這力充當了向心力。從電子運動的螺線方向就可判斷，磁場方向沿螺線軸向上。5.28 如圖 5.43 所示為磁流體發(fā)電機的示意圖。將氣 體加熱到很高溫度 （如 2500K 以上）使之電離 （這樣一種高 度電離的氣體叫做等離子體 ） ，并讓它通過平行板電極 P、N 之間，在這里有一垂直紙面向里的磁場 B，設(shè)氣體流速為 ， 電極間距為 d ，試求兩極間產(chǎn)生的電壓，并說明哪個電極 是正極。解：電離子的氣體（即等離子體）在磁場中受到洛侖茲力由此式可以判知，正電荷向下運動，這樣在兩極上就有正負電荷堆集形成電源。這電源上為正極，下為負極。設(shè)兩極間這時有電場為 E，則在平衡時有： eE e B 從而得兩極間電壓為： U Ed Bd5.29 有兩個半徑分別為 R1和 R2的“無限長”同軸圓柱面，兩圓柱面間充以相對磁導率為