曲線與方程(基礎(chǔ)復(fù)習(xí)習(xí)題練習(xí))

1、課題：曲線與方程考綱要求：了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系.教材復(fù)習(xí)曲線的方程與方程的曲線在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線（看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡）上的點(diǎn)與一個二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的 ；以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線（圖形）.兩曲線的交點(diǎn) 設(shè)曲線的方程為，曲線的方程為，則曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的實(shí)數(shù)解，若此方程組無解，則兩曲線 .求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟建系：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；設(shè)點(diǎn)：設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)；列式：列出動點(diǎn)所滿足的關(guān)系式；代換：依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為的方程式，并

2、化簡；證明：證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程.求軌跡方程常用方法直接法：直接利用條件建立之間的關(guān)系；定義法：先根據(jù)定義得出動點(diǎn)的軌跡的類別，再由待定系數(shù)法求出動點(diǎn)的軌跡方程.待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線的方程.先根據(jù)所求曲線類型設(shè)出相應(yīng)曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)；代入法（相關(guān)點(diǎn)法）：動點(diǎn)依賴于另一動點(diǎn)的變化而變化，并且又在某已知曲線上，則可先用的代數(shù)式表示，再將帶入已知曲線得要求的軌跡方程.參數(shù)法：當(dāng)動點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點(diǎn)可用時(shí)，可考慮將均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程.對于中點(diǎn)弦問題，常用“點(diǎn)差法”：其步驟為：設(shè)點(diǎn)

3、，代入，作差，整理.基本知識方法 掌握“方程與曲線”的充要關(guān)系； 求軌跡方程的常用方法：軌跡法、定義法、代入法、參數(shù)法、待定系數(shù)法、直接法和交軌法、向量法. 要注意“查漏補(bǔ)缺，剔除多余”.典例分析：考點(diǎn)一 曲線與方程問題1(調(diào)研)如果命題“坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在曲線上”是不正確的，那么下列命題正確的是 坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都不在曲線上；曲線上的點(diǎn)不都滿足方程；坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)有些在曲線上，有些不在曲線上；至少有一個點(diǎn)不在曲線上，其坐標(biāo)滿足方程.如果曲線上的點(diǎn)滿足方程，則以下說確的是：曲線的方程是；方程的曲線是；坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)在曲線上；坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)不在曲線上；判斷下列結(jié)論的正誤，并說明理由：

4、過點(diǎn)且垂直于軸的直線的方程為；到軸距離為的點(diǎn)的直線的方程為；到兩坐標(biāo)軸的距離乘積等于的點(diǎn)的軌跡方程為；的頂點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則中線的方程為.作出方程所表示的曲線.（）曲線是平面與兩個定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個結(jié)論： 曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)； 曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；若點(diǎn)在曲線上，則的面積大于.其中，所有正確結(jié)論的序號是 考點(diǎn)二 直接法求軌跡方程問題2（全國新課標(biāo)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線 上，點(diǎn)滿足， ，點(diǎn)的軌跡為曲線.（）求的方程；（）略.考點(diǎn)三 定義法求軌跡方程問題3已知中，、所對的邊分別為，且成等差數(shù)列，求頂點(diǎn)的軌跡方程.考點(diǎn)四 代入法（相關(guān)點(diǎn)法）求軌跡方程問題4（

5、）如圖，設(shè)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上投影，為上一點(diǎn)，且當(dāng)在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；求過點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長度課后作業(yè)：方程表的圖形是 兩個點(diǎn)四個點(diǎn)兩條直線四條直線設(shè)曲線是到兩坐標(biāo)軸距離相等點(diǎn)的軌跡，那么的方程是 和已知點(diǎn)，接于圓，且，當(dāng)在圓上運(yùn)動時(shí)，中點(diǎn)的軌跡方程是 若兩直線與交點(diǎn)在曲線上，則若曲線通過點(diǎn)，則的取值圍是畫出方程所表示的圖形：為定點(diǎn)，線段在定直線上滑動，已知，到的距離為，求的外心的軌跡方程.設(shè)，求兩直線：與：的交點(diǎn)的軌跡方程.已知拋物線，為頂點(diǎn)，為拋物線上的兩動點(diǎn)，且，如果于，求點(diǎn)的軌跡方程.走向高考：（）設(shè)圓的方程為，直線的方程為的點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么 點(diǎn)在直線上，但不在圓上 點(diǎn)在圓上，但不在直線上 點(diǎn)既在圓上，也在直線上， 點(diǎn)既不在圓上，也