物理經(jīng)典模型三繩,彈簧與桿的不變與突變最新修正版

1、最新修正版物理經(jīng)典模型(三：繩，彈簧與桿的不變與突變)繩子、彈簧和桿產(chǎn)生的彈力特點(diǎn)L輕繩一(1)輕繩模型的特點(diǎn)：繩”在物理學(xué)上是個(gè)絕對(duì)柔軟的物體，它只產(chǎn)生拉力(張力)，繩的拉力沿著繩的方向并指 向純的收縮方向。它不能產(chǎn)生支持作用。它的質(zhì)量可忽略不計(jì)，輕純是軟的，不能產(chǎn)生側(cè)向力，只能產(chǎn)生沿著繩子方向的力。它的勁 度系數(shù)非常大，以至于認(rèn)為在受力時(shí)形變極微小，看作不可伸長(zhǎng)。(2)輕繩模型的規(guī)律：輕繩各處受力相等，且拉力方向沿著繩子；輕純不能伸長(zhǎng)；用輕繩連接的系統(tǒng)通過(guò)輕繩的碰撞、撞擊時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失；輕繩的彈力會(huì)發(fā)生突變。2,輕丘;(1)輕桿模型的特點(diǎn)：輕桿的質(zhì)量可忽略不計(jì)，輕桿是硬的，能產(chǎn)生側(cè)

2、向力，它的勁度系數(shù)非常大，以至于認(rèn)為在 受力時(shí)形變極微小，看作不可伸長(zhǎng)或壓縮。(2)輕桿模型的規(guī)律：輕桿各處受力相等，其力的方向不一定沿著桿的方向；輕桿不能伸長(zhǎng)或壓縮；輕桿受到的彈力的方式有拉力或壓力。3“輕彈簧二(1)輕彈簧模型的特點(diǎn)：輕彈簧可以被壓縮或拉伸，其彈力的大小與彈簧的伸長(zhǎng)量或縮短量有關(guān)。(2)輕彈簧的規(guī)律：輕彈簧各處受力相等，其方向與彈簧形變的方向相反；彈力的大小為F=kx,其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的伸長(zhǎng)量或縮短量;彈簧的彈力不會(huì)發(fā)生突變。espl :如圖所示，一質(zhì)量為 m的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)i、L2的兩根細(xì)繩OA、OB上，0B一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為9,

3、OA水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在將OA剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度，若將純OB換為長(zhǎng)度為L(zhǎng)2的彈簧，結(jié)果又如何?甲乙反，可以解得(2 mg(1)剪斷前，兩種情況小球受力一樣，分別如圖( 1)、(2)所示，利用平衡條件，則 mg與F2的合力與Fi大小相等，方向相Fi=mgtg 8。(2)剪斷后瞬間，純OA產(chǎn)生的拉力Fi消失，對(duì)純來(lái)說(shuō)，其伸長(zhǎng)量很微小，可以忽略不計(jì)，不需要形變恢復(fù)時(shí)間，因此，繩子中的張力也立即發(fā)生變化，這時(shí)F2將發(fā)生瞬時(shí)變化，mg與F2的合力將不再沿水平方向，而是由于小球下一時(shí)刻做單擺運(yùn)動(dòng)沿圓弧的 切線方向，與繩垂直，如圖(3)所示，F(xiàn)合=mgsin 9,所以a=gsin &a

4、mp;對(duì)彈簧來(lái)說(shuō)，其伸長(zhǎng)量大，形變恢復(fù)需要較長(zhǎng)時(shí)間，認(rèn)為彈簧的長(zhǎng)度還沒(méi)有發(fā)生變化。這時(shí)F2不發(fā)生變化，故 mg與F2的合力仍然保持不變，與 Fi大小相等，方向相反，如圖（4）所示，所以 F 合=Fi=mgstg 0, a=gstg 8。esp2： 一根細(xì)純，長(zhǎng)度為L(zhǎng), 一端系一個(gè)質(zhì)量為 m的小球，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小(1)球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度至少是多少？若將純換為一根勻質(zhì)細(xì)桿，結(jié)果又如何?分析與解答：（1）對(duì)純來(lái)說(shuō)，是個(gè)柔軟的物體，它只產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生小球在最高點(diǎn)時(shí)，彈力只可能向下，如圖（1）所示。這種情況下有，.F + mg - 之 mg否則不能通過(guò)最高點(diǎn)（2）對(duì)細(xì)桿來(lái)說(shuō)，是堅(jiān)硬的物

5、體，它的彈力既可能向上又可能向下，速度大小v可以取任意值。可以進(jìn)一步討論：當(dāng)桿對(duì)小球的作用力為向下的拉力時(shí)，如圖（2）所示:F+mg= /加 >mg 所以v> 而 T(2)當(dāng)桿對(duì)小球的作用力為向上的支持力時(shí)，如圖（3）所示:mg F=加/ < mg 所以v< 煦LFmgv(3)當(dāng)N=mg時(shí)，v可以等于零。當(dāng)彈力恰好為零時(shí)，如圖（4）所示：叫=吧;所以V飛L涉及繩子能發(fā)生突變的幾個(gè)M(4)一.繩子的彈力可發(fā)生突變:由于繩子的特點(diǎn)，它的彈力可發(fā)生突變，它與彈簧不同，彈簧的彈力不能發(fā)生突變，同學(xué)們一定要注意區(qū)別，不能混淆。esp3：如圖1所示，一條輕彈簧OB和一根細(xì)純OA共同

6、拉住一個(gè)質(zhì)量為 m的小球，平 衡時(shí)細(xì)純OA是水平的，彈簧與豎直方向的夾角是 白，若突然剪斷細(xì)純OA,則在剛剪斷的瞬間，彈簧拉力的大小是，小球加速度的方向與豎直方向的夾角等于若將彈簧改為一根細(xì)純，則在 OA線剪斷瞬間，繩OB的彈力大小是，小球加速度方向與豎直方向夾角等于0圖1細(xì)純未剪斷前，小球所受重力，彈簧的拉力和細(xì)繩的拉力是平衡的，即重力與彈簧的拉 力的合力是沿水平方向向右，大小 % 二膽W,因重力、彈簧彈9T細(xì)繩剪斷后，彈簧的形變不能馬上改變，彈力仍保持原值 力不變，所以此時(shí)小球加速度方向是沿水平向右，即與豎直方向夾角是若彈簧改用細(xì)繩，則OA線剪斷瞬間，細(xì)純OB的形變發(fā)生突變，小球有沿圓弧切

7、線方 向的加速度，故重力與純OB的拉力的合力必沿切線方向，由此求得 耳期二例變世日,夾角 為。二.與繩子相連接的物體，速度發(fā)生突變：與繩子相連接的物體，由于某些時(shí)候繩子的形變發(fā)生突變，它的速度會(huì)隨著發(fā)生突變esp4：如圖2所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)純系于O點(diǎn)，把小球拿到O點(diǎn)正上 v=旺方且使細(xì)繩拉直的位置A后，以 Y 2的速度水平向右彈出(空氣阻力不計(jì))(1)小球從彈出至下落到與 O點(diǎn)等高的位置這一過(guò)程中，小球做什么運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)說(shuō)明理 由；(2)求小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩上的拉力大小。分析與解答：(1)設(shè)球在最高點(diǎn)只受重力且做圓周運(yùn)動(dòng)，則有:j-y上=可班 x,有因?yàn)镮堂疹所以小球做平拋運(yùn)動(dòng)(2

8、)設(shè)小球下落到與O點(diǎn)等高的位置時(shí)，在水平方向的位移為水平方向速度:豎直方向的速度:在此，小球在水平方向的速度突變?yōu)?0,消失了，只剩下豎直向下的速度，此后，小球以。為初速向下做圓周運(yùn)動(dòng)（同學(xué)們往往在此發(fā)生錯(cuò)誤）。設(shè)小球下落到最低點(diǎn)時(shí)速度為巧，繩子拉力為 斗，由機(jī)械能守恒：1 113_刈¥ +冽曰£ = 一朋%2 2又由牛頓第二定律有：廳也% 一如目=T-Li解得：4=蜂+ 4魂=筋且三.與繩子相連接的物體，機(jī)械能發(fā)生突變與松弛的繩子相連接的物體，在突然被繩子緊拉一下時(shí)，其機(jī)械能會(huì)發(fā)生突變，轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪?，解這類(lèi)題目要特別注意，否則將發(fā)生一系列連鎖錯(cuò)誤。esp5:在光滑水

9、平面上，有一質(zhì)量鈾=2。物的小車(chē)，通過(guò)一根幾乎不可伸長(zhǎng)的輕繩與 另一質(zhì)量叱=2呆目的拖車(chē)連接，一質(zhì)量?jī)z=1強(qiáng)的物體放在拖車(chē)的平板上，物體與平板問(wèn) 的動(dòng)摩擦因數(shù)”8 ,開(kāi)始時(shí)，拖車(chē)靜止，繩未拉緊，如圖3所示，小車(chē)以"莒的速 度前進(jìn)，求：（1）附.性,的以同一速度前進(jìn)時(shí)，其速度的大小；（2）物體在拖車(chē)平板上移動(dòng)的距離。圖3整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分成兩個(gè)階段：繩子被拉緊時(shí)，mi與m2獲得共同速度，mi、m2系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由于繩子由未繃緊到繃緊，會(huì)有機(jī)械能的損失（在這個(gè)問(wèn)題上很容易被忽視），此時(shí)m3的速度還為零；繩子拉緊后，在摩擦力作用下 m3加速，mi與m2減速，m3與m2間有相對(duì)滑動(dòng)，直 至三者速度相等，一起運(yùn)動(dòng)。此階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，但可由動(dòng)能定理求解。純剛被拉緊時(shí)，設(shè)mi與m2的共同速度為vi, mi與m2系統(tǒng)動(dòng)量守