高中數(shù)學(xué)算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示

1、1.1.3算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示和框圖表示(三三) 在科學(xué)計(jì)算中，會(huì)遇到許多在科學(xué)計(jì)算中，會(huì)遇到許多有規(guī)律有規(guī)律的的重復(fù)運(yùn)算重復(fù)運(yùn)算，例如人口預(yù)測。例如人口預(yù)測。 引例引例：已經(jīng)知道現(xiàn)有的人口總數(shù)是：已經(jīng)知道現(xiàn)有的人口總數(shù)是P，人口的年，人口的年增長率是增長率是R，預(yù)測第，預(yù)測第T年后人口總數(shù)將是多少？年后人口總數(shù)將是多少？ （1）第一年后的人口總數(shù)是）第一年后的人口總數(shù)是P+PR=P(1+R)；（2）第二年后的人口總數(shù)是）第二年后的人口總數(shù)是P(1+R)+P(1+R)R=P(1+R)2；第第T年后的人口總數(shù)是年后的人口總數(shù)是P(1+R)T.分析：分析： 這就是

2、說，如果要計(jì)算第這就是說，如果要計(jì)算第10年后的人口年后的人口總數(shù)，乘總數(shù)，乘(1+R)的運(yùn)算要重復(fù)的運(yùn)算要重復(fù)10次。次。 如果一個(gè)計(jì)算過程，要如果一個(gè)計(jì)算過程，要重復(fù)一系列的計(jì)重復(fù)一系列的計(jì)算步驟若干次算步驟若干次，每次重復(fù)的計(jì)算步驟，每次重復(fù)的計(jì)算步驟完全完全相同相同，則這種算法過程稱為，則這種算法過程稱為循環(huán)過程循環(huán)過程。 循環(huán)過程非常適合計(jì)算機(jī)處理，因?yàn)檠h(huán)過程非常適合計(jì)算機(jī)處理，因?yàn)橛?jì)算機(jī)的運(yùn)算速度非?？靾?zhí)行成千上萬次計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度非?？靾?zhí)行成千上萬次的重復(fù)計(jì)算，只不過是一瞬間的事，且能的重復(fù)計(jì)算，只不過是一瞬間的事，且能保證每次的結(jié)果都正確。保證每次的結(jié)果都正確。 根據(jù)指令條件

3、決定是否根據(jù)指令條件決定是否重復(fù)執(zhí)行重復(fù)執(zhí)行一條一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)稱為或多條指令的控制結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)。三、循環(huán)結(jié)構(gòu)三、循環(huán)結(jié)構(gòu)引例程序框圖如下：引例程序框圖如下：設(shè)第設(shè)第n年的人口總量為年的人口總量為Pn，第第n年的人口增量為年的人口增量為In，顯然顯然In=Pn-1R，在引例中，增長率為在引例中，增長率為R則有遞推公式則有遞推公式Pn=Pn-1+In思考：思考：否否是是開始開始輸入第一年人口輸入第一年人口P人口增長率人口增長率R，預(yù)測第預(yù)測第T年年增長時(shí)間增長時(shí)間t=1tTt=t+1P=P+I計(jì)算增量計(jì)算增量I=PR結(jié)束結(jié)束輸出輸出P值值 變量變量P在計(jì)算機(jī)中由一個(gè)地址單元和

4、一在計(jì)算機(jī)中由一個(gè)地址單元和一個(gè)存儲(chǔ)單元組成，計(jì)算機(jī)工作時(shí)，先找個(gè)存儲(chǔ)單元組成，計(jì)算機(jī)工作時(shí)，先找到到P的地址單元，用讀寫頭讀出存儲(chǔ)單元的地址單元，用讀寫頭讀出存儲(chǔ)單元的內(nèi)容，將此內(nèi)容送到運(yùn)算器中，進(jìn)行的內(nèi)容，將此內(nèi)容送到運(yùn)算器中，進(jìn)行P+I的運(yùn)算，再用讀寫頭讀出運(yùn)算器的運(yùn)的運(yùn)算，再用讀寫頭讀出運(yùn)算器的運(yùn)算結(jié)果，將它送到算結(jié)果，將它送到P的地址單元，將運(yùn)算的地址單元，將運(yùn)算結(jié)果寫入存儲(chǔ)單元，同時(shí)原先存儲(chǔ)的內(nèi)結(jié)果寫入存儲(chǔ)單元，同時(shí)原先存儲(chǔ)的內(nèi)容被趕走，這樣就完成了用容被趕走，這樣就完成了用P+I代替代替P的的過程，這一過程也可以寫成過程，這一過程也可以寫成“P=P+I”.“P=P+I”怎樣理解？

5、怎樣理解？循環(huán)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)循環(huán)結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 需要需要重復(fù)執(zhí)行同一操作重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，即從某處開構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，即從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟，反復(fù)執(zhí)行的處某一處理步驟，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為理步驟稱為循環(huán)體循環(huán)體. 右圖是一右圖是一種常見的循環(huán)結(jié)構(gòu)。種常見的循環(huán)結(jié)構(gòu)。 它的功能是先執(zhí)行它的功能是先執(zhí)行A框，然后判斷給定框，然后判斷給定的條件是否成立，如果的條件是否成立，如果p條件不成立，則再條件不成立，則再執(zhí)行執(zhí)行A，然后再對，然后再對p條件作判斷，如果條件作判斷，如果p條條件仍然不成立，又執(zhí)行件仍然不成立，又執(zhí)行A，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)直

6、到型循環(huán)結(jié)構(gòu) 另外，下圖所示的框另外，下圖所示的框圖也是常見的一種循環(huán)圖也是常見的一種循環(huán)結(jié)構(gòu)，它的功能是先判結(jié)構(gòu)，它的功能是先判斷條件斷條件p是否成立，若是否成立，若成立，則執(zhí)行成立，則執(zhí)行A框；再框；再判斷，再執(zhí)行，判斷，再執(zhí)行，直到不符合條件時(shí)，就直到不符合條件時(shí)，就終止循環(huán)，執(zhí)行本循環(huán)終止循環(huán)，執(zhí)行本循環(huán)結(jié)構(gòu)后的下一步程序。結(jié)構(gòu)后的下一步程序。當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 例例10. 設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算“1+2+3+100” 的值的值的算法，并畫出程序框圖的算法，并畫出程序框圖解解:設(shè)一個(gè)設(shè)一個(gè)累加變量累加變量S和一個(gè)和一個(gè)計(jì)數(shù)變量計(jì)數(shù)變量i，將，將S的初始值設(shè)的初始值設(shè)為為0，i從

7、從1到到100. 算法：算法：S1 i=1；S2 s=0；S3 如果如果i100，則執(zhí)行則執(zhí)行S4，S5， 否則執(zhí)行否則執(zhí)行S6；S4 s=s+i，S5 i=i+1；S6 輸出輸出s.開始開始輸出輸出s結(jié)束結(jié)束i100s=s+ii=i+1i=1s=0是是否否開始開始輸出輸出s結(jié)束結(jié)束i100i=i+1i=1s=0是是否否s=s+i開始開始輸出輸出s結(jié)束結(jié)束i100s=s+ii=i+1i=1s=0是是否否“1+2+3+100”練習(xí)練習(xí):小結(jié)：小結(jié)：一對雌、雄小兔一對雌、雄小兔第一個(gè)月第一個(gè)月一對雌、雄成兔一對雌、雄成兔一對雌、雄小兔一對雌、雄小兔一對雌、雄成兔一對雌、雄成兔一對雌、雄成兔一對雌、

8、雄成兔一對雌、雄成兔一對雌、雄成兔一對雌、雄小兔一對雌、雄小兔第二個(gè)月第二個(gè)月第三個(gè)月第三個(gè)月第四個(gè)月第四個(gè)月實(shí)例實(shí)例3 3： 若一對雌雄成兔每月生若一對雌雄成兔每月生1對雌雄小兔，對雌雄小兔，1對雌雄小兔在它出生對雌雄小兔在它出生后的第三個(gè)月里，又能生后的第三個(gè)月里，又能生1對雌雄小兔，在不發(fā)生死亡下，由對雌雄小兔，在不發(fā)生死亡下，由1對雌對雌雄小兔開始，雄小兔開始，10個(gè)月后會(huì)有多少對兔子？個(gè)月后會(huì)有多少對兔子？總對數(shù)總對數(shù)11235=f(1)=f(2)=f(3)=f(4)例例11. 已知已知n個(gè)正整數(shù)排成一行如下：個(gè)正整數(shù)排成一行如下：a1, a2, a3, , an1, an.其中下腳

9、碼表示其中下腳碼表示n個(gè)數(shù)的排列位置個(gè)數(shù)的排列位置,這一行這一行數(shù)滿足條件數(shù)滿足條件:a1=1, a2=1, an=an2+an1(n3,nN),畫畫出計(jì)算第出計(jì)算第n項(xiàng)的程序框圖。項(xiàng)的程序框圖。 分析：分析：a1=1，a2=1，an=an2+an1，所以，所以a3=2，a4=3，a5=5，ak=ak2+ak1，且且ak=ak-2+ak-1的計(jì)算要反復(fù)進(jìn)行的計(jì)算要反復(fù)進(jìn)行,因此在框圖中要引因此在框圖中要引入三個(gè)變量入三個(gè)變量,分別用分別用C、A、B表示表示ak，ak2，ak1.且且首先要輸入正整數(shù)首先要輸入正整數(shù)n (n3)，以及給，以及給A和和B分別輸入分別輸入數(shù)值數(shù)值1，1，然后循環(huán)計(jì)算。

10、，然后循環(huán)計(jì)算。 顯然顯然ak，ak2，ak1，都是，都是k的函數(shù)的函數(shù),數(shù)值隨數(shù)值隨k而變化而變化.否否是是開始開始輸入輸入nA=1, B=1, k=3knk=k+1A=B, B=CC=A+B結(jié)束結(jié)束輸出輸出Ca1=1, a2=1, an=an2+an1(n3,nN),C=akA=ak-2B=ak-1例例12. 設(shè)計(jì)一個(gè)求滿足設(shè)計(jì)一個(gè)求滿足“1+3+5+n2008” 的的n的最小值的算法，并畫出程序框圖的最小值的算法，并畫出程序框圖解解:該題中該題中,需累加次數(shù)需累加次數(shù),事先不事先不知道知道,為此采用為此采用當(dāng)型當(dāng)型的循環(huán)的循環(huán). 算法：算法：S1 n=1；S2 s=1；S3 如果如果s2

11、008， 則執(zhí)行則執(zhí)行S6 ，否則執(zhí)行否則執(zhí)行S4，S5 .S4 n=n+2 ，S5 s=s+n ；S6 輸出輸出n.開始開始輸出輸出n結(jié)束結(jié)束s2008n=n+2s=s+nn=1s=1是是否否練習(xí)練習(xí)1. 畫出計(jì)算畫出計(jì)算 值的一個(gè)算法值的一個(gè)算法程序框圖程序框圖.10131211開始開始輸出輸出s結(jié)束結(jié)束i10i=i+1i=1s=0是是否否s=s+ 1i練習(xí)練習(xí)2. 畫出對畫出對x=1，2，3，10，求求x2的算法的程序的算法的程序框圖框圖.開始開始結(jié)束結(jié)束x10y=x2x=x+1x=1是是否否輸出輸出y練習(xí)練習(xí)3.設(shè)計(jì)計(jì)算設(shè)計(jì)計(jì)算13+33+53+993的算法程序，的算法程序，并畫出相應(yīng)的流程圖。并畫出相應(yīng)的流程圖。 p=0i=1p= p+i3i=i+2i 99YN輸出輸出p算法如下算法如下: p=0; i =1;S1S2S3 p=p +i 3;S4 i =i+2;S5 若若i 99,則輸出則輸出p,否則轉(zhuǎn)否則轉(zhuǎn)S3.例例13. 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=x2，把區(qū)間，把區(qū)間3，3 10等分，等分，畫出求等分點(diǎn)函數(shù)值算法的程序框圖畫出求等分點(diǎn)函數(shù)值算法的程序框圖.