集成運放組成的運算電路-習題解答

1、第7章 集成運放組成的運算電路本章教學基本要求本章介紹了集成運放的比例、加減、積分、微分、對數(shù)、指數(shù)和乘法等模擬運算電路及其應用 電路以及集成運放在實際應用中的幾個問題。表為本章的教學基本要求。表第7草：教學內(nèi)容與耍求教學內(nèi)客敬學要求重點與難點熟練掌握正確理解一般了解運算電路的分析方法/點運算電路的分析方法;基本運算電路的 結(jié)構(gòu)及工作原 理。難昴模擬來法器工作 療理及基本應用 電路基本運算電路的皓構(gòu)及工作原理!対數(shù)和指數(shù)運算電路的工作療理J 模工作原理基本應用電路除法運算電路集成運板使用中的幾個問賤器件的選用>自滋按跖的消徐調(diào)零)保護措施單電源供電時的偏置問題學完本章后應能運用虛短和虛斷

2、概念分析各種運算電路，掌握比例、求和、積分電路的工作原 理和輸出與輸入的函數(shù)關(guān)系，理解微分電路、對數(shù)運算電路、模擬乘法器的工作原理和輸出與輸入 的函數(shù)關(guān)系，并能根搖需要合理選擇上述有關(guān)電路。本章主要知識點1. 集成運放線性應用和非線性應用的特點由于實際集成運放與理想集成運放比較接近，因此在分析、計算應用電路時，用理想集成運放 代替實際集成運放所帶來的誤差并不嚴重，在一般工程計算中是允許的。本章中凡未特別說明，均 將集成運放視為理想集成運放。集成運放的應用劃分為兩大類：線性應用和非線性應用。(1) 線性應用及其特點集成運放工作在線性區(qū)必須引入深度負反饋或是兼有正反饋而以負反饋為主，此時其輸出量與

3、 凈輸入量成線性關(guān)系，但是整個應用電路的輸出和輸入也可能是非線性關(guān)系。集成運放工作在線性區(qū)時，它的輸出信號7。和輸入信號(同相輸入端t/+和反相輸入端U.之差) 滿足式(7-1)UO = A皿+-)(7-1)在理想情況下，集成運放工作于線性區(qū)滿足虛短和虛斷。虛短：是指運放兩個輸入端之間的電 壓幾乎等于零；虛斷：是指運放兩個輸入端的電流幾乎等于零。即虛短：t-(+o 或 t+虛斷：/-=z+o(2) 非線性應用及其特點非線性應用中集成運放工作在非線性區(qū)，電路為開環(huán)或正反饋狀態(tài)，集成運放的輸出量與凈輸 入量成非線性關(guān)系UOHAOd("-S)。輸入端有很微小的變化疑時，輸出電壓為正飽和電壓

4、或負飽 和電壓值(飽和電壓接近正、負電源電壓)，u_=u+為兩種狀態(tài)的轉(zhuǎn)折點。即當 U_>U+時，Uo UoL當 £/_<"+時，(o=tH非線性應用中，集成運放在理想情況下，滿足虛斷，即/. = +0o2. 運算電路及其分析方法基本運算電路的共同待點是集成運放接成負反饋形式，工作在線性放大狀態(tài)，集成運放滿足虛 短和虛斷。比例電路是各種運算電路的基礎(chǔ)。反相輸入比例運算電路(如圖7-1)的待點是：引入電壓并聯(lián)負反饋，在深度負反饋和理想情 況下，運放的同相輸入端電位為零，運放的反相輸入端為虛地點i.0,它的輸入電阻等于/?,輸 出電阻f0,流過反饋電阻的電流JF等于

5、輸入電流,電壓放大倍數(shù)AUf=-o"I Rl同相輸入比例運算電路(如圖7-2)的特點是：引入電壓串聯(lián)負反饋，在深度負反饋和理想情 況下，運放兩個輸入端的對地電壓等于輸入電壓旳，輸入電阻為無窮大，輸出電阻f0,電壓放 大倍數(shù)是AUf=0 = 1 +準。"】 RlRv圖7-1反相輸入比例運算電路圖7-2同相輸入比例運算電路求解運算電路輸出與輸入函數(shù)關(guān)系的一般方法是：(1) 判斷集成運放是否工作在線性放大狀態(tài)。通常檢查是否存在足夠強的負反饋以及運放輸出 是否處于極限狀態(tài)。(2) 除考慮運算電路的誤差外，一般可將運算電路中的集成運放視為理想運放。(3) 在運算電路具有深度負反饋的前

6、提下，可運用虛短和虛斷概念，求解運算電路輸出與輸入 的函數(shù)關(guān)系。(4) 對于積分器等含有電容的運算電路，必要時可運用拉氏變換，先求出運算電路的傳遞函數(shù) 或輸出電壓的象函數(shù)，再進行拉氏反變換，得出輸出與輸入的函數(shù)關(guān)系。（5）對于多級運算電路，可抓住電路具有深度電壓負反饋、輸出電阻近似為篆的特點，從而可 不考慮后級輸入電阻對前級的影響，分別列出各級輸出與輸入的函數(shù)關(guān)系，再聯(lián)立求解，得出整個 電路輸出電壓與各輸入信號的函數(shù)關(guān)系。自測題判斷題1. 反相求和電路中集成運放的反相輸入端為虛地點，流過反饋電阻的電流尊于各輸入電流之代數(shù)和。（）2. 同相求和電路跟同相比例電路一樣，各輸入信號的電流幾乎等于零。

7、（）3. 由于比例或求和運算電路的電壓負反饋很強，輸出電阻幾乎等于零，因此在計算雙運放加減運算電路的前級輸出電壓時，一般可以不考慮后級輸入電阻對前級的彩響。（）【解】L 2. ×3. 填空題1. 理想運放的人Od=，Zjd =，D=2. 當集成運放處于線性放大狀態(tài)時，可運用和概念。3. 比例運算電路中集成運放反相輸入端為虛地，而 比例運算電路中集成運放兩個輸入端的電位等于輸入電壓。4 _比例運算電路的輸入電阻大，而比例運算電路的輸入電阻小。5. 比例運算電路的輸入電流等于零，而比例運算電路的輸入電流等于流過反饋電阻中的電流。6. _比例運算電路的比例系數(shù)大于1,而_比例運算電路的比例

8、系數(shù)小于零。7. 運算電路可實現(xiàn)凡1的放大器， 運算電路可實現(xiàn)4/0的放大器。8. 運算電路可將方波電壓轉(zhuǎn)換成三角波電壓。9. 運算電路可實現(xiàn)函數(shù)y=M +加+cd冬6和C均大于零。 運算電路可實現(xiàn)函數(shù)y=M +血+a, a. b和C均小于寥。 算電路可實現(xiàn)函數(shù)/=$疋。10. 同相比例運算放大電路輸入阻抗通常比反相運算放大電路輸入阻抗IL若將_ 電路中在集成運放反饋支路接上二極管，便可得 運算電路；而將電路中在輸入回路接上二極管，便可得到運算電路。12. _ 比例運算電路的電壓放大倍數(shù)是一盤，比例電路的電壓放大倍數(shù)是1 +空。RRl13. 欲實現(xiàn)Al=-Io0的放大電路，應選用 O（M） 1

9、8, 8,0 2.虛短，虛短3.反相，同相4.同相，反相5.同相，反相6.同相，反.相 7.同 相，反相8積分9.同相加法反相加法，比例10.大反相比例運算，對數(shù)：反相比例運算，指數(shù)12.員相，同相 13.反相比例運算電路運算電路如圖所示，試分別求出各電路輸出電壓的大小。36k【解】(a) ItQ = ×0.6 = 1.8V : (b)”O(jiān)=(I )x.2 = 5V寫出圖所示各電路的名稱，分別計算它們的電壓放大倍數(shù)和輸入電阻?！窘狻?a)反相比例運算電路,(b)圖T=他=一竺=_20, t-0:Ih 1(b)同相比例運算電路，AUf= = I+ = 2It /Cif :/1(C)同相

10、比例運算電路，也可認為是減法電路,Rif 彩 CCo運放應用電路如圖所示，試分別求出各電路的輸出電壓。RIA2(b) 圖T【解】G)"Oi =-竺xO=-0.5V , R5RuO2=-×uOl=5UQl = 2.5V ,"o = u2 一 "OI= 2 5 一 (-0.5) = 3V ；2?I(b) "o=-2V, UO =-x“o =-2g =4VRl圖所示的電路中，當© =IV時，"o=-°v,試求電阻RF的值。Rr 【解】S=-命反相加法電路如圖（3）所示, 電壓變化范圍）RF = 3k X= 3 X= 30

11、k“I1輸入電壓“II、©2的波形如圖（b）所示，試畫出輸出電壓"o的波形（注明其0【解】Wo=-WH-W12輸出電壓波形如圖解。因T所示的枳分與徼分運算電路中，巳知輸入電壓波形如圖（C）所示,出電壓為±15V,試分別畫出（3）、（b）電路的輸出電壓波形。30kJJWoJMI-0.0 lF3()k且QO時，"C = O t集成運放最大輸iV135 "ms(C)(a)【解】（R積分電路，輸出電壓波形如圖解T （a）r =O- Inis : zi =-3V , UOzidt = ! f-3dt = l×104z+ Q , CO= OVRe

12、J30×103×0.0I×106 JOOlnS 時，UQ =_i(C =O : Z=ImS 時.Uo = IOV ；t = 1 3ins： =3V , Uo =-J- Wjdt = f3dt =-l×l()4r÷C, Cl=IOVRC 30×103×0.01×10o(弋InS 時，UO =-1 OV :130×103×0.01×106-3cft =l×104r÷C2,C2=-IOVf=5ms 時 Uo = 1OV ；(b)徽分電路，輸出電壓波形如圖解T (b)= -

13、RC = -30xl0'x0.01xl0-6 = -3xl()7 dtdtdtf=0ms 時.© = O -3V t - = , UO = 15V ； dtElnS 時 “i=-3+3V, =+ UO =-15V : dtQ3ms 時."j=+3-3V, = -oc, io = 15V : dtf=5ms 時.t" = 一3 +3VCkfj-=÷x dtio=-15V:(a)(b)圖解T圖所示電路中，當t = O時，“c=0,試寫出"。與"訂、呵2之問的關(guān)系式。 ¼2dt【解】 = -÷, * =Y(a)A

14、l4-C>R勺電路如圖所示，求輸出電壓MO的表達式，并說明對輸入電壓"1、"2有什么要求R2【解】要求圖T中輸入電壓m2>0,從而切、"O同極性，保證電路為負反饋(電壓串聯(lián)負反饋)。(a) W- IlJr = Ih ,=住z9 , "0。= kuot1 9 ： "0 =丄(1 + ) R1R2R /?2 u2(b)i/_ U itjr, = ZZl 9 "一 = zf7 9 ZZQ = -k U2電路如圖所示，巳知模擬乘法器的増益系 = 0.1V,t當Ml = 2V時，求eg=?當"=-2V時，"o=?

15、【解】根據(jù)虛短有:cw+=Of虛斷有：上!> = ., Rl RlUI =I onI uI =7z2,因Woi >0>為保證電路為負反饋(電壓并聯(lián)負反饋)，要求Wi <0 0 1 10電路才能正常穩(wěn)走的工作。當Ml = -2V時，uo2jl0V.當M1 =2V時，電路為正反饋，不穩(wěn)定，不能正常工作。7.12正電壓開方運算電路如圖所示，試證明W >0時輸出電壓等于“° =因"Ol>0, "O2<0,只有"1>0時，電路為電壓并聯(lián)負反饋，電路才能正常工作。設(shè)計一個比例運算電路，要求輸入電阻R = 20kQ,比例

16、系數(shù)JUI-Io0.【解】反相輸入的比例運算電路如圖解所示。2M1 20k<- F20kQ 圖解P設(shè)計一個加減法運算電路，實現(xiàn)"O =加Il +3"I2 4J3 一5"I4功能?！窘狻?a)加減法運算電路如圖解(a)所示。假設(shè)：RN=Rp疑 ZRJ叫= RW 當電路只有同相輸入端輸入時，輸出電壓為心=心(晉+瓷);當電路只有反相輸入端輸入時，輸出電壓為U02=-R+利用聲加原理得取電阻=60kIiO =心（"H I HR S "14可石石瓦R=30k, /?2 =20kt © = 15kG, R42kQ = 12k.得Uq =

17、2 + 3i2 一 蟲13 5“14(b)兩級反相輸入加法運算電路組成減法電路如圖解(b)所示。"=心(組+竺-竺-組)Rl R2 Ri R4取電阻 =6kG, R=3OkG, R2 = 2Ok, 3=15k. R4 = 2kQ9 &=l()kQ, =56k,其 中，Ri=RjR,Rf， =0心RfRfUq = 2j + 32 一 蟲13 5“14(b)圖解P電路如圖所示，試求:(1)輸入電阻：(2)比例系數(shù)?！窘狻扛鶕?jù)“虛地”的槪念,“OR3 + R*R4iR®Rr + Rq + R、H Rq Rf) + RqI = R /?3 + /?2 R4 R? + Rq比

18、例系數(shù)，即電壓増益：心=念=-勺2Fy心=-4L = To4"】心尺1RlRF = LJL = 52()OkG = 52M可見，若用一個反憒電阻RF代替T形電阻網(wǎng)絡(luò)，RF的阻值遠大于T形電阻網(wǎng)絡(luò)中的元件阻值。 同相輸入端的補償電阻R、=RJKR?+RJ RJ輸入電阻RM =& =50k°試求圖所示各電路輸出電壓與輸入電壓的運算關(guān)系式。S K 5olRV I(X)k(a)(C)【解】（R解法1加絨法運算電路RN=RP、即RR/RT = RX ：UO = RP（-組）=100（-組-組 + 組）=-2心 -2rp + 5葉: Rl R2 RJ50502011 I- 13

19、解法2：圖（a）加絨法運算電路，也可利用疊加原理來解。 當電路只有同相輸入端輸入時，輸出電壓為RF100"l =（1 ）"I3 =（1）"13 = 5"31 RXIIRI50/50 L k當電路只有反相輸入端輸入時，輸出電壓為IiOl =_心(護 + 護)=_1。°( 2利用疊加原理得Mo = -211 - 2w12 + 5m13(b) RZ=Rp ,即 RR = R2 心，HO = M+-=1+l-=Ift/I2+MI3-10,(C) / 減法電躋 RZ = RP » "o =("l2 一"11 ) =

20、 (wI2 一"11)= 8("i2 一"11)Rl -25(d) 加減法運算電路RN=RP，即RRJRE = RJRA、"F臂喘吩還“哼+黑器舞）=伽"一2葉2%電路如圖所示。(1)寫出4與皿、血的運算關(guān)系式:(2) 當用的滑動端在最上端時，若Wi = IOmVt u2=20mV,則S=(3) 若3的最大幅值為±13,輸入電壓最大值Sz=IOniY,20mV,最小值均為OY,則為了保證集成運放工作在線性區(qū)，憶的最大值為多少RFR八【解】(I) "+ = -J-P , " ="o+ “八I("I

21、I 一"O1) "+,得 WOl =R + RfR + RfRW RF “、10 IOOZ、 sc 1 ,飛("12 一 "11) = - - ("12 一 "11) = 1 -("12 一 "11)(2)當金的滑動端在最上端時,若Z=10mV, i2=20mVt則Wi=IOOmV】 丄"oi = *l"o, "o12 一 "II)，(3) zo=l()()-(w12-11)t 14=100(20-10) , ?InIn =0.0174k t=99826kRl分別求圖所示各電

22、路的運算關(guān)系。(a)f.t>+-ArRy.Rl=R4.R5(b)-O Ig圖P【解】(3)設(shè)斤R、鳳的節(jié)點為仁則對人2：i _ii - Wll . w!2WM帕-怕-怙-可+石-瓦Uo = WM iR44 = 一(R3 + 尺4 + -)(- + ¥)0Kl Kl(b)聯(lián)負反饋，設(shè)MI =Wn -M12 "為Al的同相輸入端電壓，“12為A?的同相輸入端電壓，AU A2本級均為電壓串 前級的輸出電壓不受后級輸入電阻的彩響。：= (1 + .)h12-.(1 + L)MlI = (l + 12-(l+Mll=_(1 +(C)解法1加法運算電路RP = RN，即RH RH

23、 RJ R=RJ Ry ：Rr330才("II ÷I2÷b) = -(f/Il +"12+"i3) = l*"ll +“12+“13)解法2:=(IKMn+,°2+w=I) o, +,2+,|3)=才 k " R； W Rl RJ 2)(Mli + "I2 + "13)=+"I2 +"13)=IO(Zql +"2 + "13)試分別求圖所示各電賂的運算關(guān)系?！窘狻?C)圖Ph=#，IiO= i Rl -yidzR GH=I-II-IokQ 0.05FR,0.05F(b)IS=弋心臺閉僉20 一 扁產(chǎn)-1OOO“冋 =Cl, u° =RiI cPld,HO = -Rii-f/Idr = -RCld = -RCI01 CJ , dz CJldZIdZ C9= -10×103 × 0.05× 10-6 - -Mj =-坷-5×10-4 d/ 0.05d/d/(C) WO=Io'.1<1:, g± = Q=C