計(jì)算國(guó)土面積數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)

1、課程設(shè)計(jì)題目第一題:計(jì)算國(guó)土面積圖3.8是某國(guó)的地圖，為了計(jì)算它的國(guó)土面積，首先對(duì)地圖作如下測(cè)量：以由西向東方向?yàn)檩S，由南到北方向?yàn)檩S，選擇方便的原點(diǎn)，得到了表3.6、表3.7的地圖測(cè)量數(shù)據(jù)，比例尺為30毫米（數(shù)據(jù)單位）：100公里（實(shí)際單位）。試由測(cè)量數(shù)據(jù)采用插值的方法產(chǎn)生一張需要的地圖，計(jì)算該國(guó)國(guó)土的近似面積，與它的精確值156.6500萬(wàn)平方公里比較。 表3.6、表3.7見(jiàn)附件。表3.6 下邊疆采樣坐標(biāo)xy17299182982028831273412625825466234722207220769191571756016671160104150130137146121160117163

2、10616883179641966322356258502825230746315383303235221377213771639214428344624350146524605337555595542114550138561139574133590133599139610157635162644174649188669200671207677205678206696216720218723225表3.7 上邊疆采樣坐標(biāo)xy72322572222071024068725667625665924164724563023761924562325462627363330960830859631558

3、131555829053728151127048427046427245627844929043429342530141130339430836829735130333231132933731234228435328135826336525135624934724434624033224731423329722229021729720929818930118030316930716531416532515032813833213833713233612734112233810233286328653226431654314323142830717299MATLAB求解不規(guī)則圖形面積 摘 要：本

4、文建立在數(shù)值分析的理論基礎(chǔ)上，對(duì)原有的數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值，運(yùn)用梯形公式求解面積，能夠在MATLAB環(huán)境中運(yùn)行，給出了理論分析、程序清單以及計(jì)算結(jié)果。更重要的是，還有詳細(xì)的對(duì)算法的框圖說(shuō)明。關(guān)鍵詞：MATLAB 不規(guī)則圖形面積 三次樣條插值 復(fù)化梯形公式問(wèn)題提出圖3.8是某國(guó)的地圖，為了計(jì)算它的國(guó)土面積，首先對(duì)地圖作如下測(cè)量：以由西向東方向?yàn)檩S，由南到北方向?yàn)檩S，選擇方便的原點(diǎn)，得到了表3.6、表3.7的地圖測(cè)量數(shù)據(jù)，比例尺為30（數(shù)據(jù)單位）：100公里（實(shí)際單位）。試由測(cè)量數(shù)據(jù)采用插值的方法產(chǎn)生一張需要的地圖，計(jì)算該國(guó)國(guó)土的近似面積，與它的精確值156.6500萬(wàn)平方公里比較。 表3.6、表

5、3.7見(jiàn)附件。問(wèn)題解決1用MATLAB軟件描點(diǎn)繪出地圖的大概輪廓及三次樣條插值作圖 原始數(shù)據(jù)點(diǎn)所成圖像 三次樣條插值所成圖像 觀察圖形，對(duì)三次樣條插值后的圖和原始數(shù)據(jù)圖的比較，可得三次樣條插值后的圖更加接近真實(shí)數(shù)據(jù)所形成的圖形。圖中，地圖的面積記為s，國(guó)土面積記為S，上邊疆與X軸圍成的面積記為s2，下邊疆與X軸圍成的面積記為s1。從下面圖中可以得出，s=s1-s1，再通過(guò)比例轉(zhuǎn)化得S。觀察圖形發(fā)現(xiàn)4個(gè)特殊段與X軸圍成的面積，分別記為s11（55x72）、s12（542x555）、s21（619x633）、s22（240x247）,對(duì)特殊段的處理見(jiàn)下。 地圖面積s 圖s2 圖s1原始圖像和三次樣

6、條插值的繪圖代碼可以參照附錄2編寫(xiě)。2對(duì)特殊段面積的計(jì)算 s11(57x72) s12（542x555） s21（619x633） s22(240x247)將特殊段分割出去，對(duì)分割出的數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值(1)，再用復(fù)化梯形公式（2）求出特殊段s11,s12,s21,s22的值。由于這四個(gè)特殊段面積的計(jì)算方法類同，所以這里就以s11的計(jì)算為例。s11的計(jì)算：A2=xlsread(第一題數(shù)據(jù),下邊疆, A11:B13);x2=A2(:,1);y2=A2(:,2);x21=max(x2):-0.001:min(x2);y2i1=interp1(x2,y2,x21,spline);s11=-trap

7、z(x21,y2i1); %由于x21的值是降序的所以符號(hào)取反的結(jié)果才是面積s11計(jì)算結(jié)果為： s11 =2.7150e+003 s12 =1.3585e+003 s21 =3.8407e+003 s22 =2.2610e+0033計(jì)算s1和s2 s1中包含s11和s12的圖 s2中包含s21和s22的圖 由于s1和s2的計(jì)算方法類同，所以這就以s1的計(jì)算為例。對(duì)分段的數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值（除特殊段以外，具體分割見(jiàn)附錄1 下邊疆），每段都運(yùn)用復(fù)化梯形公式并求出和記為s10。觀察圖形可得出，s10與s1相比就只多算了兩個(gè)特殊段的面積s11，s12，所以s1=s10-s11-s12。 計(jì)算s1的關(guān)

8、鍵代碼：s10=trapz(x10,y1i)+trapz(x30,y3i)+trapz(x40,y4i) +trapz(x60,y6i);%用復(fù)化梯形公式求除特殊段以外的各段與X軸圍成的面積并求和 計(jì)算結(jié)果為：s1 =7.4597e+004s2 =2.1257e+0054計(jì)算S從以上的過(guò)程已經(jīng)得出s=s2-s1，還要將s按比例轉(zhuǎn)化所得就是國(guó)土面積S。s=s2-s1；S=s*100/9；S計(jì)算結(jié)果為： S =1.5331e+006（平方公里）5.計(jì)算相對(duì)誤差t相對(duì)誤差的求解公式為： 計(jì)算結(jié)果為：t =0.02136誤差分析誤差的產(chǎn)生主要來(lái)源于數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)有點(diǎn)少以及數(shù)據(jù)點(diǎn)之間不夠均勻，這樣三次樣條

9、插值后的數(shù)據(jù)作圖就會(huì)與實(shí)際地圖和地形相比有較大的誤差。7分析和總結(jié) 由于t的值較小，所以以上的計(jì)算結(jié)果S=1.5331e+006平方公里可以作為國(guó)土面積的近似值。在以后的不規(guī)則圖形面積的計(jì)算中，此方法可以考慮選擇使用。由于梯形公式只有一次代數(shù)精確度（3），所以會(huì)產(chǎn)生計(jì)算的結(jié)果不夠精確。但要很精確求出不規(guī)則圖形面積，就必須測(cè)量出更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)以及選用代數(shù)精確度更高的算法，才能夠更加減少插值和計(jì)算上的誤差。至此，國(guó)土面積計(jì)算完成。注釋：（1）三次樣條插值：參照 參考文獻(xiàn)2 4650頁(yè)（2）復(fù)化梯形公式：參照 參考文獻(xiàn)2 9091頁(yè)（3）代數(shù)精確度：參照 參考文獻(xiàn)2 88頁(yè)參考文獻(xiàn)：1李玉莉等，MAT

10、LAB函數(shù)速查手冊(cè)， 北京：化學(xué)工業(yè)出版社， 20102袁東錦，計(jì)算方法數(shù)值分析， 南京：南京師范大學(xué)出版社， 20073蒲俊 吉家鋒 伊良忠，MATLAB6.0數(shù)學(xué)手冊(cè)，上海浦東：浦東電子出版社， 2002附錄：1對(duì)附件數(shù)據(jù)的分段下邊疆: A03:B10; A11:B13;%(特殊段s11) A13:B31; A32:B39; A39:B40;%(特殊段s12) A40:B56;上邊疆: A03:B11; A11:B14;%(特殊段s21) A14:B40; A40:B41;%(特殊段s22) A41:B49; A50:B52; A53:B64;2求國(guó)土面積及相對(duì)誤差的完整代碼A1=xlsr

11、ead(第一題數(shù)據(jù),下邊疆,A03:B10);A2=xlsread(第一題數(shù)據(jù),下邊疆,A11:B13); A3=xlsread(第一題數(shù)據(jù),下邊疆,A13:B31);A4=xlsread(第一題數(shù)據(jù),下邊疆,A32:B39);A5=xlsread(第一題數(shù)據(jù),下邊疆,A39:B40);A6=xlsread(第一題數(shù)據(jù),下邊疆,A40:B56); %導(dǎo)入下邊疆的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并分好計(jì)算的數(shù)據(jù)段x1=A1(:,1);x2=A2(:,1);x3=A3(:,1);x4=A4(:,1);x5=A5(:,1);x6=A6(:,1); y1=A1(:,2);y2=A2(:,2);y3=A3(:,2);y4=A4

12、(:,2);y5=A5(:,2);y6=A6(:,2); %給相應(yīng)的變量賦值x10=min(x1):0.001:max(x1); %對(duì)每一段數(shù)據(jù)點(diǎn)按連結(jié)順序進(jìn)行點(diǎn)橫坐標(biāo)的加密處理x20=max(x2):-0.001:min(x2); x30=min(x3):0.001:max(x3);x40=min(x4):0.001:max(x4);x50=max(x5):-0.001:min(x5);x60=min(x6):0.001:max(x6);y1i=interp1(x1,y1,x10,spline); %對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值y2i=interp1(x2,y2,x20,spline); y3i=

13、interp1(x3,y3,x30,spline);y4i=interp1(x4,y4,x40,spline);y5i=interp1(x5,y5,x50,spline);y6i=interp1(x6,y6,x60,spline);x=x10 x20 x30 x40 x50 x60;y=y1i y2i y3i y4i y5i y6i;%對(duì)三次樣條插值后的數(shù)據(jù)按連結(jié)順序合并s10=trapz(x10,y1i)+trapz(x30,y3i)+trapz(x40,y4i) +trapz(x60,y6i);%用梯形公式求除特殊段以外的各段與X軸圍成的面積并求和s11=-trapz(x20,y2i);%

14、對(duì)特殊段面積s11的計(jì)算s12=-trapz(x50,y5i);%對(duì)特殊段面積s12的計(jì)算s1=s10-s11-s12;%計(jì)算下疆界與X軸圍成面積的精確值plot(x,y)hold on;A1=xlsread(第一題數(shù)據(jù),上邊疆,A03:B11);A2=xlsread(第一題數(shù)據(jù),上邊疆,A11:B14); A3=xlsread(第一題數(shù)據(jù),上邊疆,A14:B40);A4=xlsread(第一題數(shù)據(jù),上邊疆,A40:B41);A5=xlsread(第一題數(shù)據(jù),上邊疆,A41:B49);A6=xlsread(第一題數(shù)據(jù),上邊疆,A50:B52);A7=xlsread(第一題數(shù)據(jù),上邊疆,A53:

15、B64);%導(dǎo)入上邊疆的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并分好計(jì)算的數(shù)據(jù)段x1=A1(:,1);x2=A2(:,1);x3=A3(:,1);x4=A4(:,1);x5=A5(:,1);x6=A6(:,1);x7=A7(:,1); y1=A1(:,2);y2=A2(:,2);y3=A3(:,2);y4=A4(:,2);y5=A5(:,2);y6=A6(:,2);y7=A7(:,2); %給相應(yīng)的變量賦值x10=min(x1):0.001:max(x1); %對(duì)每一段數(shù)據(jù)點(diǎn)按連結(jié)順序進(jìn)行點(diǎn)橫坐標(biāo)的加密處理x20=max(x2):-0.001:min(x2); x30=min(x3):0.001:max(x3);x40=m

16、ax(x4):-0.001:min(x4);x50=min(x5):0.001:max(x5);x60=min(x6):0.001:max(x6);x70=min(x7):0.001:max(x7);y1i=interp1(x1,y1,x10,spline); %對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值y2i=interp1(x2,y2,x20,spline); y3i=interp1(x3,y3,x30,spline);y4i=interp1(x4,y4,x40,spline);y5i=interp1(x5,y5,x50,spline);y6i=interp1(x6,y6,x60,spline);y7i=interp1(x7,y7,x70,spline);x=x70 x60 x50 x40 x30 x20 x10;y=y7i y6i y5i y4i y3i y2i y1i;%對(duì)三次樣條插值后的數(shù)據(jù)按連結(jié)順序合并s20=trapz(x10,y1i)+trapz(x30,y3i)