高考數(shù)學(xué)(文數(shù))二輪復(fù)習(xí)查漏補缺練習(xí)：第6講《函數(shù)的奇偶性與周期性》(教師版)

1、課時作業(yè)(六)第6講函數(shù)的奇偶性與周期性時間 / 45分鐘分值 / 100分基礎(chǔ)熱身1.下列函數(shù)中,在其定義域上是偶函數(shù)的是()A.y=2-x B.y=x-3 C.y=sinxx D.y=lg(2-x)-lg(2+x)2.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且f(x)=f(x+4),f(1)=1,則f(-9)=()A.-1B.-5 C.1 D.53.函數(shù)f(x)=2-x-2,x<0,g(x),x>0為奇函數(shù),則fg(2)=()A.-2 B.-1 C.0 D.24.函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),又是以2為周期的周期函數(shù),若f(x)在-1,0上是減函數(shù),則f(x)在2,3上是()A.減函數(shù)B

2、.增函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.先減后增的函數(shù)5.若函數(shù)f(x)=1x-2m+1是奇函數(shù),則實數(shù)m=. 能力提升6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x(-1,0)時,f(x)=e-x,則f92=()A.e B.-e C.1e D.-1e7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(3-x)=f(x),則f(2019)=()A.-3 B.0 C.1 D.38.若函數(shù)y=f(2x-1)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(2x+1)的圖像的對稱軸方程是()A.x=-1 B.x=0 C.x=12 D.x=-129.偶函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,若f(-2)=1,

3、則滿足f(x-2)1的x的取值范圍是()A.0,2 B.-2,2 C.0,4 D.-4,410.函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且當(dāng)0x1時,f(x)=2x(1-x),則f52的值為()A.12 B.14 C.-14 D.-1211.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)=-x2+1,0x<1,22x,x1,若對任意的xm,m+1,不等式f(1-x)f(x+m)恒成立,則實數(shù)m的最大值是()A.-1B.-13 C.-12 D.1312.已知函數(shù)f(x)是(-,+)上的奇函數(shù),且f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,當(dāng)x0,1時,f(x)=2x-1,則f(2018)的值

4、為()A.-2B.-1 C.0 D.113.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且x0時,f(x)=lg(x+1),則滿足f(2x+1)<1的實數(shù)x的取值范圍是. 14.已知函數(shù)f(x)=ln(x+x2+1),若實數(shù)a,b滿足f(a)+f(b-2)=0,則a+b=. 15.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意實數(shù)x,恒有f(x+2)=-f(x),當(dāng)x0,2時,f(x)=2x-x2.(1)求證:f(x)是周期函數(shù);(2)當(dāng)x2,4時,求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+f(2017)的值.16.已知f(x)=px2+23x+q是奇函數(shù),且f(2)=53.(

5、1)求實數(shù)p,q的值;(2)判斷函數(shù)f(x)在(-,-1)上的單調(diào)性,并加以證明.難點突破17.已知y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x+4x,且當(dāng)x-3,-1時,nf(x)m恒成立,則m-n的最小值是()A.3 B.4 C.1 D.218.已知函數(shù)f(x)=2xx-1,函數(shù)g(x)對任意的xR都有g(shù)(2018-x)=4-g(x-2016)成立,設(shè)y=f(x)與y=g(x)的圖像的m(m為偶數(shù))個交點為(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),則i=1m(xi+yi)=.課時作業(yè)(六)1.C解析 y=2-x在其定義域上是非奇非偶函數(shù);y=x-3在其定義域上是奇函數(shù);y=s

6、inxx在其定義域上是偶函數(shù);y=lg(2-x)-lg(2+x)在其定義域上是奇函數(shù).因此選C.2.C解析 因為f(x)是偶函數(shù)且周期為4,所以f(-9)=f(9)=f(8+1)=f(1)=1,故選C.3.D解析 函數(shù)f(x)=2-x-2,x<0,g(x),x>0為奇函數(shù),g(x)=-2x+2,g(2)=-22+2=-2,fg(2)=f(-2)=22-2=2,故選D.4.B解析 因為f(x)是R上以2為周期的偶函數(shù),且在-1,0上是減函數(shù),所以f(x)在0,1上為增函數(shù),在1,2上為減函數(shù),在2,3上為增函數(shù).故選B.5.12解析 f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x),即1-x

7、-2m+1=-1x-2m+1,-x-2m+1=-x+2m-1,-2m+1=2m-1,m=12.6.B解析 由函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),知函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),則f92=f92-4=f12.又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且當(dāng)x(-1,0)時,f(x)=e-x,所以f12=-f-12=-e-12=-e,即f92=-e,故選B.7.B解析 由已知得f(x+3)=f(-x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)是周期為6的周期函數(shù),所以f(2019)=f(336×6+3)=f(3).因為f(-x)=-f(x),所以f(0)=0,又因為f(3-x)=f(x),所以f(3)=f(0)

8、=0.故選B.8.A解析 因為函數(shù)y=f(2x-1)是偶函數(shù),所以函數(shù)y=f(2x-1)的圖像關(guān)于y軸對稱.因為函數(shù)y=f(2x+1)的圖像是由函數(shù)y=f(2x-1)的圖像向左平移1個單位長度得到的,所以函數(shù)y=f(2x+1)的圖像的對稱軸是直線x=-1,故選A.9.C解析 因為f(-2)=1,所以f(x-2)1可化為f(x-2)f(-2),而函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(|x-2|)f(2),又函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,所以|x-2|2,解得0x4.故選C.10.A解析 由函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),可得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),f(x)的周期為2,又當(dāng)0

9、x1時,f(x)=2x(1-x),f52=f12=2×12×112=12,故選A.11.B解析 易知函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞減,又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)在(-,0)上單調(diào)遞增,則由f(1-x)f(x+m),得|1-x|x+m|,即(1-x)2(x+m)2,即g(x)=(2m+2)x+m2-10在m,m+1上恒成立,則g(m)=(3m-1)(m+1)0,g(m+1)=(m+1)(3m+1)0,解得-1m-13,即m的最大值為-13.12.C解析 因為f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,所以f(x+2)=f(-x),又f(x)是(-,+)上的奇函

10、數(shù),所以f(-x)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù),所以f(2018)=f(504×4+2)=f(2)=f(0)=20-1=0.故選C.13.(-5,4)解析 當(dāng)x0時,f(x)=lg(x+1),1=f(9),且f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,又f(x)是偶函數(shù),由f(2x+1)<1得f(|2x+1|)<f(9).f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,|2x+1|<9,解得-5<x<4,實數(shù)x的取值范圍是(-5,4).14.2解析 f(x)+f(-x)=ln(x+x2+1)+ln

11、(-x+(-x)2+1)=0,f(a)+f(b-2)=0,f(a)=f(2-b),由f(x)=ln(x+x2+1),可得f(x)單調(diào)遞增,則a=2-b,a+b=2.15.解:(1)證明:f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是周期為4的周期函數(shù).(2)當(dāng)x-2,0時,-x0,2,由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2,又f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x-2,0時,-f(x)=f(-x)=-2x-x2,當(dāng)x-2,0時,f(x)=x2+2x.又當(dāng)x2,4時,x-4-2,0,此時f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期為4的周期函數(shù),當(dāng)x

12、2,4時,f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8,當(dāng)x2,4時,f(x)=x2-6x+8.(3)易知f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1.f(x)是周期為4的周期函數(shù),f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0,f(0)+f(1)+f(2)+f(2017)=f(2016)+f(2017)=f(0)+f(1)=1.16.解:(1)因為f(x)=px2+23x+q是奇函數(shù),所以f(x)

13、的定義域關(guān)于原點對稱,所以q=0,所以f(x)=px2+23x.又f(2)=53,所以4p+26=53,解得p=2.(2)由(1)知f(x)=2x2+23x,則f(x)在(-,-1)上是增函數(shù).下面給出證明:任取x1<x2<-1,則f(x1)-f(x2)=2x12+23x1-2x22+23x2=2(x2-x1)(1-x1x2)3x1x2.因為x1<x2<-1,所以x2-x1>0,1-x1x2<0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)在(-,-1)上是增函數(shù).17.C解析 因為當(dāng)x-3,-1時,nf(x)m恒成立,所以nf(x)min且mf(x)max,所以m-n的最小值是f(x)max-f(x)min.又由偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱知,當(dāng)x-3,-1時,函數(shù)f(x)的最值與當(dāng)x1,3時的最值相同.又當(dāng)x>0時,f(x)=x+4x在1,2上單調(diào)遞減,在(2,3上單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(2)=4,又f(1)=5>f(3)=133,所以f(x)max-f(x)min=f(1)-f(2)=5-4=1.故選C.18.3m解析 對任意的xR