高三物理總復(fù)習(xí)：《勻速圓周運(yùn)動(dòng)典型問(wèn)題剖析》學(xué)案

1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)典型問(wèn)題剖析勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)，同時(shí)它又容易和很多知識(shí)綜合在一起，形成能力性很強(qiáng)的題目，如除力學(xué)部分外，電學(xué)中“粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”涉及的很多問(wèn)題仍然要用到勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)可重點(diǎn)從兩個(gè)方面掌握其特點(diǎn)，首先是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，其次是其動(dòng)力學(xué)規(guī)律，現(xiàn)就各部分涉及的典型問(wèn)題作點(diǎn)滴說(shuō)明。（一）運(yùn)動(dòng)學(xué)特征及應(yīng)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度、線速度的大小不變，而方向都是時(shí)刻變化的，因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。為了描述其運(yùn)動(dòng)的特殊性，又引入周期（T）、頻率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式較多。因此，熟練理解、掌握這些概念

2、、公式，并加以靈活選擇運(yùn)用，是我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。1. 基本概念、公式的理解和運(yùn)用例1 關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 線速度不變 B. 角速度不變 C. 加速度為零 D. 周期不變解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和周期是不變的；線速度的大小不變，但方向時(shí)刻變化，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度是變化的，加速度不為零，答案為B、D。例2 在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓環(huán)上有A、B兩點(diǎn)，如圖1所示，過(guò)A、B的半徑與豎直軸的夾角分別為30和60，則A、B兩點(diǎn)的線速度之比為 ；向心加速度之比為 。圖1解析：A、B兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為 它們的角速度相同，所以線速度之比加速度之比2. 傳動(dòng)帶傳動(dòng)問(wèn)題例3 如圖2

3、所示，a、b兩輪靠皮帶傳動(dòng)，A、B分別為兩輪邊緣上的點(diǎn)，C與A同在a輪上，已知，在傳動(dòng)時(shí)，皮帶不打滑。求：（1） ；（2） ；（3） 。圖2解析：A、C兩點(diǎn)在同一皮帶輪上，它們的角速度相等，即，由于皮帶不打滑，所以A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，即。（1）根據(jù)知（2）根據(jù)知（3）根據(jù)知點(diǎn)評(píng)：共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)的角速度相同，不打滑的皮帶傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等，這樣通過(guò)“角速度”或“線速度”將比較“遙遠(yuǎn)”的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)聯(lián)系在一起。（二）動(dòng)力學(xué)特征及應(yīng)用物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力且有方向始終指向圓心1. 基本概念及規(guī)律的應(yīng)用例4 如圖3所示，質(zhì)量相等的小球A、

4、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)和端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)求桿OA和AB段對(duì)球A的拉力之比。解析：隔離A、B球進(jìn)行受力分析，如圖3所示。因A、B兩球角速度相同，設(shè)為，選用公式，并取指向圓心方向?yàn)檎较颍瑒t對(duì)A球： 對(duì)B球： 兩式聯(lián)立解得圖3點(diǎn)評(píng)：向心力是指做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體受到的合力，而不一定是某一個(gè)力，要對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析。例5 如圖4所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 球A的線速度必定大于球B的線速度B. 球A的角速度必定小于球B的角速度C. 球A

5、的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期D. 球A對(duì)筒壁的壓力必定大于球B對(duì)筒壁的壓力圖4解析：對(duì)小球A、B受力分析，兩球的向心力都來(lái)源于重力mg和支持力的合力，其合成如圖4所示，故兩球的向心力比較線速度時(shí)，選用分析得r大，v一定大，A答案正確。比較角速度時(shí)，選用分析得r大，一定小，B答案正確。比較周期時(shí)，選用分析得r大，T一定大，C答案不正確。小球A和B受到的支持力都等于，D答案不正確。點(diǎn)評(píng)：“向心力始終指向圓心”可以幫助我們合理處理物體的受力； 根據(jù)問(wèn)題討論需要，解題時(shí)要合理選擇向心力公式。2. 軌跡圓（圓心、半徑）的確定例6 甲、乙兩名滑冰運(yùn)動(dòng)員，面對(duì)面拉著彈簧秤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的滑冰表演，如圖5

6、所示，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，下列判斷中正確的是（ ）A. 兩人的線速度相同，約為40m/sB. 兩人的角速度相同，為6rad/sC. 兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是0.45mD. 兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m圖5解析：甲、乙兩人做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，向心力大小都是彈簧的彈力，則有即且，解得，由于所以而，r不同，v不同。所以答案選D。點(diǎn)評(píng)：有些勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓是比較“隱蔽”的，一旦理解錯(cuò)誤，就會(huì)給解題帶來(lái)麻煩，如本題中兩人做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑并不是兩人的間距，例2中A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心并不是圓環(huán)的中心O等。3. 聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題例7 司機(jī)開(kāi)著汽車(chē)在一寬闊的馬路

7、上勻速行駛突然發(fā)現(xiàn)前方有一堵墻，他是剎車(chē)好還是轉(zhuǎn)彎好？（設(shè)轉(zhuǎn)彎時(shí)汽車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。）解析：設(shè)汽車(chē)質(zhì)量為m，車(chē)輪與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，剎車(chē)時(shí)車(chē)速為，此時(shí)車(chē)離墻距離為，為方便起見(jiàn)，設(shè)車(chē)是沿墻底線的中垂線運(yùn)動(dòng)。若司機(jī)采用剎車(chē)，車(chē)向前滑行的距離設(shè)為s，則常數(shù)，若司采取急轉(zhuǎn)彎法，則（R是最小轉(zhuǎn)彎半徑），。討論：（1）若，則急剎車(chē)或急轉(zhuǎn)彎均可以；（2）若，則急剎車(chē)會(huì)平安無(wú)事，汽車(chē)能否急轉(zhuǎn)彎與墻的長(zhǎng)度和位置有關(guān)，如圖6所示，質(zhì)點(diǎn)P表示汽車(chē)，AB表示墻，若墻長(zhǎng)度，如圖6，則墻在AB和CD之間任一位置上，汽車(chē)轉(zhuǎn)彎同樣平安無(wú)事；（3）若，則不能急剎車(chē)，但由（2）知若墻長(zhǎng)和位置符合一

8、定條件，汽車(chē)照樣可以轉(zhuǎn)彎。點(diǎn)評(píng)：利用基本知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是看能否將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為合理的物理模型。圖6三. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例變形課文中的圓周運(yùn)動(dòng)只有汽車(chē)過(guò)橋和火車(chē)轉(zhuǎn)彎兩個(gè)實(shí)例，而從這兩個(gè)實(shí)例可以變化出很多模型。試分析如下：（一）汽車(chē)過(guò)橋原型：汽車(chē)過(guò)凸橋如圖1所示，汽車(chē)受到重力G和支持力FN，合力提供汽車(chē)過(guò)橋所需的向心力。假設(shè)汽車(chē)過(guò)橋的速度為v，質(zhì)量為m，橋的半徑為r，。圖1分析：當(dāng)支持力為零時(shí)，只有重力提供汽車(chē)所需的向心力，即，1. 當(dāng)汽車(chē)的速度，汽車(chē)所受的重力G小于過(guò)橋所需的向心力，汽車(chē)過(guò)橋時(shí)就會(huì)離開(kāi)橋面飛起來(lái)。2. 當(dāng)汽車(chē)的速度，汽車(chē)所受的重力G恰好等于過(guò)橋需要的向心力，汽車(chē)恰好通過(guò)

9、橋面的最高點(diǎn)。3. 當(dāng)汽車(chē)的速度，汽車(chē)所受的重力G大于所需的向心力，此時(shí)需要的向心力要由重力和支持力的合力共同來(lái)提供。因此，汽車(chē)過(guò)凸橋的最大速度為。模型一：繩拉小球在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。如圖2所示，小球所受的重力和繩的拉力的合力提供小球所需的向心力，即。圖2分析：當(dāng)繩的拉力為零時(shí)，只有重力提供小球所需的向心力，即，1. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的繩的拉力來(lái)提供，只要不超過(guò)繩的承受力，已知物體的速度，就可求出對(duì)應(yīng)的拉力。2. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。3. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G大于所需的向心力

10、，此時(shí)小球?qū)⑸喜坏阶罡唿c(diǎn)。因此，繩拉小球在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為。 實(shí)例：翻轉(zhuǎn)過(guò)山車(chē)如圖3所示：由于過(guò)山車(chē)在軌道最高點(diǎn)所受的力為重力和軌道的支持力，故分析方法與模型一類(lèi)似。請(qǐng)同學(xué)們自己分析一下。圖3模型二：一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。如圖4所示，物體所受的重力和桿對(duì)球的彈力的合力提供物體所需的向心力，即圖4分析：當(dāng)桿對(duì)球的彈力為零時(shí)，只有重力提供小球所需的向心力，即，1. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的桿的拉力來(lái)提供。（此時(shí)桿對(duì)小球的彈力為向下的拉力，參考圖3）。已知物體的速度，就可求出對(duì)應(yīng)的拉力。2. 當(dāng)小球的速

11、度，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。3. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G大于所需的向心力，多余的部分將由桿對(duì)小球的支持力來(lái)抵消。（此時(shí)桿對(duì)小球的彈力為向上的支持力）。4. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G等于桿對(duì)小球的支持力。因此，一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為0。（二）火車(chē)轉(zhuǎn)彎原型：火車(chē)轉(zhuǎn)彎如圖5所示，火車(chē)在平直的軌道上轉(zhuǎn)彎，將擠壓外軌，由外軌給火車(chē)的彈力提供火車(chē)轉(zhuǎn)彎所需的向心力，這樣久而久之，將損壞外軌。圖5故火車(chē)轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車(chē)駛過(guò)轉(zhuǎn)彎處時(shí)，鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力的合力指向圓心，提供火車(chē)轉(zhuǎn)彎所需的向心力

12、（如圖6所示）。這就減輕了輪緣與外軌的擠壓。圖6分析：當(dāng)火車(chē)的速度為時(shí)，火車(chē)所需的向心力全部由重力和支持力的合力來(lái)提供，即，。1. 若火車(chē)的速度，將擠壓外軌；2. 若火車(chē)的速度，將擠壓內(nèi)軌。模型一：圓錐擺小球所需的向心力由重力和繩的拉力的合力來(lái)提供（如圖7所示）圖7模型二：小球在漏斗中的轉(zhuǎn)動(dòng)小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力來(lái)提供（如圖8所示）圖8四. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題常涉及兩個(gè)物體的兩種不同的運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)做其他形式的運(yùn)動(dòng)。由于這兩種運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，因此，依據(jù)等時(shí)性建立等式來(lái)解待求量是解答此類(lèi)問(wèn)題的基本思路。特別需要提醒同學(xué)們注意的

13、是，因勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，使得前一個(gè)周期中發(fā)生的事件在后一個(gè)周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們?cè)诒磉_(dá)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，必須把各種可能都考慮進(jìn)去，以下幾例運(yùn)算結(jié)果中的自然數(shù)“n”正是這一考慮的數(shù)學(xué)化。例1 如圖1所示，直徑為d的圓筒繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直徑勻速穿過(guò)圓筒。若子彈穿出后在圓筒上只留下一個(gè)彈孔，則圓筒運(yùn)動(dòng)的角速度為多少？圖1解析：子彈穿過(guò)圓筒后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它再次到達(dá)圓筒壁時(shí)，若原來(lái)的彈孔也恰好運(yùn)動(dòng)到此處。則圓筒上只留下一個(gè)彈孔，在子彈運(yùn)動(dòng)位移為d的時(shí)間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，其中，即。解得角速度的值，例2 質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)為圓心做半徑為R的

14、勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，周期為T(mén)。當(dāng)P經(jīng)過(guò)圖中D點(diǎn)時(shí)，有一質(zhì)量為m的另一質(zhì)點(diǎn)Q受到力F的作用從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。為使P、Q兩質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的速度相同，則F的大小應(yīng)滿足什么條件？圖2解析：速度相同包括大小相等和方向相同，由質(zhì)點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)情況可知，只有當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圓周上的C點(diǎn)時(shí)P、Q速度方向才相同，即質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)過(guò)周經(jīng)歷的時(shí)間 質(zhì)點(diǎn)P的速率 在同樣的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)Q做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度應(yīng)達(dá)到v，由牛頓第二定律及速度公式得 聯(lián)立以上三式，解得例3 如圖3所示，在同一豎直平面內(nèi)，A物體從a點(diǎn)開(kāi)始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B物體從圓心O處自由落下，要使兩物體在b點(diǎn)相遇，求A的角速度。圖3解析：A、B兩物體在b

15、點(diǎn)相遇，則要求A從a勻速轉(zhuǎn)到b和B從O自由下落到b用的時(shí)間相等。A從a勻速轉(zhuǎn)到b的時(shí)間B從O自由下落到b點(diǎn)的時(shí)間由，解得例4 如圖4，半徑為R的水平圓盤(pán)正以中心O為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圓板中心O的正上方h高處水平拋出一球，此時(shí)半徑OB恰與球的初速度方向一致。要使球正好落在B點(diǎn)，則小球的初速度及圓盤(pán)的角速分別為多少？圖4解析：要使球正好落在B點(diǎn)，則要求小球在做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，圓盤(pán)恰好轉(zhuǎn)了n圈（）。對(duì)小球 對(duì)圓盤(pán) 聯(lián)立以上三式，解得【模擬試題】一. 選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確）1. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度恒定B

16、. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力為零C. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度大小是不變的D. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體處于平衡狀態(tài)2. 如圖1所示，把一個(gè)長(zhǎng)為20cm，系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個(gè)質(zhì)量為0.50kg的小球，當(dāng)小球以的轉(zhuǎn)速在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)應(yīng)為（ ）A. 5.2cm B. 5.3cm C. 5.0cm D. 5.4cm圖13. 一圓盤(pán)可以繞其豎直軸在圖2所示水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)半徑為R。甲、乙物體質(zhì)量分別是M和m（Mm），它們與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長(zhǎng)為的輕繩連在一起。若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙之間

17、連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤(pán)間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)角速度的最大值不得超過(guò)（兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)）（ ）A. B. C. D. 圖24. 如圖3所示，一個(gè)球繞中心線以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則（ ）A. A、B兩點(diǎn)的角速度相等 B. A、B兩點(diǎn)的線速度相等C. 若，則 D. 以上答案都不對(duì)圖35. 一圓盤(pán)可繞圓盤(pán)中心O且垂直于盤(pán)面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤(pán)上放置一小木塊A，它隨圓盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)（做勻速圓周運(yùn)動(dòng)），如圖4所示，則關(guān)于木塊A的受力，下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 木塊A受重力、支持力和向心力 B. 木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相反C. 木塊A受重力、支持力和靜摩擦

18、力，摩擦力的方向指向圓心D. 木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相同圖46. 如圖5所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)。圓半徑為R，小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)（ ）A. 小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB. 小球受到的向心力等于重力mgC. 小球的線速度大小等于D. 小球的向心加速度大小等于圖5二. 填空題7. 一輛質(zhì)量為4t的汽車(chē)駛過(guò)半徑為50m的凸形橋面時(shí)，始終保持5m/s的速率。汽車(chē)所受的阻力為車(chē)對(duì)橋面壓力的0.05倍。通過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)汽車(chē)牽引力是 N。（g=10m/s2）三. 解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟）8. m1、m2是質(zhì)量分別為50g和100