中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題特訓(xùn)第十四講：二次函數(shù)的同象和性質(zhì)(含詳細(xì)參考答案)

1、2013年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)第十四講 二次函數(shù)的同象和性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 二次函數(shù)的定義：一、 一般地如果y= （a、b、c是常數(shù)a0）那么y叫做x的二次函數(shù)【趙老師提醒： 二次函數(shù)y=kx 2+bx+c(a0)的結(jié)構(gòu)特征是：1、等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是 關(guān) 于 自 變 量x 的 二 次 式，x的 最 高 次 數(shù) 是 ， 按 一次排列 2、強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)系數(shù)a 0】二、二次函數(shù)的同象和性質(zhì)：1、二次函數(shù)y=kx 2+bx+c(a0)的同象是一條 ，其定點(diǎn)坐標(biāo)為 對(duì)稱(chēng)軸式 2、在拋物y=kx 2+bx+c(a0)中：1、當(dāng)a>0時(shí)，y口向 ，當(dāng)x<-時(shí)，y隨x的增大而 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨

2、x的增大而增大，2、當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向 當(dāng)x<-時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x 時(shí)，y隨x增大而減小【趙老師提醒：注意幾個(gè)特殊形式的拋物線(xiàn)的特點(diǎn)1、y=ax2 ,對(duì)稱(chēng)軸 定點(diǎn)坐標(biāo) 2、y= ax2 +k，對(duì)稱(chēng)軸 定點(diǎn)坐標(biāo) 3、y=a(x-h) 2對(duì)稱(chēng)軸 定點(diǎn)坐標(biāo) 4、y=a(x-h) 2 +k對(duì)稱(chēng)軸 定點(diǎn)坐標(biāo) 】三、二次函數(shù)同象的平移【趙老師提醒：二次函數(shù)的平移本質(zhì)可看作是定點(diǎn)問(wèn)題的平移，固然要掌握整拋物線(xiàn)的平移，只要關(guān)鍵的頂點(diǎn)平移即可】四、二次函數(shù)y= ax2+bx+c的同象與字母系數(shù)之間的關(guān)系：a:開(kāi)口方向 向上則a 0,向下則a 0 a越大，開(kāi)口越 b:對(duì)稱(chēng)軸位置，與a聯(lián)系一起，

3、用 判斷b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸是 c:與y軸的交點(diǎn)：交點(diǎn)在y軸正半軸上，則c 0負(fù)半軸上則c 0，當(dāng)c=0時(shí)，拋物點(diǎn)過(guò) 點(diǎn)【趙老師提醒：在拋物線(xiàn)y= ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y= 當(dāng)x=-1時(shí)y= ,經(jīng)常根據(jù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值判考a+b+c和a-b+c的符號(hào)】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)例1 （2012常州）已知二次函數(shù)y=a（x-2）2+c（a0），當(dāng)自變量x分別取、3、0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別：y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 思路分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)，開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，其上的點(diǎn)離對(duì)

4、稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大，x取0時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)，x取時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸最近，即可得到答案解：二次函數(shù)y=a（x-2）2+c（a0），該拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸是x=2拋物線(xiàn)上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大，x取0時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸最遠(yuǎn)，x取時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸最近，y3y2y1故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題時(shí)，需熟悉拋物線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，則拋物線(xiàn)上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012衢州）已知二次函數(shù)y=x2-7x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正

5、確的是（）Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 2A2解：二次函數(shù)y=x2-7x+，此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=，0x1x2x3，三點(diǎn)都在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，a0，對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而減小，y1y2y3故選：A考點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2 （2012咸寧）對(duì)于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說(shuō)法：它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；如果當(dāng)x1時(shí)y隨x的增大而減小，則m=1；如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則m=-1；如果當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2008時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2012時(shí)的函數(shù)值為-3其中正確的說(shuō)法是 （把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；

6、二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)思路分析：根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系解答；找到二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再判斷函數(shù)的增減性；將m=-1代入解析式，求出和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；根據(jù)坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)性，求出m的值，得到函數(shù)解析式，將m=2012代入解析式即可解：=4m2-4×（-3）=4m2+120，它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；當(dāng)x1時(shí)y隨x的增大而減小，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=-1在直線(xiàn)x=1的右側(cè)（包括與直線(xiàn)x=1重合），則1，即m1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；將m=-1代入解析式，得y=x2+2x-3，當(dāng)y=0時(shí)，得x2+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=-3，將

7、圖象向左平移3個(gè)單位后不過(guò)原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2008時(shí)的函數(shù)值相等，對(duì)稱(chēng)軸為x=1006，則=1006，m=1006，原函數(shù)可化為y=x2-2012x-3，當(dāng)x=2012時(shí)，y=20122-2012×2012-3=-3，故本選項(xiàng)正確故答案為（多填、少填或錯(cuò)填均不給分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與幾何變換、拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，體現(xiàn)了二次函數(shù)的特點(diǎn)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2012河北）如圖，拋物線(xiàn)y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，分別交兩條拋物線(xiàn)于點(diǎn)B，C則以下結(jié)論：無(wú)論x取何值，y2的

8、值總是正數(shù)；a=1；當(dāng)x=0時(shí)，y2-y1=4；2AB=3AC；其中正確結(jié)論是（）A B C D 1解：拋物線(xiàn)y2=（x-3）2+1開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方，無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本小題正確；把A（1，3）代入，拋物線(xiàn)y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a= ，故本小題錯(cuò)誤；由兩函數(shù)圖象可知，拋物線(xiàn)y1=a（x+2）2-3過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，y2=（0-3）2+1=，故y2-y1=，故本小題錯(cuò)誤；物線(xiàn)y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），y1的對(duì)稱(chēng)軸為x=-2，y2的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，B（-5，3），C（5，3）AB=6，AC=

9、4，2AB=3AC，故本小題正確故選D 考點(diǎn)三：拋物線(xiàn)的特征與a、b、c的關(guān)系例3 （2012玉林）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，有如下結(jié)論：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，則正確的結(jié)論是（）A B C D思路分析：由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在1的上方，得到c大于1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，利用對(duì)稱(chēng)軸公式得到關(guān)于a與b的關(guān)系，整理得到2a+b=0，選項(xiàng)正確；由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)，得到根的判別式大于0，整理可判斷出選項(xiàng)錯(cuò)誤；令拋物線(xiàn)解析式中y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根

10、與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和，將得到的a與b的關(guān)系式代入可得出兩根之和為2，選項(xiàng)正確，即可得到正確的選項(xiàng)解：由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置得到：c1，選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，2a+b=0，選項(xiàng)正確；由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到b2-4ac0，即b24ac，選項(xiàng)錯(cuò)誤；令拋物線(xiàn)解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0，方程的兩根為x1，x2，且=1，及=2，x1+x2=2，選項(xiàng)正確，綜上，正確的結(jié)論有故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位

11、置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)，拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3（2012重慶）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示對(duì)稱(chēng)軸為x=下列結(jié)論中，正確的是（）Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b 3D3解：A、開(kāi)口向上，a0，與y軸交與負(fù)半軸，c0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，0，b0，abc0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)稱(chēng)軸：x=，a=b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2b+c0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)稱(chēng)軸為x=，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x11，與x軸的

12、另一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍為x2-2，當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c0，即4a+c2b，故本選項(xiàng)正確故選D考點(diǎn)四：拋物線(xiàn)的平移例4 （2012桂林）如圖，把拋物線(xiàn)y=x2沿直線(xiàn)y=x平移個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線(xiàn)上的A處，則平移后的拋物線(xiàn)解析式是（）Ay=（x+1）2-1 By=（x+1）2+1 Cy=（x-1）2+1 Dy=（x-1）2-1 思路分析：首先根據(jù)A點(diǎn)所在位置設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m）再根據(jù)AO=，利用勾股定理求出m的值，然后根據(jù)拋物線(xiàn)平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減可得解析式解：A在直線(xiàn)y=x上，設(shè)A（m，m），OA= ，m2+m2=（）2，解得：m=±1（m=-1舍去），m=1，A

13、（1，1），拋物線(xiàn)解析式為：y=（x-1）2+1，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線(xiàn)平移的性質(zhì)：左加右減，上加下減對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2012南京）已知下列函數(shù)y=x2；y=-x2；y=（x-1）2+2其中，圖象通過(guò)平移可以得到函數(shù)y=x2+2x-3的圖象的有 （填寫(xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）44解：原式可化為：y=（x+1）2-4，由函數(shù)圖象平移的法則可知，將函數(shù)y=x2的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位即可得到函數(shù)y=（x+1）2-4，的圖象，故正確；函數(shù)y=（x+1）2-4的圖象開(kāi)口向上，函數(shù)y=-x2；的圖象開(kāi)口向下，故不能通過(guò)平移得到，故錯(cuò)

14、誤；將y=（x-1）2+2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位即可得到函數(shù)y=（x+1）2-4的圖象，故正確故答案為：【聚焦山東中考】1（2012泰安）二次函數(shù)y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 1C1解：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在第四象限，-m0，n0，m0，一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故選C2（2012濟(jì)南）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-2，-1），（1，1）兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）Ay的最大值小于0 B當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1C當(dāng)x=-1時(shí)，y的值

15、大于1 D當(dāng)x=-3時(shí)，y的值小于0 2D2解：A、由圖象知，點(diǎn)（1，1）在圖象的對(duì)稱(chēng)軸的左邊，所以y的最大值大于1，不小于0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由圖象知，當(dāng)x=0時(shí)，y的值就是函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，而圖象與y軸的交點(diǎn)在（1，1）點(diǎn)的左邊，故y1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)稱(chēng)軸在（1，1）的右邊，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊y隨x的增大而增大，-11，x=-1時(shí)，y的值小于x=-1時(shí)，y的值1，即當(dāng)x=-1時(shí)，y的值小于1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)在點(diǎn)（-2，-1）的左邊，所以y的值小于0；故本選項(xiàng)正確故選D3（2012菏澤）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=b

16、x+c和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A B C D3C3解：二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，a0，對(duì)稱(chēng)軸x=0，b0，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，c=0，一次函數(shù)y=bx+c過(guò)第二四象限且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，反比例函數(shù)位于第二四象限，縱觀(guān)各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合故選C4（2012泰安）設(shè)A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線(xiàn)y=-（x+1）2+a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y24A4解：函數(shù)的解析式是y=-（x+1）2+a，如右圖，對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的點(diǎn)A是（0，y1），那么點(diǎn)A、B、C都在對(duì)

17、稱(chēng)軸的右邊，而對(duì)稱(chēng)軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1y2y3故選A5（2012煙臺(tái)）已知二次函數(shù)y=2（x-3）2+1下列說(shuō)法：其圖象的開(kāi)口向下；其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-3；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小則其中說(shuō)法正確的有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5A5解：20，圖象的開(kāi)口向上，故本小題錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3，故本小題錯(cuò)誤；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故本小題錯(cuò)誤；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小，正確；綜上所述，說(shuō)法正確的有共1個(gè)故選A6（2012日照）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：b2-4ac0；2a+b0；4a

18、-2b+c=0；a：b：c=-1：2：3其中正確的是（）A B C D6D6解：由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac0，選項(xiàng)正確；又對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，即=1，可得2a+b=0（i），選項(xiàng)錯(cuò)誤；-2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；-1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為0，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0（ii），聯(lián)立（i）（ii）可得：b=-2a，c=-3a，a：b：c=a：（-2a）：（-3a）=-1：2：3，選項(xiàng)正確，則正確的選項(xiàng)有：故選D7（2012泰安）將拋物線(xiàn)y=3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線(xiàn)的解析式為（）Ay=3（x+2）2+3

19、By=3（x-2）2+3 Cy=3（x+2）2-3 Dy=3（x-2）2-37A8（2012濰坊）許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂?，?jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅，F(xiàn)實(shí)的問(wèn)題某款燃?xì)庠钚D(zhuǎn)位置從0度到90度（如圖），燃?xì)怅P(guān)閉時(shí)，燃?xì)庠钚D(zhuǎn)的位置為0度，旋轉(zhuǎn)角度越大，燃?xì)饬髁吭酱?，燃?xì)忾_(kāi)到最大時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度為90度為測(cè)試燃?xì)庠钚D(zhuǎn)在不同位置上的燃?xì)庥昧?，在相同條件下，選擇燃?xì)庠钚o的5個(gè)不同位置上分別燒開(kāi)一壺水（當(dāng)旋鈕角度太小時(shí)，其火力不能夠?qū)⑺疅_(kāi)，故選擇旋鈕角度x度的范圍是18x90），記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表： 旋鈕角度（度）2050708090所用燃?xì)饬浚ㄉ?3678397115（1）請(qǐng)你從所學(xué)

20、習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律？說(shuō)明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；（2）當(dāng)旋鈕角度為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水所用燃?xì)饬孔钌?？最少是多少？?）某家庭使用此款燃?xì)庠?，以前?xí)慣把燃?xì)忾_(kāi)到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度，每月平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米，求該家庭以前每月的平均燃?xì)饬?解：（1）若設(shè)y=kx+b（k0），由，解得，所以y=x+77，把x=70代入得y=6583，所以不符合；若設(shè)（k0），由73=，解得k=1460，所以y=，把x=50代入得y=29.267，所以不符合；若設(shè)y=ax2+bx+c，則由，解得

21、，所以y=x2-x+97（18x90），把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合題意所以二次函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律；（2）由（1）得：y=x2-x+97=（x-40）2+65，所以當(dāng)x=40時(shí)，y取得最小值65即當(dāng)旋鈕角度為40°時(shí)，燒開(kāi)一壺水所用燃?xì)饬孔钌?，最少?5升；（3）由（2）及表格知，采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度40度比把燃?xì)忾_(kāi)到最大時(shí)燒開(kāi)一壺水節(jié)約用氣115-65=50（升）設(shè)該家庭以前每月平均用氣量為a立方米，則由題意得：a=10，解得a=23（立方米），即該家庭以前每月平均用氣量為23立方米【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1（201

22、2白銀）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y0時(shí)x的取值范圍是（）Ax-1 Bx3 C-1x3 Dx-1或x31C2（2012蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak-3 Bk-3 Ck3 Dk32D2解：根據(jù)題意得：y=|ax2+bx+c|的圖象如右圖：所以若|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k3，故選D3（2012德陽(yáng)）設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x1時(shí)，總有y0，當(dāng)1x3時(shí)，總有y0，那么c的取值范圍是（）Ac=3 Bc3 C1c3 Dc33B3解

23、：當(dāng)x1時(shí)，總有y0，當(dāng)1x3時(shí)，總有y0，函數(shù)圖象過(guò)（1，0）點(diǎn)，即1+b+c=0，當(dāng)1x3時(shí)，總有y0，當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c0，聯(lián)立解得：c3，故選B4（2012北海）已知二次函數(shù)y=x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（-2，-1） B（2，1） C（2，-1） D（-2，1）4B5（2012廣元）若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-2（a、b為常數(shù)）的圖象如圖，則a的值為（）A1 B C- D-25C1（2012西寧）如同，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)（1，1）、（2，1）兩點(diǎn)，下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的敘述正確的是（）A當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1B當(dāng)x=3時(shí)，y的值小于0C當(dāng)x=

24、1時(shí)，y的值大于1Dy的最大值小于0考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象。810360 專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合。分析：觀(guān)察二次函數(shù)圖象當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：由圖可知，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，A、當(dāng)x=0時(shí)，y的值小于1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x=3時(shí)，y的值小于0，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x=1時(shí)，y的值小于1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y的最大值不小于1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，仔細(xì)觀(guān)察圖象，利用二次函數(shù)的增減性解答即可6（2012巴中）對(duì)于二次函數(shù)y=2（x+1）（x-3），下列說(shuō)法正確的是（）A圖象的開(kāi)口向下 B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大

25、而減小 C當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小 D圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1 6C6解：二次函數(shù)y=2（x+1）（x-3）可化為y=2（x-1）2-8的形式，A、此二次函數(shù)中a=20，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；D、由二次函數(shù)的解析式可知拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C7（2012天門(mén)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0）對(duì)

26、于下列命題：b-2a=0；abc0；a-2b+4c0；8a+c0其中正確的有（）A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)7B7解：根據(jù)圖象可得：a0，c0，對(duì)稱(chēng)軸：0，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0），對(duì)稱(chēng)軸是x=1，=1，b+2a=0，故錯(cuò)誤；a0，b0，c0，abc0，故錯(cuò)誤；a-b+c=0，c=b-a，a-2b+4c=a-2b+4（b-a）=2b-3a，又由得b=-2a，a-2b+4c=-7a0，故此選項(xiàng)正確；根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時(shí)，y0，16a+4b+c0，由知，b=-2a，8a+c0；故正確；故正確為：兩個(gè)故選：B8（2012樂(lè)山）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a0）的圖象的頂

27、點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（-1，0）設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是（）A0t1 B0t2 C1t2 D-1t18B8解：二次函數(shù)y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），易得：a-b+1=0，a0，b0，由a=b-10得到b1，結(jié)合上面b0，所以0b1，由b=a+10得到a-1，結(jié)合上面a0，所以-1a0，由得：-1a+b1，且c=1，得到0a+b+12，0t2故選：B9（2012揚(yáng)州）將拋物線(xiàn)y=x2+1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是（）Ay=（x+2）2+2 By=（x+2）2-2 Cy=（x-2）2+2 Dy=（x-2）2-29B

28、10（2012宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線(xiàn)y=2x2-4x+3先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過(guò)這兩次平移后所得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（-2，3） B（-1，4） C（1，4） D（4，3）10D11（2012陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m個(gè)單位，使平移后的拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則|m|的最小值為（）A1 B2 C3 D611B11解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-6，故函數(shù)與y軸交于C（0，-6），當(dāng)y=0時(shí)，x2-x-6=0，即（x+2）（x-3）=0，解得x=-2或x=3，即A（-2，0），B（3，0）；由圖可知，函數(shù)圖象至

29、少向右平移2個(gè)單位恰好過(guò)原點(diǎn)，故|m|的最小值為2故選B二、填空題12（2012玉林）二次函數(shù)y=-（x-2）2+的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有 個(gè)（提示：必要時(shí)可利用下面的備用圖畫(huà)出圖象來(lái)分析）12712解：二次項(xiàng)系數(shù)為-1，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），當(dāng)y=0時(shí)，-（x-2）2+=0，解得x1=，得x2=可畫(huà)出草圖為：（右圖）圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有7個(gè)，為（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（3，0），（3，1）13（2012長(zhǎng)春）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)y=a（x-3）

30、2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線(xiàn)上的另一點(diǎn)，且ABx軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為 131813解：拋物線(xiàn)y=a（x-3）2+k的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，且ABx軸，AB=2×3=6，等邊ABC的周長(zhǎng)=3×6=18故答案為：1814（2012孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，其圖象的一部分如圖所示對(duì)于下列說(shuō)法：abc0； a-b+c0； 3a+c0； 當(dāng)-1x3時(shí)，y0其中正確的是 （把正確的序號(hào)都填上）1414解：根據(jù)圖象可得：a0，c0，對(duì)稱(chēng)軸：x=1，=-1，b=-2a，a0，b0，abc0，故正確；把x=-

31、1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c中得：y=a-b+c，由圖象可以看出當(dāng)x=-1時(shí)，y0，a-b+c0，故正確；b=-2a，a-（-2a）+c0，即：3a+c0，故正確；由圖形可以直接看出錯(cuò)誤故答案為：15（2012蘇州）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x-1）2+1的圖象上，若x1x21，則 （填“”、“”或“=”） 15y1y215解：由二次函數(shù)y=（x-1）2+1可，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，x1x21，兩點(diǎn)均在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，此函數(shù)圖象開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，x1x21，y1y2故答案為：16（2012成都）有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3，-2，-1，0

32、，l，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-（a2+1）x-a+2的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）的概率是 1616解：x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，-2（a-1）2-4a（a-3）0，a-1，將（1，0）代入y=x2-（a2+1）x-a+2得，a2+a-2=0，解得（a-1）（a+2）=0，a1=1，a2=-2可見(jiàn)，符合要求的點(diǎn)為0，2，3P=3 7 故答案為17（2012上海）將拋物

33、線(xiàn)y=x2+x向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式是 17y=x2+x-218（2012寧波）把二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為 18y=-（x+1）2-218解：二次函數(shù)y=（x-1）2+2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），所以，旋轉(zhuǎn)后的新函數(shù)圖象的解析式為y=-（x+1）2-2故答案為：y=-（x+1）2-22（2012貴港）若直線(xiàn)y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是0m2考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象。810360 專(zhuān)題：圖表型

34、。分析：首先作出分段函數(shù)y=的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定m的取值范圍解答：解：分段函數(shù)y=的圖象如圖：故要使直線(xiàn)y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，常數(shù)m的取值范圍為0m2，故答案為：0m2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，首先作出分段函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，采用數(shù)形結(jié)合的方法確定答案是數(shù)學(xué)上常用的方法之一19（2012廣安）如圖，把拋物線(xiàn)y=x2平移得到拋物線(xiàn)m，拋物線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為 1919解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，拋物線(xiàn)平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（-6，0），平移后的拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=-3，得出二次函數(shù)解析式為：y=（x+3）2+h，將（-6，0）代入得出：0=（-6+3）2+h，解得：h=，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3，），根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，陰影部